2020届高三数学(理)考前题型专练：计数原理与二项式定理-Word版含答案.docx

计数原理与二项式定理
1．甲、乙两人方案从A、B、C三个景点中各选择两个游玩，则两人所选景点不全相同的选
法共有(　　)
A．3种　　　　　　　　 B．6种
C．9种 D．12种
2．(2021·高考四川卷)从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，
b，共可得到lg a－lg b的不同值的个数是(　　)
A．9 B．10
C．18 D．20
3．(2021·高考全国卷)(x＋2)8的开放式中x6的系数是(　　)
A．28 B．56
C．112 D．224
4．将4名实习老师安排到高一班级的3个班实习，若每班至少支配1名老师，则不同的分
配方案种数为(　　)
A．12 B．36
C．72 D．108
5．(2022·济南市模拟)二项式的开放式中常数项是(　　)
A．28 B．－7
C．7 D．－28
6．把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，不许有空盒且任意一
个小球都不能放入标有相同标号的盒子中，则不同的放法有(　　)
A．36种 B．45种
C．54种 D．96种
7．(2022·湖北省八校联考)设a＝(3x2－2x)dx，则二项式开放式中的第4项为
(　　)
A．－1 280x3 B．－1 280
C．240 D．－240
8．一个盒子里有3个分别标有号码1，2，3的小球，每次取出一个，登记它的标号后再放
回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有(　　)
A．12种 B．15种
C．17种 D．19种
9．(2022·安徽省“江南十校”联考)若(x＋2＋m)9＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a9(x＋
1)9，且(a0＋a2＋…＋a8)2－(a1＋a3＋…＋a9)2＝39，则实数m的值为(　　)
A．1或－3 B．－1或3
C．1 D．－3
10．我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2 013是“六合数”)，则“六合
数”中首位为2的“六合数”共有(　　)
A．18个 B．15个
C．12个 D．9个
11．设复数x＝(i是虚数单位)，则Cx＋Cx2＋Cx3＋…＋Cx2 013＝(　　)
A．i B．－i
C．－1＋i D．1＋i
12．(2022·郑州市质检)在二项式的开放式中，前三项的系数成等差数列，
把开放式中全部的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为(　　)
A. B.
C. D.
13．(2021·高考北京卷)将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至
少1张，假如分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是________．
14．若(1－2x)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则a1＋a2＋a3＋a4＝________．
15．(2021·高考天津卷)的二项开放式中的常数项为________．
16．(2022·湖北省八校联考)航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学试验，要求2艘
攻击型核潜艇一前一后，2艘驱除舰和2艘护卫舰分列左、右，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇安排方案的方法数为________．

1．解析：选B.本题用排解法，甲、乙两人从A、B、C三个景点中各选两个游玩，共有C·C＝9种，但两人所选景点不能完全相同，所以排解3种完全相同的选择，故有6种，选B.
2．解析：选C.利用排列学问求解．
从1，3，5，7，9这五个数中每次取出两个不同数的排列个数为A＝20，但lg 1－lg 3＝lg 3－lg 9，lg 3－lg 1＝lg 9－lg 3，所以不同值的个数为20－2＝18，故选C.
3．解析：选C.写出二项开放式的通项，从而确定x6的系数．
该二项开放式的通项为Tr＋1＝Cx8－r2r＝2rCx8－r，令r＝2，得T3＝22Cx6＝112x6，所以x6的系数是112.
4．解析：选B.本题是定向安排问题．由于元素个数多于位置个数，故先分堆再分位置，分两步完成，第一步，从4名老师中选出2名老师分成一组，其余2名老师各自为一组，共有C种选法，其次步，将上述三组与3个班级对应，共有A种，这样，所求的不同的方案种数为CA＝36.
5．解析：选C.开放式的通项公式是Tr＋1＝C·(－1)rx－，令8－r－＝0，得r＝6，所以开放式中的常数项为C×＝28×＝7.
6．解析：选A.先把5号球放入任意一个盒子中有4种放法，再把剩下的四个球放入盒子中，依据4的“错位数”是9，得不同的放法有4×9＝36种．
7．解析：选A.由微积分基本定理知a＝4，开放式中的第4项为T3＋1＝C(4x2)3＝－1 280x3，选A.
8．解析：选D.依题意得，就这3次中取得小球标号中含3的小球的实际次数进行分类计数：第一类，当这3次中取得小球标号中含3的小球仅有1次时，满足题意的取法有C×22＝12种；其次类，当这3次中取得小球标号中含3的小球恰有2次时，满足题意的取法有C×2＝6种；第三类，当这3次中取得小球标号中含3的小球有3次时，满足题意的取法有1种．故满足题意的取法共有12＋6＋1＝19种，选D.
9．解析：选A.令x＝0，得到a0＋a1＋a2＋…＋a9＝(2＋m)9，令x＝－2，得到a0－a1＋a2－a3＋…－a9＝m9，所以有(2＋m)9m9＝39，即m2＋2m＝3，解得m＝1或－3.
10．解析：选B.依题意，这个四位数的百位数、十位数、个位数之和为4.由4、0、0组成3个数分别为400、040、004；由3、1、0组成6个数分别为310、301、130、103、013、031，由2、2、0组成3个数分别为220、202、022；由2、1、1组成3个数分别为211、121、112.共计3＋6＋3＋3＝15个．
11．解析：选C.x＝＝－1＋i，Cx＋Cx2＋…＋Cx2 013＝(1＋x)2 013－1＝i2 013－1＝i－1，选C.
12．解析：选D.留意到二项式的开放式的通项是Tr＋1＝C·()n－r·＝C·2－r·x.依题意有C＋C·2－2＝2C·2－1＝n，即n2－9n＋8＝0，(n－1)(n－8)＝0(n≥2)，因此n＝8.∵二项式的开放式的通项是Tr＋1＝C·2－r·x4－，其开放式中的有理项共有3项，所求的概率等于＝，选D.
13．解析：先分组后用安排法求解，5张参观券分为4组，其中有2个连号的有4种分法，每一种分法中的排列方法有A种，因此共有不同的分法4A＝4×24＝96(种)．
答案：96
14．解析：令x＝1可得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝1，令x＝0，可得a0＝1，所以a1＋a2＋a3＋a4＝0.
答案：0
15．解析：先写出开放式的通项，再求常数项．
的开放式通项为Tr＋1＝
(－1)rCx6－r·＝(－1)rCx6－r，令6－r＝0，解得r＝4，故常数项为(－1)4C＝15.
答案：15
16．解析：先将2艘驱除舰和2艘护卫舰平均分成两组，再排，有CAAA种方法，然后排2艘攻击型核潜艇，有A种方法，故舰艇安排方案的方法数为CAAAA＝32.
答案：32