【2021届备考】2020全国名校数学试题分类解析汇编(12月第一期)：B13定积分与微积分基本定理.docx

B13 定积分与微积分基本定理

【数学理卷·2021届辽宁省沈阳二中高三上学期期中考试（202211）】13.. 若函数在上可导，，则 .
【学问点】定积分与微积分基本定理B13
【答案解析】-4 ∵f（x）=x3+x2f′（1），∴f′（x）=3x2+2xf′（1），∴f′（1）=3+2f′（1），
∴f′（1）=-3，∴f（x）=x3-3x2，∴f(x)dx=（x4-x3）=4-8=-4，故答案为：-4．
【思路点拨】先依据导数的运算法则求导，再求出f′（1）=-3，再依据定积分的计算法计算即可．

【数学理卷·2021届湖南省浏阳一中、攸县一中、醴陵一中三校高三联考（202211）】6 ．由直线,,曲线及轴所围成的封闭图形的面积是 （ ）
A. B. C. D.
【学问点】定积分；微积分基本定理. B13
【答案】【解析】A 解析：，故选A.
【思路点拨】依据定积分的几何意义，及微积分基本定理求解.

【数学理卷·2021届河南省试验中学高三上学期期中考试（202211）】13.计算= ．
【学问点】定积分与微积分基本定理B13
【答案解析】 由于被积函数表示以（-2，0）为圆心，1为半径的半圆，所以表示圆（x+2）2+y2=1与x轴围成的上半圆的面积，所以=π×12=；故答案为：．
【思路点拨】由于被积函数表示以（-2，0）为圆心，1为半径的半圆，所以

表示（x+2）2+y2=1与x轴围成的上半圆的面积．

【数学理卷·2021届江西省赣州市十二县（市）高三上学期期中联考（202211）】2．若，则正数的值为( )
A．0 B．1 C．0或 D．
【学问点】定积分．B13
【答案】【解析】B 解析：=，
解得k=1或k=0（舍去），故选：B.
【思路点拨】依据定积分的计算即可．

【数学文卷·2021届辽宁省沈阳二中高三上学期期中考试（202211）】13.. 若函数在上可导，，则 .
【学问点】定积分与微积分基本定理B13
【答案解析】-4 ∵f（x）=x3+x2f′（1），∴f′（x）=3x2+2xf′（1），∴f′（1）=3+2f′（1），
∴f′（1）=-3，∴f（x）=x3-3x2，∴f(x)dx=（x4-x3）=4-8=-4，故答案为：-4．
【思路点拨】先依据导数的运算法则求导，再求出f′（1）=-3，再依据定积分的计算法计算即可．