2020-2021学年数学人教必修三课后练习：古典概型-课后练习.docx

古典概型课后练习
主讲老师：熊丹 北京五中数学老师
题一： 一个盒子中装有5个编号依次为1、2、3、4、5的球，这5个球除号码外完全相同，有放回的连续抽取两次，每次任意地取出一个球．
（1）列举出全部可能结果．
（2）设第一次取出的球号码为x，其次次取出的球号码为y，写出B=“点（x，y）落在直线 y=x+1 上方”这一大事包含的基本大事．

题二： 一个盒子中装有4个编号依次为1、2、3、4的球，这4个球除号码外完全相同，先从盒子中随机取一个球，该球的编号为X，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为Y．
（1）列出全部可能结果．
（2）写出A=“取出球的号码之和小于4”这一大事包含的基本大事．
（3）写出B=“编号X＜Y”这一大事包含的基本大事．

题三： 从1、2、3、4中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于20的概率为 ．

题四： 一个不透亮     的盒子中放有四张分别写有数字1，2，3，4的红色卡片和三张分别写有数字1，2，3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同．
（1）从中任意抽取一张卡片，求该卡片上写有数字1的概率；
（2）将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透亮     的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数大于22的概率．

题五： 某医院派出医生下乡医疗，一天内派出医生人数及其概率如下：
医生人数
0
1
2
3
4
5人及以上
概率
0.1
0.16
0.3
0.2
0.2
0.04
求：(1)派出医生至多2人的概率；(2)派出医生至少2人的概率．

题六： 袋中有若干小球，分别为红色、黑色、黄色、白色，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率为，得到黄球或白球的概率为．试求任取一球，得到黑球，得到黄球，得到白球的概率各是多少？

题七： 在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．求取出的两个球上标号为相邻整数的概率．

题八： 在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4，5的五个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．求大事“取出的两个球上标号之和能被3整除”的概率．

题九： 从1，3，5，7这四个数中随机地取两个数组成一个两位数，则组成的两位数是5的倍数的概率为 ．

题十： 已知：a、b、c为集合A={1，2，3，4，5，6}中三个不同的数，通过如下框图给出的一个算法输出一个整数a，则输出的数a=5的概率是 ．

题十一： 假定某运动员每次投掷飞镖正中靶心的概率为40%．现接受随机模拟的方法估量该运动员两次投掷飞镖恰有一次命中靶心的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中靶心，5，6，7，8，9，0表示未命中靶心；再以每两个随机数为一组，代表两次的结果．经随机模拟产生了20组随机数：
93 28 12 45 85 69 68 34 31 25
73 93 02 75 56 48 87 30 11 35
据此估量，该运动员两次掷镖恰有一次正中靶心的概率为 ．

题十二： 从某小组的2名女生和3名男生中任选2人去参与一项公益活动．
(1)求所选2人中恰有一名男生的概率；(2)求所选2人中至少有一名女生的概率．

题十三： 已知射手甲射击一次，命中9环（含9环）以上的概率为0.56，命中8环的概率为0.22，命中7环的概率为0.12．
（1）求甲射击一次，命中不足8环的概率；（2）求甲射击一次，至少命中7环的概率．

题十四： 有3个爱好小组，甲、乙两位同学各自参与其中一个小组，每位同学参与各个小组的可能性相同，则这两位同学参与同一个爱好小组的概率为(　　)
A．　　　　　　 B． C． D．

题十五： 设集合A＝{1, 2}，B={1, 2, 3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P（a, b)，记“点P(a, b)落在直线x+y=n上”为大事(2≤n≤5，n∈N)，若大事Cn的概率最大，则n的全部可能值为( )
A．3 B．4 C．2和5 D．3和4

题十六： 已知关于x的一元二次函数f（x）=ax2-bx+1，设集合P={1，2，3}，Q={-1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b．
（1）求函数y = f（x）有零点的概率；
（2）求函数y = f（x）在区间

题一： ．
详解：由题意知本题是一个等可能大事的概率，
试验发生所包含的大事是从4个数字中选两个数字进行排列，共有种结果，两位数大于20的为：21，23，24，31，32，34，41，42，43共9种结果，因此概率为．

题二： （1）；（2）．
详解：（1）∵在7张卡片中共有两张卡片写有数字1，
∴从中任意抽取一张卡片，卡片上写有数字1的概率是．
（2）组成的全部两位数列表为：
十位
个位
1
2
3
4
1
11
21
31
41
2
12
22
32
42
3
13
23
33
43
或列树状图为：

∴这个两位数大于22的概率为．

题三： (1)0.56；(2)0.74．
详解：记大事A为“不派出医生”，大事B为“派出1名医生”，大事C为“派出2名医生”，大事D为“派出3名医生”，大事E为“派出4名医生”，大事F为“派出不少于5名医生”．
则大事A、B、C、D、E、F彼此互斥，
且P(A)＝0.1，P(B)＝0.16，P(C)＝0.3，P(D)＝0.2，P(E)＝0.2，P(F)＝0.04．
(1)“派出医生至多2人”的概率为
P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56．
(2)“派出医生至少2人”的概率为
P(C＋D＋E＋F)＝P(C)＋P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.2＋0.2＋0.04＝0.74，
或1－P(A＋B)＝1－0.1－0.16＝0. 74．

题四： ．
详解：记“任取一球，得到红球，得到黑球，得到黄球，得到白球”分别为大事A、B、C、D，则由题意可得，解得
所以，任取一球，得到黑球，得到黄球，得到白球的概率各是．

题五： ．
详解：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x，y，用（x，y）表示抽取结果，则全部可能有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16种．
所取两个小球上的数字为相邻整数的结果有（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3），共6种．故所求概率．

题六： ．
详解：基本大事总数为5×5=25种，记大事“取出两个球上标号之和能被3整除”为大事A，大事包含（1，2），（2，1），（1，5），（5，1），（2，4），（4，2），（3，3），（4，5），（5，4）共9种．∴．

题七： ．
详解：如下表，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，共12种状况，其中是5的倍数的有15，35，75三种，∴组成两位数能被3整除的概率为．

1
3
5
7
1

13
15
17
3
31

35
37
5
51
53

57
7
71
73
75

故答案为：．

题八： ．
详解：依据框图推断，本框图输出的a为输入的三个数a，b，c中的最大值．
最大值是3的状况，输入的三个数为1，2，3；1种状况．
最大值是4的状况，输入的三个数为1，2，3里两个以及4；3种状况．
最大值是5的状况，输入的三个数为1，2，3，4里两个数以及5；6种状况．
最大值是6的状况，输入的三个数为1，2，3， 4，5里两个数及6；10种状况．
a=5的概率=．故答案为．

题九： ．
详解：由题意知模拟两次投掷飞镖的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，
在20组随机数中表示两次投掷飞镖恰有一次命中的有：93，28，45，25，73，93，30，48，35共10组随机数，∴所求概率为．

题十： (1)；(2)．
详解：设2名女生为a1，a2,3名男生为b1，b2，b3，从中选出2人的基本大事有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)， (a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，共10种．
(1) 设“所选2人中恰有一名男生”的大事为A，则A包含的大事有：(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，共6种，∴P(A)＝＝，
故所选2人中恰有一名男生的概率为．
(2)设“所选2人中至少有一名女生”的大事为B，则B包含的大事有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，共7种，
∴P(B)＝，故所选2人中至少有一名女生的概率为．

题十一： （1）0.22；（2）0.90．
详解：（1）记“甲射击一次，命中不足8环”为大事A，则P（A）＝1-0.56-0.22＝0.22．
（2）记“甲射击一次，至少命中7环”为大事B，则P（B）＝0.56+0.22+0.12＝0.90．

题十二： A．
详解：记三个爱好小组分别为1、2、3，甲参与1组记为“甲1”，则基本大事为“甲1，乙1；甲1，乙2；甲1，乙3；甲2，乙1；甲2，乙2；甲2，乙3；甲3，乙1；甲3，乙2；甲3，乙3”，共9个．
记大事A为“甲、乙两位同学参与同一个爱好小组”，其中大事A有“甲1，乙1；甲2，乙2；甲3，乙3”，共3个．因此P(A)＝＝．

题十三： D．
详解：全部基本大事为（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3）共6个，所以．
所以最大时的n值为3或4．

题十四： （1）；（2）．
详解：（a，b）共有（1，-1），（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，-1），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，-1），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4）15种状况．
（1）满足△=b2-4a≥0，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6种状况．
∴函数y =f（x）有零点的概率．
（2）二次函数f（x）=ax2-bx+1的对称轴，
∵函数y = f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，
∴，有（1，-1），（1，1），（1，2），（2，-1），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，-1），（3，-1），（3，2），（3，3），（3，4），共13种状况．
∴函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．