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大事与概率课后练习
主讲老师：熊丹 北京五中数学老师
题一： 袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的外形、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列大事是必定大事的是（ ）
A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球
B．摸出的三个球中至少有一个球是白球
C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球
D．摸出的三个球中至少有两个球是白球
题二： 下列大事中，必定大事是 ，不行能大事是 ，随机大事是 ．
（1）某射击运动员射击1次，命中靶心；
（2）从一只装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球；
（3）13人中至少2个人的生日是同一个月；
（4）任意摸1张体育彩票会中奖；
（5）天上下雨，大路潮湿；
（6）任凭翻开一本有400页的书，正好翻到第100页；
（7）你能长高到4m；
（8）抛掷1枚骰子得到的点数小于8．
题三： 一个射手进行一次射击，则大事“命中环数小于6环”的对立大事是（ ）
A．命中环数为7、8、9、10环 B．命中环数为1、2、3、4、5、6环
C．命中环数至少为6环 D．命中环数至多为6环
题四： 某人连续投篮投3次，那么下列各组大事中是互斥且不对立的大事的组数为（ ）
（1）大事A：至少有一个命中，大事B：都命中；
（2）大事A：至少有一次命中，大事B：至多有一次命中；
（3）大事A：恰有一次命中，大事B：恰有2次命中；
（4）大事A：至少有一次命中，大事B：都没命中．
A．0 B．1 C．2 D．3
题五： 为了防控输入性甲型H1N1流感，某市医院成立隔离治疗发热流涕病人防控小组，打算从内科5位骨干医师中（含有甲）抽调3人组成，则甲肯定抽调到防控小组的概率是 ．
题六： 小明将1枚质地均匀的硬币连续抛掷3次．
（1）按3次抛掷结果消灭的先后挨次，下列三种状况：
①正面朝上、正面朝上、正面朝上；
②正面朝上、反面朝上、反面朝上；
③正面朝上、反面朝上、正面朝上，
其中消灭的概率（ ）
A．①最小 B．②最小 C．③最小 D．①②③均相同
（2）请用树状图说明：小明在3次抛掷中，硬币消灭1次正面对上、2次反面对上的概率是多少
题七： 掷两个面上分别记有数字1至6的正方体玩具，设大事A为“点数之和恰好为6”，则A全部基本大事个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
题八： 从1，2，3，5中任取2个数字作为直线Ax+By=0中的A、B．
（1）求这个试验的基本大事总数；
（2）写出“这条直线的斜率大于-1”这一大事所包含的基本大事．
题九： 袋内装有红、白、黑球分别为3、2、1个，从中任取两个，则互斥而不对立的大事是（ ）
A．至少一个白球；都是白球 B．至少一个白球；至少一个黑球
C．至少一个白球；一个白球一个黑球 D．至少一个白球；红球、黑球各一个
题十： 掷两颗相同的均匀骰子（各个面分别标有1，2，3，4，5，6），记录朝上一面的两个数，那么互斥而不对立的两个大事是（ ）
A．“至少有一个奇数”与“都是奇数” B．“至少有一个奇数”与“至少有一个偶数”
C．“至少有一个奇数”与“都是偶数” D．“恰好有一个奇数”与“恰好有两个奇数”
题十一： 下列说法中正确的是 ．
（1）大事A、B中至少有一个发生的概率肯定比A、B中恰有一个发生的概率大；
（2）大事A、B同时发生的概率肯定比A、B中恰有一个发生的概率小；
（3）互斥大事肯定是对立大事，对立大事不肯定是互斥大事；
（4）互斥大事不肯定是对立大事，对立大事肯定是互斥大事．
题十二： 从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，观看正品件数与次品件数，推断下列每件大事是不是互斥大事，假如是，再推断它们是不是对立大事．
（1）恰好有1件次品和恰好有2件次品；
（2）至少有1件次品和全是次品；
（3）至少有1件正品和至少有1件次品．
题十三： 经临床验证，一种新药对某种疾病的治愈率为49%，显效率28%，有效率12%，其余为无效．则某人患该病使用此药后无效的概率是 ．
题十四： 我国西部一个地区的年降水量（ 单位：mm）在下列区间内的概率如下表：
年降水量
[600，800)
[800，1000)
[1000，1200)
[1200，1400)
[1400，1600)
概率
0.12
0.26
0.38
0.16
0.08
（1）求年降水量在
大事与概率
课后练习参考答案
题一： A．
详解：必定大事就是肯定发生的大事，随机大事是可能发生也可能不发生的大事．
A、是必定大事；B、是随机大事，选项错误；C、是随机大事，选项错误；
D、是随机大事，选项错误．故选A．
题二： （3）、（5）、（8）；（2）、（7）；（1）、（4）、（6）．
详解：在肯定条件下，可能发生也可能不发生的大事，称为随机大事．肯定发生的大事称为必定大事；肯定不发生的大事称为不行能大事．
（1）某射击运动员射击1次，命中靶心；（随机大事）
（2）从一只装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球；（不行能大事）
（3）13人中至少2个人的生日是同一个月；（必定大事）
（4）任意摸1张体育彩票会中奖；（随机大事）；
（5）天上下雨，大路潮湿；（必定大事）
（6）任凭翻开一本有400页的书，正好翻到第100页；（随机大事）；
（7）你能长高到4m；（不行能大事）
（8）抛掷1枚骰子得到的点数小于8．（必定大事）．
题三： C．
详解：依据对立大事的定义可得，一个射手进行一次射击，则大事“命中环数小于6环”的对立大事是：“命中环数至少为6环”，故选C．
题四： B．
详解：利用互斥大事、对立大事的定义，即可得到结论．
互斥大事：大事A与大事B不行能同时发生，强调的是“不同时发生”．
对立大事：大事A、B中必定而且只有一个发生。除了A就是B，没有第三种可能．
（1）大事A：至少有一个命中，大事B：都命中，不是互斥大事；
（2）大事A：至少有一次命中，大事B：至多有一次命中，不是互斥大事；
（3）大事A：恰有一次命中，大事B：恰有2次命中，是互斥且不对立的大事；
（4）大事A：至少有一次命中，大事B：都没命中，是对立大事．
题五： ．
详解：∵利用1表示甲，用2，3，4，5表示另外四个．
总状况数为5×4×3=60种，
其中抽到甲的状况有36种，
∴P(甲肯定抽调到防控小组) ．故答案为．
题六： （1）D；（2）．
详解：
（1） ①②③消灭的概率都是，概率相同，故选D；
（2）共有8种状况，1次正面对上、2次反面对上的状况共有3种，
∴P(1次正面，2次反面)=．
题七： D．
详解：设掷两个正方体玩具所得点数分别为（x，y），则大事A为“点数之和恰好为6”所包含的基本大事为（1，5）、（2，4）、（3， 3）、（4，2）、（5，1），共计5个．
题八： （1）12个；（2）6个．
详解：（1）用有序实数对（A，B）来表示直线中消灭的A和B，
从4个数字中选两个有12种结果，列举如下：
（1，2）（1，3）（1，5）（2，1）（2，3）（2，5）
（3，1）（3，2）（3，5）（5，1）（5，2）（5，3）
（2）∵直线Ax+By=0中的斜率是，∴由，得 ．即A＜B．
所以满足条件的实数对为（1，2）（1，3）（1，5）（2，3）（2，5）（3，5）．
则对应的斜率为．
题九： D．
详解：选项A：“至少一个白球”是指1个白球或都是白球，故和“都是白球”不是互斥大事；
选项B：“至少一个白球”是指1个白球或都是白球，“至少一个黑球”是指恰有1个黑球，故也不是互斥大事；
选项C：“至少一个白球”是指1个白球或都是白球，“一个白球一个黑球”含在前面，故也不是互斥大事；选项D：“至少一个白球”是指1个白球或都是白球，“红球、黑球各一个”则没有白球，故互斥；
而没有白球也不肯定是红球、黑球各一个，故不对立．
题十： D．
详解：至少有一个奇数包括两种状况：①两个奇数；②一奇一偶，它与”都是奇数”不是互斥大事；与至少有一个偶数，不是互斥大事；与都是偶数是对立大事，
“恰好有一个奇数”与”恰好有两个奇数”是互斥大事，故选D．
题十一： （4）．
详解：大事A、B至少有一个发生的概率肯定比A、B中恰有一个发生的概率大和大事A、B同时发生的概率肯定比A、B中恰有一个发生的概率小，这种说法不肯定正确，故（1）（2）错误；
对立大事肯定是互斥大事，互斥大事不肯定是对立大事，得到（3）错误，（4）正确，
若A与B是对立大事，则A+B肯定是必定大事．
故答案为：（4）．
题十二： 见详解．
详解：依据互斥大事的定义，即大事A与大事B在肯定试验中不会同时发生知：
（1）恰好有1件次品和恰好有2件次品不行能同时发生，
因此它们是互斥大事，又由于它们的和并不是必定大事，
∴它们不是对立大事
同理可以推断：
（2）∵至少有1件次品和全是次品都包含2件次品这一种结果，
∴2个大事不是互斥大事，也不是对立大事．
（3）至少有1件正品和至少有1件次品，
∵前者表示一正一次和两正品，后者包含一正一次和两个次品，
∴2个大事不是互斥大事也不是对立大事．
题十三： 11%．
详解：由于一种新药对某种疾病的治愈，显效，有效，无效是互斥大事，
所以某人患该病使用此药后无效的概率是：1-（49%+28%+12%）=11%．
故答案为：11%．
题十四： （1）0.64；（2）0.24．
详解：（1）设A={年降水量在[800，1200）内}，大事A包含两个互斥大事B={年降水量在[800，1000）
内}，C={年降水量在[1000，1200）内}
∴P（A）=P（B）+P（C）=0.26+0.38=0.64
∴年降水量在[800，1200）内的概率为0.64
（2）设D={年降水量≥1200mm}，大事D包含两个互斥大事E={年降水量在[1200，1400）内}，F={年降水量在[1400，1600）内}
∴P（D）=P（E）+P（F）=0.16+0.08=0.24
∴该地区可能发生涝灾的概率为0.24．
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