2020年人教A版数学文(广东用)课时作业：8.6双曲线.docx

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(五十二)一、选择题1.（2021长沙模拟）已知双曲线（a0,b0)的一条渐近线方程为y=x，则双曲线的离心率为( )(A) (B) (C) (D) 2.双曲线 (n1)的左、右两个焦点为F1,F2,P在双曲线上，且满足|PF1|+|PF2|=，则PF1F2的面积为( )(A) (B)1 (C)2 (D)43.（2021佛山模拟）已知双曲线mx2-ny2=1(m0,n0)的离心率为2，则椭圆mx2+ny2=1的离心率为( )(A) (B) (C) (D) 4.（2021东莞模拟）已知双曲线(a0,b0)的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为( )(A) (B) (C) (D) 5.（2021中山模拟）设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，假如直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( )（A） （B） （C） （D）6.（2022浙江高考）如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M,N是双曲线的两顶点，若M,O,N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是( )(A)3 (B)2 (C) (D) 7.已知双曲线 (a0,b0)的一个顶点与抛物线y2=20x的焦点重合，该双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线斜率为( )(A)2 (B) (C) (D)8.（力气挑战题）设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，P在双曲线上，当F1PF2的面积为2时，的值为( )(A)2 (B)3 (C)4 (D)6二、填空题9.（2021湛江模拟）若抛物线y=x2在点（1，1）处的切线与双曲线的一条渐近线垂直，则双曲线的离心率等于_.10.以下四个关于圆锥曲线的命题中：设A，B为两个定点，k为非零常数，若|PA|-|PB|=k，则动点P的轨迹为双曲线；过定圆C上确定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆；方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线与椭圆有相同的焦点其中真命题的序号为_(写出全部真命题的序号)11.（力气挑战题）过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶点为M,若点M在以AB为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率e的取值范围为_.三、解答题12.（2021肇庆模拟）已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为2,且过点P(4,-).（1）求双曲线的方程.（2）若点M(3，m)在双曲线上，求证：=0.（3）求F1MF2的面积.13.（力气挑战题）已知椭圆的左、右两个顶点分别为A，B，曲线C是以A，B两点为顶点，离心率为的双曲线.设点P在第一象限且在曲线C上，直线AP与椭圆相交于另一点T.（1）求曲线C的方程.（2）设点P，T的横坐标分别为x1,x2,证明：x1x2=1.（3）设TAB与POB（其中O为坐标原点）的面积分别为S1与S2，且15，求S12-S22的取值范围.14.设圆C与两圆(x+)2+y2=4,(x-)2+y2=4中的一个内切，另外一个外切.（1）求圆C的圆心轨迹L的方程.（2）已知点M(，），F(,0)，且P为L上动点，求|MP|-|FP|的最大值及此时点P的坐标.答案解析1.【解析】选A.由已知得即3b=4a,9b2=16a29(c2-a2)=16a2,2.【解析】选B.不妨设点P在双曲线的右支上，则|PF1|-|PF2|=2，又|PF1|+|PF2|=2,|PF1|=+,|PF2|=-，又c=,|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,F1PF2=90,=|PF1|PF2|=1.3.【解析】选B.由已知双曲线的离心率为2,得：解得：m=3n,又m0,n0,mn,即,故由椭圆mx2+ny2=1得所求椭圆的离心率为：【误区警示】本题极易造成误选而失分，根本缘由是由于将椭圆mx2+ny2=1焦点所在位置弄错，从而把a求错而造成.4.【解析】选B.由题意可知解得所以双曲线的方程为5.【解析】选D.由于焦点在x轴上与焦点在y轴上的离心率一样，所以不妨设双曲线方程为（a0,b0），则双曲线的渐近线的斜率k=，一个焦点坐标为F(c,0)，一个虚轴的端点为B(0,b)，所以kFB=-，又由于直线FB与双曲线的一条渐近线垂直，所以（k=-明显不符合）,即b2=ac,c2-a2=ac,所以,c2-a2-ac=0,即e2-e-1=0，解得e=（负值舍去）.【变式备选】双曲线 (a0,b0)的离心率为2,则的最小值为( )（A） （B） （C）2 （D）1【解析】选A.由于双曲线的离心率为2，所以=2，即c=2a，c2=4a2；又由于c2=a2+b2，所以a2+b2=4a2，即b=a，因此当且仅当a=,即a=时等号成立.故的最小值为.6.【解析】选B.设双曲线的方程为 (a10,b10),椭圆的方程为 (a20,b20),由于M,O,N将椭圆长轴四等分，所以a2=2a1,又e1=,e2=，所以7.【解析】选C.由抛物线y2=20x的焦点坐标为(5,0)，可得双曲线的一个顶点坐标为（5,0），即得a=5,又由 解得c=.则b2=c2-a2=,即b=，由此可得双曲线的渐近线的斜率为8.【解析】选B.设点P(x0,y0)，依题意得，|F1F2|=4,|y0|=1,又x02=3(y02+1)=6,=(-2-x0,-y0)(2-x0,-y0)=x02+y02-4=3.9.【解析】由于y=2x，所以在点（1，1）处的切线斜率为k=21=2，又双曲线的一条渐近线y=-x与其垂直.所以，（-）2=-1，得a=2b，离心率答案：10.【解析】错误，当k0且k|AB|时，表示以A，B为焦点的双曲线的一支；当k0且k=|AB|时，表示一条射线；当k0且k|AB|时，不表示任何图形；当k0时，同上错误，P是AB中点，且P到圆心与A的距离的平方和为定值故P的轨迹应为圆方程两根为和2,可以作为椭圆和双曲线的离心率，故正确.由标准方程易求双曲线和椭圆的焦点坐标都为(，0)，故正确.答案：11.【思路点拨】设出双曲线方程，表示出点F,A,B的坐标，由点M在圆内部列不等式求解.【解析】设双曲线的方程为 (a0,b0)，右焦点F坐标为F(c,0)，设A（c,）,B(c,- )，所以以AB为直径的圆的方程为又点M（-a,0)在圆的内部， 所以有(-a-c)2+00(e=),解得:e2或e1,e2.答案：(2,+)12.【解析】（1）e=,可设双曲线方程为x2-y2=(0).过点P（4,-）,16-10=,即=6.双曲线方程为x2-y2=6.（2）方法一：由（1）可知，双曲线中a=b=,c=,F1(-,0),F2(,0). 点M(3,m)在双曲线上，9-m2=6,m2=3.故MF1MF2.=0.方法二： =-3+m2.M(3,m)在双曲线上，9-m2=6，即m2-3=0.=0.（3）F1MF2的底|F1F2|=,F1MF2的边F1F2上的高h=|m|=,=6.13.【解析】（1）依题意可得A（-1，0），B（1，0）.设双曲线C的方程为（b0），由于双曲线的离心率为5，所以，即b=2.所以双曲线C的方程为（2）设点P（x1,y1）,T(x2,y2)(xi0,yi0,i=1,2)，直线AP的斜率为k（k0），则直线AP的方程为y=k(x+1)，联立方程组整理，得（4+k2）x2+2k2x+k2-4=0，解得x=-1或x=，所以x2=同理可得，x1=，所以x1x2=1.（3）设点P（x1,y1）,T(x2,y2)(xi0,yi0,i=1,2),则=（-1-x1,-y1），=（1-x1,-y1），由于15，所以（-1-x1）（1-x1）+y1215，即x12+y1216，由于点P在双曲线上，则所以x12+4x12-416，即x124.由于点P是双曲线在第一象限内的一点，所以1x12.由于，,所以=5-x12-4x22.由（2）知，x1x2=1，即x2=.设t=x12，则1t4， 设f(t)=5-t-,则当1t2时，f(t)0，当2t4时，f(t)0,所以函数f(t)在（1，2）上单调递增，在（2，4上单调递减.由于f(2)=1,f(1)=f(4)=0，所以当t=4,即x1=2时，(S12-S22)min=f(4)=0，当t=2，即时，(S12-S22)max=f(2)=1.所以S12-S22的取值范围为0，1.14.【解析】（1）两圆半径都为2，设圆C的半径为R，由已知得两圆心分别为F1(-,0)，F2(,0).由题意得R=|CF1|-2=|CF2|+2或R=|CF2|-2=|CF1|+2,|CF1|-|CF2|=40,b0)，则2a=4,a=2,c=,b2=c2-a2=1,b=1,所以轨迹L的方程为（2）|MP|-|FP|MF|=2,当且仅当 (0)时取“=”,由kMF=-2知直线lMF：y=-2(x-),联立并整理得15x2-32x+84=0,解得x=或x=（舍去），此时P(,-).所以|MP|-|FP|的最大值为2，此时点P的坐标为(,-).关闭Word文档返回原板块。