山东省淄博市实验中学2021届高三上学期期末考试数学(理)试题-Word版含答案.docx

山东省淄博市试验中学2021届高三上学期期末考试（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第卷（选择题 共60分）一 选择题：（每小题5分，共60分.下列每小题所给出选项只有一项是符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上.）1. 复数为纯虚数，则实数=( )A. B. C. D. 2.设集合，则=( )A. B. C. D. 3.下列说法中正确的是 ( )A.命题“若，则”的逆否命题是“若，则”B.若命题，则C.设是一条直线，是两个不同的平面，若，则D.设，则“”是“”的必要不充分条件4. 定义在上的偶函数的部分图像如图所示，则在上，下列函数中与的单调性不同的是 ( ) A. B. C. D. 5. 若过点的直线与圆有公共点，则该直线的倾斜角的取值范围是 ( )A. B. C. D. 6.二项式的开放式中的系数为 ( )A. -20 B. 20 C. -40 D. 40 7. 运行右面的程序框图，若输入，则输出的= ( ) A. B. C. D. 8.向右图中边长为2的正方形中，随机撒一粒黄豆，则黄豆落在图中阴影部分的概率为 ( )A. B. C. D. 9.某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品 1桶需耗A原料3千克，B原料1千克；生产乙产品1桶需耗A原料1千克，B原料3千克.每生产一桶甲产品的利润400元，每生产一桶乙产品的利润300元.公司在生产这两种产品的方案中，每天消耗A、B原料都不超过12千克，通过合理支配生产方案，公司每天可获得的最大利润是（单位：元） ( )A. 1600 B. 2100 C.2800 D. 4800 10.设函数的定义域为D，若任取，存在唯一的，满足，则称C为函数在D上的均值.给出下列五个函数：； .则全部满足在其定义域上的均值为2的函数的序号为 ( )A. B. C. D. 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）11.若向量的夹角为，则= .12. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为 . 13.在中，角的对边分别为.已知，则角为 . 14.已知分别为双曲线的左，右焦点，为双曲线右支上的一点，且.若为等腰三角形，则该双曲线的离心率为 15. 设方程的各实根为.若点均在直线的同侧，则实数的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分） 已知函数（）求函数在上的最值；（）若将函数的图象向右平移个单位，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图像.已知.求的值.17.（本小题满分12分）如图，四边形ACDF为正方形，平面ACDF平面BCDE,BC=2DE=2CD=4，DE/BC,M为AB的中点.（）证明：EM/平面ACDF；（）求二面角A-BE-C的余弦值.18. （本小题满分12分）某机械厂生产一种产品，产品按测试指标分为：指标大于或等于90为优等次，大于或等于80小于90为良等次，小于80为差等次.生产一件优等次产品盈利100元，生产一件良等次产品盈利60元，生产一件差等次产品亏损20元.现随机抽查高级技工甲和中级技工乙生产的这种产品各100件进行检测，结果统计如下：测试指标甲3720302515乙51523272010依据上表统计得到甲、乙两人生产这种产品为优，良，差等次的频率，现分别作为他们每次生产一件这种产品为优，良，差等次的概率，且每次生产一件产品的等次户不受影响.（）计算高级技工甲生产三件产品，至少有2件优等品的概率；（）甲、乙各生产一件产品给工厂带来的利润之和记为X元（利润=盈利-亏损），求随机变量X的概率分布和数学期望.19. （本小题满分12分）各项均为正数的数列的前项和为，已知点在函数的图象上，且.（）求数列的通项公式；（）在与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列，求数列的前项和，并求使成立的最大正正整数.20. （本小题满分13分）已知焦点在轴上的椭圆经过点，过椭圆的一个焦点且垂直长轴的弦长为1. （）求椭圆的方程；（）过抛物线上一点的切线与椭圆交于不同两点M,N，点A为椭圆的右顶点，记线段MN与PA的中点分别为G、H点，当直线GH与轴垂直时，求的最小值.21. （本小题满分14分）设函数.（）当时，求函数的单调区间；（）设是函数图象上任意不同两点，线段AB中点为,直线AB的斜率为.证明：.（）设，对任意，都有，求实数的取值范围.