山东省淄博市六中2021届高三上学期期末考试文科数学试题word版含答案.docx

2022级高三上学期学分认定考试（数学文）留意事项：1答卷前，考生务必用钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题纸和答题卡的相应位置处。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。3非选择题答案必需写在答题纸相应位置处，不按要求作答的答案无效。4考生必需保持答题卡的洁净，考试结束后，将答题卡和答题纸一并收回。第I卷（选择题 共50分）一、 选择题：（本大题共有10小题，每小题5分，共50分）1、设集合U1,2,3,4,5，A1,2，B2,3,4，则U(AB)等于()A2 B5C1,2,3,4 D1,3,4,52.已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆C的方程为()A.(x+1)2+(y-1)2=2 B.(x-1)2+(y+1)2=2C.(x-1)2+(y-1)2=2 D.(x+1)2+(y+1)2=23. 已知a是函数f(x)2xlogx的零点，若0x00 Cf(x0)0 Df(x0)的符号不确定4. “”是“”的（ ）A必要不充分条件 B充要条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要5. 一名学校生的年龄和身高（单位：cm)的数据如下： 年龄x6789身高y118126136144由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归直线方程为，猜想该同学10岁时的身高为（ ）A .154 B .153 C .152 D .1516.函数的图象大致为（ ）7.设等比数列的前项和为，若,，则（ ）A. B. C. D. 8.定义式子运算为将函数的图像向左平移个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值为（ ） A B C D9.已知为R上的可导函数，且满足，对任意正实数，下面不等式恒成立的是（ ）A. B. C. D. 10.设圆锥曲线的两个焦点分别为F1,F2,若曲线上存在点P满足|PF1|F1F2|PF2|=432,则曲线的离心率等于()A.或 B.或2 C.或2 D.或第卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）11.在复平面内复数,对应的点分别为M,N,若点P为线段MN的中点,则点P对应的复数是.12. 已知变量x、y满足，则的最大值为 13.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入x的值为-4,则输出的y值是.14. 若非零向量满足，则与的夹角是 15. 已知四棱锥的三视图如图所示，则围成四棱锥的五个面中，最大的面积是_三、解答题16.(12分)已知ABC的角A,B,C,所对的边分别是a,b,c,且C=,设向量m=(a,b),n=(sinB,sinA),p=(b-2,a-2).(1)若mn,求B.(2)若mp,SABC=,求边长c.17.(12分)某学校餐厅新推出A,B,C,D四款套餐,某一天四款套餐销售状况的条形图如下.为了了解同学们对新推出的四款套餐的评价,对每位同学都进行了问卷调查,然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计,统计结果如下面表格所示:满足一般不满足A套餐50%25%25%B套餐80%020%C套餐50%50%0D套餐40%20%40%(1)若同学甲选择的是A款套餐,求甲的调查问卷被选中的概率.(2)若想从调查问卷被选中且填写不满足的同学中再选出2人进行面谈,求这两人中至少有一人选择的是D款套餐的概率.18.(12分)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC,E为棱BB1上一点.(1)证明:ACD1E.(2)是否存在一点E,使得B1D平面AEC?若存在,求的值;若不存在,说明理由.19(12分)已知数列an的前n项和为Sn，a1，Snn2ann(n1)，n1,2，(1)证明：数列Sn是等差数列，并求Sn；(2)设bn，求证：b1b2bnb0)上的两点，已知向量m(，)，n(，)，若mn0且椭圆的离心率e，短轴长为2，O为坐标原点(1)求椭圆的方程；(2)试问：AOB的面积是否为定值？假如是，请赐予证明；假如不是，请说明理由21.（14）已知函数.（I）当时，求的极值；（II）当时，求的单调区间；（III）若对任意及任意，恒有成立，求实数的取值范围.2022级高三学分认定考试参考答案（数学文）一、选择题1.B2.B圆心在x+y=0上,排解C,D,再验证A,B中圆心到两直线的距离等于半径即可3.C解析：f(a)2aloga0.又f(x)在(0，)上是增函数，当0x0a时，f(x0)|F1F2|,则P点在椭圆上,2a=4c,所以a=2c,e=.|PF1|-|PF2|=|F1F2|-|F1F2|=|F1F2|3,执行循环,x=|-4-3|=7,|x|=73,执行循环,x=|7-3|=4,|x|=43,执行循环,x=|4-3|=1,退出循环,输出的结果为y=lo1=0.14.答案 【解析】，又，的夹角是.15.8 解析：由三视图可知，几何体为四棱锥，且四棱锥的一个侧面与底面垂直，底面为矩形，矩形的边长分别为2,4，底面面积为8，可以求得四个侧面的面积分别为，于是最大面积为8. 三、解答题16.【解析】(1)由于mn,所以asinA=bsinB. 由正弦定理,得a2=b2即a=b,（4分）又由于c=,所以ABC为等边三角形,B=.（5分）(2)由题意可知mp=0, 即a(b-2)+b(a-2)=0,所以a+b=ab.（7分）由SABC=,得absinC=. 由于C=,所以sinC=.所以ab=4. （10分）所以c2=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab=16-12=4,所以c=2.（12分）17.【解析】(1)由条形图可得,选择A,B,C,D四款套餐的同学共有200人,其中选A款套餐的同学为40人,由分层抽样可得从A款套餐问卷中抽取了20=4(份).设“甲的调查问卷被选中”为大事M,则P(M)=0.1.答:若甲选择的是A款套餐,则甲被选中调查的概率是0.1.（4分）(2)由图表可知,选A,B,C,D四款套餐的同学分别接受调查的人数为4,5,6,5.其中不满足的人数分别为1,1,0,2.记对A款套餐不满足的同学是a;对B款套餐不满足的同学是b;对D款套餐不满足的同学是c,d.设“从填写不满足的同学中选出2人,这两人中至少有一人选择的是D款套餐”为大事N,从填写不满足的同学中选出2人,共有(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)6个基本大事,而大事N有(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)5个基本大事,则P=.（12分）18.【解析】(1)连接BD.由于ABCD-A1B1C1D1是长方体, 所以D1D平面ABCD.又AC平面ABCD, 所以D1DAC.在长方形ABCD中,AB=BC, 所以BDAC.又BDD1D=D,所以AC平面BB1D1D.（4分）而D1E平面BB1D1D, 所以ACD1E.（6分）(2)存在一点E,使得B1D平面AEC,此时=1.当=1时,E为B1B中点,（8分）设BD交AC于点O,则O为BD中点,连接OE,在三角形BB1D中,OEB1D,B1D平面AEC,OE平面AEC.所以B1D平面AEC.（12分）19.解：(1)由Snn2ann(n1)知，当n2时，Snn2(SnSn1)n(n1)， 即(n21)Snn2Sn1n(n1)，SnSn11，对n2成立又S11，Sn是首项为1，公差为1的等差数列（4分）Sn1(n1)1，即Sn. （6分）(2)bn() （8分）b1b2bn()(). （12分）20解：(1)由题意2b2，b1，ea2，c，故椭圆的方程为x21.（4分）(2)当直线AB斜率不存在时，即x1x2，y1y2，由mn0得x0y4x.又A(x1，y1)在椭圆上，所以x1|x1|，|y1|，S|x1|y1y2|x1|y1|1. （6分）当直线AB斜率存在时，设AB的方程为ykxb，(k24)x22kbxb240，得x1x2， x1x2， （8分）由mn0得x1x20x1x20，代入整理得：2b2k24，（10分）S|AB|b|1，（12分）所以三角形AOB的面积为定值（13分） 21.解析：（）当时，.令，得令，得，即在上递减，在上递增，所以的微小值为无极大值. 4分（）， 当即时，令, 得或.令得 当即时，令, 得，令, 得当时，.综上所述，当时，的递减区间为和，递增区间为；当时，在上单调递减；当时，的递减区间为和，递增区间为.9分（）由（）可知，当时，在区间上单调递减.当时，取得最大值；当时，取得最小值.由于恒成立，即，整理得，又所以恒成立. 由 得所以14分