资源描述
2022级高三上学期学分认定考试（数学文）
留意事项：
1．答卷前，考生务必用钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题纸和答题卡的相应位置处。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
3．非选择题答案必需写在答题纸相应位置处，不按要求作答的答案无效。
4．考生必需保持答题卡的洁净，考试结束后，将答题卡和答题纸一并收回。
第I卷（选择题 共50分）
一、 选择题：（本大题共有10小题，每小题5分，共50分）
1、设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2}，B＝{2,3,4}，则∁U(A∪B)等于( )
A．{2} B．{5}
C．{1,2,3,4} D．{1,3,4,5}
2.已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆C的方程为( )
A.(x+1)2+(y-1)2=2 B.(x-1)2+(y+1)2=2
C.(x-1)2+(y-1)2=2 D.(x+1)2+(y+1)2=2
3. 已知a是函数f(x)＝2x－logx的零点，若0<x0<a，则f(x0)的值满足( )
A．f(x0)＝0 B．f(x0)>0 C．f(x0)<0 D．f(x0)的符号不确定
4. “”是“”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充要条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要
5. 一名学校生的年龄和身高（单位：cm)的数据如下：
年龄x
6
7
8
9
身高y
118
126
136
144
由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归直线方程为，猜想该同学10岁时的身高为（ ）
A .154 B .153 C .152 D .151
6.函数的图象大致为（ ）
7.设等比数列的前项和为，若,,，则（ ）
A. B. C. D.
8.定义式子运算为将函数的图像向左平移个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
9.已知为R上的可导函数，且满足，对任意正实数，下面不等式恒成立的是（ ）
A. B.
C. D.
10.设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为F1,F2,若曲线Γ上存在点P满足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|=4∶3∶2,则曲线Γ的离心率等于( )
A.或 B.或2 C.或2 D.或
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）
11.在复平面内复数,对应的点分别为M,N,若点P为线段MN的中点,则点P对应的复数是 .
12. 已知变量x、y满足，则的最大值为
13.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入x的值为-4,则输出的y值是 .
14. 若非零向量满足，则与的夹角是
15. 已知四棱锥的三视图如图所示，则围成四棱锥的五个面中，最大的面积是_____________
三、解答题
16.(12分)已知△ABC的角A,B,C,所对的边分别是a,b,c,且C=,设向量m=(a,b),n=(sinB,sinA),p=(b-2,a-2).
(1)若m∥n,求B.
(2)若m⊥p,S△ABC=,求边长c.
17.(12分)某学校餐厅新推出A,B,C,D四款套餐,某一天四款套餐销售状况的条形图如下.
为了了解同学们对新推出的四款套餐的评价,对每位同学都进行了问卷调查,然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计,统计结果如下面表格所示:
满足
一般
不满足
A套餐
50%
25%
25%
B套餐
80%
0
20%
C套餐
50%
50%
0
D套餐
40%
20%
40%
(1)若同学甲选择的是A款套餐,求甲的调查问卷被选中的概率.
(2)若想从调查问卷被选中且填写不满足的同学中再选出2人进行面谈,求这两人中至少有一人选择的是D款套餐的概率.
18.(12分)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC,E为棱BB1上一点.
(1)证明:AC⊥D1E.
(2)是否存在一点E,使得B1D∥平面AEC?若存在,求的值;若不存在,说明理由.
19．(12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝，Sn＝n2an－n(n－1)，n＝1,2，…
(1)证明：数列{Sn}是等差数列，并求Sn；
(2)设bn＝，求证：b1＋b2＋…＋bn<.
20.（13分）设A(x1，y1)，B(x2，y2)是椭圆＋＝1(a>b>0)上的两点，已知向量m＝(，)，n＝(，)，若m·n＝0且椭圆的离心率e＝，短轴长为2，O为坐标原点．
(1)求椭圆的方程；
(2)试问：△AOB的面积是否为定值？假如是，请赐予证明；假如不是，请说明理由．
21.（14）已知函数.
（I）当时，求的极值；
（II）当时，求的单调区间；
（III）若对任意及任意，恒有成立，求实数的取值范围.
2022级高三学分认定考试参考答案（数学文）
一、选择题
1.B
2.B 圆心在x+y=0上,排解C,D,再验证A,B中圆心到两直线的距离等于半径即可
3.C 解析：∵f(a)＝2a－loga＝0.
又f(x)在(0，＋∞)上是增函数，∴当0<x0<a时，f(x0)<f(a)＝0.
4. A【解析】，则选A
5. B【解析】由表格可知猜想该同学的身高为153.
6.A【解析】A 解析：首先由为奇函数，得图象关于原点对称，排解C、D，又当时，知，选A.
7.
8.
9.
10.A 由于|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|=4∶3∶2,所以|PF1|=|F1F2|,
|PF2|=|F1F2|,|PF1|+|PF2|=|F1F2|+
|F1F2|=2|F1F2|>|F1F2|,则P点在椭圆上,2a=4c,所以a=2c,e=.
|PF1|-|PF2|=|F1F2|-|F1F2|=|F1F2|<|F1F2|,
则P点在双曲线上,2a=c,所以=,所以e=.
二、填空题
11. 答案:【解析】由于==,==,
所以对应点M,N,而P是MN的中点,所以P
12.答案【解析】当z取得最大时，取得最大值，画出可行域可知，当过的交点（1,2）时取得最大值，此时.
13. 答案:0【解析】当输入x=-4时,|x|>3,执行循环,x=|-4-3|=7,
|x|=7>3,执行循环,x=|7-3|=4,|x|=4>3,执行循环,x=|4-3|=1,退出循环,
输出的结果为y=lo1=0.
14.答案 【解析】∵，
∴
又∵，∴的夹角是.
15.8 解析：由三视图可知，几何体为四棱锥，且四棱锥的一个侧面与底面垂直，底面为矩形，矩形的边长分别为2,4，底面面积为8，
可以求得四个侧面的面积分别为，于是最大面积为8.
三、解答题
16.【解析】(1)由于m∥n,所以asinA=bsinB.
由正弦定理,得a2=b2即a=b,（4分）
又由于c=,所以△ABC为等边三角形,B=.（5分）
(2)由题意可知m·p=0, 即a(b-2)+b(a-2)=0,所以a+b=ab.（7分）
由S△ABC=,得absinC=. 由于C=,所以sinC=.所以ab=4. （10分）
所以c2=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab=16-12=4,所以c=2.（12分）
17.【解析】(1)由条形图可得,选择A,B,C,D四款套餐的同学共有200人,其中选A款套餐的同学为40人,
由分层抽样可得从A款套餐问卷中抽取了20×=4(份).
设“甲的调查问卷被选中”为大事M,则P(M)==0.1.
答:若甲选择的是A款套餐,则甲被选中调查的概率是0.1.（4分）
(2)由图表可知,选A,B,C,D四款套餐的同学分别接受调查的人数为4,5,6,5.其中不满足的人数分别为1,1,0,2.
记对A款套餐不满足的同学是a;对B款套餐不满足的同学是b;对D款套餐不满足的同学是c,d.
设“从填写不满足的同学中选出2人,这两人中至少有一人选择的是D款套餐”为大事N,
从填写不满足的同学中选出2人,共有(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)6个基本大事,
而大事N有(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)5个基本大事,
则P=.（12分）
18.【解析】(1)连接BD.
由于ABCD-A1B1C1D1是长方体, 所以D1D⊥平面ABCD.
又AC⊂平面ABCD, 所以D1D⊥AC.
在长方形ABCD中,AB=BC, 所以BD⊥AC.又BD∩D1D=D,
所以AC⊥平面BB1D1D.（4分）
而D1E⊂平面BB1D1D, 所以AC⊥D1E.（6分）
(2)存在一点E,使得B1D∥平面AEC,此时=1.
当=1时,E为B1B中点,（8分）
设BD交AC于点O,则O为BD中点,连接OE,在三角形BB1D中,OE∥B1D,
B1D⊄平面AEC,OE⊂平面AEC.所以B1D∥平面AEC.（12分）
19.解：(1)由Sn＝n2an－n(n－1)知，
当n≥2时，Sn＝n2(Sn－Sn－1)－n(n－1)，
即(n2－1)Sn－n2Sn－1＝n(n－1)，
∴Sn－Sn－1＝1，对n≥2成立．
又S1＝1，∴{Sn}是首项为1，公差为1的等差数列．（4分）
∴Sn＝1＋(n－1)·1，即Sn＝. （6分）
(2)bn＝＝＝(－) （8分）
∴b1＋b2＋…＋bn＝(－＋－＋…＋－＋－)
＝(－－)<. （12分）
20解：(1)由题意2b＝2，b＝1，
e＝＝＝⇒a＝2，c＝，故椭圆的方程为＋x2＝1.（4分）
(2)①当直线AB斜率不存在时，即x1＝x2，y1＝－y2，由m·n＝0得
x－＝0⇒y＝4x.又A(x1，y1)在椭圆上，所以x＋＝1⇒|x1|＝，|y1|＝，S＝|x1||y1－y2|＝|x1||y1|＝1. （6分）
②当直线AB斜率存在时，设AB的方程为y＝kx＋b，
⇒(k2＋4)x2＋2kbx＋b2－4＝0，
得x1＋x2＝， x1x2＝， （8分）
由m·n＝0得x1x2＋＝0⇔x1x2＋＝0，
代入整理得：2b2－k2＝4，（10分）
S＝··|AB|＝|b|＝＝＝1，（12分）
所以三角形AOB的面积为定值．（13分）
21.解析：（Ⅰ）当时，，.
令，得令，得，即在上递减，在上递增，
所以的微小值为无极大值. …………………4分
（Ⅱ），
当即时，
令, 得或.令得
当即时，
令, 得，令, 得
当时，.
综上所述，当时，的递减区间为和，递增区间为；
当时，在上单调递减；
当时，的递减区间为和，递增区间为.…9分
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，当时，在区间上单调递减.
当时，取得最大值；当时，取得最小值.
.
由于恒成立，
即，整理得，
又所以恒成立.
由 得所以………………14分
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
