资源描述
[学业水平训练]
1．下列集合中是空集的是( )
A．{x|x2＋3＝3}
B．{(x，y)|y＝－x2，x，y∈R}
C．{x|－x2≥0}
D．{x|x2－x＋1＝0，x∈R}
解析：选D.∵方程x2－x＋1＝0的判别式Δ<0，
∴方程无实根，故D选项为空集．A选项中只有一个元素0，B选项中有很多个元素，即抛物线y＝－x2上的点，C选项中只有一个元素0.
2．已知集合A＝{x|x是菱形}，B＝{x|x是正方形}，C＝{x|x是平行四边形}，那么A，B，C之间的关系是( )
A．A⊆B⊆C B．B⊆A⊆C
C．A B⊆C D．A＝B⊆C
解析：选B.集合A，B，C之间的关系如图．
集合P＝{x|y＝x2}，Q＝{y|y＝x2}，则下列关系正确的是( )
A．PQ B．P＝Q
C．P⊆Q D．QP
解析：选D.由于P＝{x|y＝x2}＝R，Q＝{y|y＝x2}＝{y|y≥0}，所以QP.
4．若集合A＝{x|0≤x<3，x∈Z}，则集合A的子集个数为( )
A．5 B．6
C．7 D．8
解析：选D.A＝{x|0≤x<3，x∈Z}＝{0，1，2}．
由于含有n个元素的集合的全部子集个数为2n，所以A的子集个数为23＝8.
设集合M＝{x|－1≤x<2}，N＝{x|x－k≤0}，若M⊆N，则k的取值范围是( )
A．k≤2 B．k≥－1
C．k>－1 D．k≥2
解析：选D.N＝{x|x≤k}，又M⊆N，所以k≥2.
6.若集合A＝{－1，0}，集合B＝{0，1，x＋2}，集合A，B的关系如图所示，则实数x的值为________．
解析：由图知AB，∴－1＝x＋2，解得x＝－3.
答案：－3
7．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{1，2}，C＝{x|x<8，x∈N}，用适当符号填空：
A________B，A________C，{2}________C，2________C.
解析：A＝{1，2}，B＝{1，2}，C＝{0，1，2，3，4，5，6，7}，∴A＝B，AC，{2}C，2∈C.
答案：＝∈
8．已知集合M＝{(x，y)|x<0，y<0}，集合N＝{(x，y)|xy>0}，则集合M与N的关系是________．
解析：∵xy>0，
∴x，y同号，即x>0且y>0或x<0且y<0，
从而集合N表示第一、三象限内的点，而集合M表示第三象限内的点，故MN.
答案：MN
9．已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，试写出A的全部子集．
解：∵A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，
∴A＝{(0，2)，(1，1)，(2，0)}．
∴A的子集有：∅，{(0，2)}，{(1，1)}，{(2，0)}，{(0，2)，(1，1)}，{(0，2)，(2，0)}，{(1，1)，(2，0)}，{(0，2)，(1，1)，(2，0)}．
10．已知集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|1≤x≤a，a≥1}．
(1)若AB，求a的取值范围；
(2)若B⊆A，求a的取值范围．
解：(1)若AB，由图可知，a>2.
(2)若B⊆A，由图可知，1≤a≤2.
[高考水平训练]
1．集合M＝{x|x＝3k－2，k∈Z}，P＝{y|y＝3n＋1，n∈Z}，S＝{z|z＝6m＋1，m∈Z}之间的关系是( )
A．SPM B．S＝PM
C．SP＝M D．P＝MS
解析：选C.集合M、P表示被3除余1的整数集，集合S表示被6除余1的整数集．
2．已知∅{x|x2－x＋a＝0}，则实数a的取值范围是________．
解析：∵∅{x|x2－x＋a＝0}，
∴Δ＝(－1)2－4a≥0，
∴a≤.
答案：
3．设集合A＝{－1，1}，集合B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若B≠∅，B⊆A，求a，b的值．
解：由B⊆A知，B中的全部元素都属于集合A，又B≠∅，故集合B有三种情形：B＝{－1}或B＝{1}或B＝{－1，1}．
当B＝{－1}时，B＝{x|x2＋2x＋1＝0}，故a＝－1，b＝1；
当B＝{1}时，B＝{x|x2－2x＋1＝0}，
故a＝b＝1；
当B＝{－1，1}时，B＝{x|x2－1＝0}，
故a＝0，b＝－1.
综上所述，
a，b的值为或或
4．已知集合A＝{x|0<x－a≤5}，B＝{x|－<x≤6}．
(1)若A⊆B，求实数a的取值范围；
(2)若B⊆A，求实数a的取值范围；
(3)A与B能否相等？若能，求出a的值；若不能，请说明理由．
解：由题意知A＝{x|a<x≤a＋5}．
(1)若A⊆B，则⇔⇔0≤a≤1.
即所求a的取值范围是{a|0≤a≤1}．
(2)若B⊆A，则－≥6，或
解得a≤－12，或故a≤－12.
即B⊆A时，a的取值范围是{a|a≤－12}．
(3)若A＝B，
即{x|a<x≤a＋5}＝{x|－<x≤6}，
∴即
这不行能同时成立．∴A≠B.
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