宁夏银川九中2020-2021学年高二上学期期中考试-数学(文)-Word版含答案.docx

银川九中2022-2021学年度第一学期期中考试试卷
高二班级（文科）数学试卷（满分150分）命题人：郭文玲

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1、假如，那么下列不等式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知等差数列满足，则等于（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
3. 已知数列对任意的满足，且，那么等于（ ）
A． B． C． D．
4．设等比数列的公比，前n项和为，则（ ）
A． 2 B． 4 C． D．
5．一个等差数列的前5项和为10，前10项和为50，那么它的前15项和为（ ）
A．210 B．120 C．100 D．85
6．不等式组所表示的平面区域的面积为（ ）
A． B．27 C． 30 D．
7. 右图是2022年银川九中进行的校内之星评比活动中，七位评
委为某位同学打出的分数的茎叶统计图，则数据的中位数和
众数分别为(　　)
A.86，84 B.84，84 C.85，84 D.85，93
8．函数的定义域为（ ）
A． B．
C． D．

9执行如图所示的程序框图,输出的S值为（　　）
开头
是
否

输出
结束

A．1 B． C． D．

10．不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
11已知，且，若恒成立，则实数的取值范是( )
A． B． C． D．
12定义在上的函数,假如对于任意给定的等比数列, 仍
是等比数列,则称为“保等比数列函数”. 现有定义在上的如下函数:①; ②; ③; ④.
则其中是“保等比数列函数”的的序号为 （　　）
A．① ② B．③ ④ C．② ④ D．① ③

二．填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）
13 .已知,则r=______.
14.某校现有高一同学210人，高二同学270人，高三同学300人，用分层抽样的方法从这三个班级的同学中随机抽取n名同学进行问卷调查，假如已知从高一同学中抽取的人数为7，那么从高三同学中抽取的人数应为______.
15． 已知三角形的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则这个三角形的面积为______.
16. .以下命题正确的是 ______.
①若a2+b2=8，则ab的最大值为4；
②若数列的通项公式为，则数列的前n项和为；
③若；
④已知数列的递推关系，，则通项．
⑤已知则的取值范围是
三．解答题（本大题共6小题，共70分．必需写出相应的文字说明、过程或步骤）
17．（10分）已知集合，求和．
18. （12分）从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发觉其用电量都在50到350度之间,频率分布直方图如图所示.求
(I)直方图中的值
(II)在这些用户中,用电量落在区间内的户数。
(Ⅲ)这100户居民的平均用电量。

19．（12分）下表是银川九中高二七班数学爱好小组调查争辩iphone6购买时间x（月）与再出售时价格y（千元）之间的数据。
x（月）
1
2
4
5
y（千元）
7
6
4
3

（1）画出散点图并求y关于x的回归直线方程；
（2）试指出购买时间每增加一个月（y8时），再出售时售价发生怎样的变化？
温馨提示：线性回归直线方程中，
20．（12分）等差数列中，且成等比数列，求数列的通项公式．．

21．（12分） 设计一幅宣扬画，要求画面（图中阴影部分）面
积为4840cm2，画面的宽与高的比为λ (λ＜1)，画面的上、
下各留8cm空白，左、右各留5cm空白．怎样确定画面的
高与宽尺寸，能使宣扬画所用纸张面积最小？

22、（12分）等比数列的前项和为，已知对任意的点（）均在函数（且均为常数）的图象上。
（1）求的值。（2）当时，记（），求数列的前项和。

参考答案（文科）：
一．选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
B
D
B
A
B
D
C
C
A
D
.
12解析:等比数列性质,,①; ②;③;④.选D

二．填空题
13．5 14．10
15． 16． ①②
三．解答题
17．易知，则为所求．…………10分

18．解：(1) …………4分;(2)70 …………4分
（3）186 …………4分
19．解：（1）散点图略 …………3分，(2)线性回归直线方程： …………6分
（2）当购买时间每增加一个月，再出手时的售价平均降低1千元。 …………3分

20解：设数列的公差为，则，．由成等比数列得，
即，解得或．
当时，；当时，，此时有
．…………12分
21． 解：设画面高为x cm，宽为λx cm，则λ x2 = 4840．
设纸张面积为S，有
S = (x＋16) (λ x＋10)
=
，
当且仅当，即时，此时，从而画面的高为55cm时，所用纸张面积最小．
答：画面高为88cm，宽为55cm时，能使所用纸张面积最小．…………12分

22、解：（1）∵ 当时
∴ 由，知
（2）由（1）知 ∴ …………12分