1、【原创题探讨】数 列【原创精典1】如图,是由花盆摆成的图案, 依据图中花盆摆放的规律,猜想第个图形中花盆的盆数= . 【解析】通过图形的变化寻求规律,以每行盆数为突破口。【答案】【原创精典2】已知数列an的前n项的和Sn满足关系式lg(Sn1)n,(nN*),则数列an的通项公式为 【解析】利用anSnSn1求通项尤其留意n=1时的状况。【答案】当n1时,a1S111;当n2时,anSnSn110n10n1910 n1故an【原创精典3】将自然数0,1,2,依据如下形式进行摆列:,依据以上规律判定,从2009到2011的箭头方向是( )来源:Z#xx#k.Com【解析】利用摆列的规律找到数列通
2、项,从而确定所要箭头方向。【答案】B新动向前瞻【样题1】计算机是将信息转换成二进制进行处理的. 二进制即“逢二进一”,如表示二进制数,将它转换成十进制形式是= 13,那么将二进制数转换成十进制形式是( ).A B C D来源:学科网【解析】【答案】C【样题2】已知数列:1,求它的前n项的和Sn【解析】考查数列的求和。【答案】 an1 an2则原数列可以表示为:(21),前n项和Sn(21)2n2n2n22n2【样题3】已知公差大于0的等差数列满足a2a4a4a6a6a21,a2,a4,a8依次成等比数列,求数列an的通项公式an【解析】【答案】设的公差为d(d0),由a2,a4,a8成等比数列
3、可知,也成等比数列,()2(3d)2(d)(7d)化简得d2,d又a2a4a4a6a6a21化简为33,即(d)(5d)32d6d3 d,(n1)dan来源:学科网ZXXK【样题4】以数列an的任意相邻两项为坐标的点Pn(an、an1)均在一次函数y2xk的图象上,数列bn满足条件:bnan1an,且b10 求证:数列bn为等比数列 设数列an、bn的前n项和分别为Sn、Tn,若S6T4,S59,求k的值【解析】考查特殊数列的推断及求和公式的机敏运用【答案】由题意,an12ank bnan1an2ankanankbn1an1k2an2k2bn b10, 2 bn是公比为2的等比数列 由知anbnk bnb12n1 Tn Sna1a2an(b1b2bn)nk Tnnkb1(2n1)nk 解得:k8【样题5】已知是公差为的等差数列,它的前项和为,(1)求公差的值;(2)若,求数列中的最大项和最小项的值;(3)若对任意的,都有成立,求的取值范围【解析】考查等差数列的综合运用及函数的增减性。【答案】(1),解得(2),数列的通项公式为函数在和上分别是单调减函数,当时,数列中的最大项是,最小项是(2)由得又函数在和上分别是单调减函数,且时;时.对任意的,都有, 的取值范围是