1、【原创题探讨】数 列【原创精典1】如图，是由花盆摆成的图案， 依据图中花盆摆放的规律，猜想第个图形中花盆的盆数= . 【解析】通过图形的变化寻求规律，以每行盆数为突破口。【答案】【原创精典2】已知数列an的前n项的和Sn满足关系式lg(Sn1)n，(nN*)，则数列an的通项公式为 【解析】利用anSnSn1求通项尤其留意n=1时的状况。【答案】当n1时，a1S111；当n2时，anSnSn110n10n1910 n1故an【原创精典3】将自然数0，1，2，依据如下形式进行摆列：，依据以上规律判定，从2009到2011的箭头方向是( )来源:Z#xx#k.Com【解析】利用摆列的规律找到数列通
2、项，从而确定所要箭头方向。【答案】B新动向前瞻【样题1】计算机是将信息转换成二进制进行处理的. 二进制即“逢二进一”，如表示二进制数，将它转换成十进制形式是= 13，那么将二进制数转换成十进制形式是（ ）.A B C D来源:学科网【解析】【答案】C【样题2】已知数列：1，求它的前n项的和Sn【解析】考查数列的求和。【答案】 an1 an2则原数列可以表示为：(21)，前n项和Sn(21)2n2n2n22n2【样题3】已知公差大于0的等差数列满足a2a4a4a6a6a21，a2，a4，a8依次成等比数列，求数列an的通项公式an【解析】【答案】设的公差为d(d0)，由a2，a4，a8成等比数列
3、可知，也成等比数列，()2(3d)2(d)(7d)化简得d2，d又a2a4a4a6a6a21化简为33，即(d)(5d)32d6d3 d，(n1)dan来源:学科网ZXXK【样题4】以数列an的任意相邻两项为坐标的点Pn(an、an1)均在一次函数y2xk的图象上，数列bn满足条件：bnan1an，且b10 求证：数列bn为等比数列 设数列an、bn的前n项和分别为Sn、Tn，若S6T4，S59，求k的值【解析】考查特殊数列的推断及求和公式的机敏运用【答案】由题意，an12ank bnan1an2ankanankbn1an1k2an2k2bn b10， 2 bn是公比为2的等比数列 由知anbnk bnb12n1 Tn Sna1a2an(b1b2bn)nk Tnnkb1(2n1)nk 解得：k8【样题5】已知是公差为的等差数列，它的前项和为,（1）求公差的值；（2）若，求数列中的最大项和最小项的值；（3）若对任意的，都有成立，求的取值范围【解析】考查等差数列的综合运用及函数的增减性。【答案】（1），解得（2），数列的通项公式为函数在和上分别是单调减函数，当时，数列中的最大项是，最小项是（2）由得又函数在和上分别是单调减函数，且时；时.对任意的，都有， 的取值范围是
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