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双基限时练(十三) 宇宙航行
1．若取地球的第一宇宙速度为8 km/s，某行星的质量是地球的6倍，半径是地球的1.5倍，该行星的第一宇宙速度约为( )
A．16 km/s B．32 km/s
C．4 km/s D．2 km/s
解析 由＝，得v＝ ＝8 km/s，
所以其第一宇宙速度v＝ ＝16 km/s.
故A选项正确．
答案 A
2．人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为R，线速度为v，周期为T，若要使它的周期变成2T，可能的方法是( )
A．R不变，使线速度变为
B．v不变，使轨道半径变为2R
C．轨道半径变为R
D．无法实现
解析 人造卫星的线速度v、轨道半径R、周期T，一变俱变，故A、B选项错误；由＝mR，得T＝2π ，
则2T＝2π ，所以r＝R，故C选项正确．
答案 C
3．关于人造地球卫星，下列说法正确的是(已知地球半径为6 400 km)( )
A．运行的轨道半径越大，线速度也越大
B．运行的速率可能等于8.3 km/s
C．运行的轨道半径越大，周期也越大
D．运行的周期可能等于80 min
解析 由＝得v＝ ，当r＝R地时v有最大值约7.9 km/s，故A、B选项错误，C选项正确；卫星运行的最小周期Tmin＝＝min＝85 min，所以D选项错误．
答案 C
4．如图，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动．下列说法正确的是( )
A．甲的向心加速度比乙的小
B．甲的运行周期比乙的小
C．甲的角速度比乙的大
D．甲的线速度比乙的大
解析 卫星绕行星做匀速圆周运动，万有引力供应向心力，G＝ma＝mr()2＝m＝mrω2，解得a＝，T＝2π ，v＝ ，ω＝ ，由此可知，在半径肯定时，中心天体质量越大，卫星的向心加速度、线速度、角速度越大，周期越小，因此A项正确，B、C、D项错误．
答案 A
5.
如图所示有A、B两个行星绕同一恒星O做圆周运动，运转方向相同，A行星的周期为T1，B行星的周期为T2.在某一时刻两行星第一次相遇(即两行星相距最近)，则( )
A．经过时间t＝T1＋T2，两行星将其次次相遇
B．经过时间t＝，两行星将其次次相遇
C．经过时间t＝，两行星第一次相距最远
D．经过时间t＝，两行星第一次相距最远
解析 本题的难点在于A、B运动关系的建立，实质上属于“追及”问题，不过是圆周运动的追及相遇．在追及问题和相对运动问题中，巧选参考系往往使问题化繁为简，化难为易．
先依据开普勒定律推断哪个行星周期大，在此基础上通过空间想象和运动学学问列出相距最近、最远的运动学关系，便可求解．
据开普勒定律＝k可知T2＞T1.以B和行星中心连线为参考系，则A相对此参考系以ω1－ω2为相对角速度做匀速圆周运动，到其次次相遇即A相对参考系转过2π角度，这中间经受的时间
t＝＝＝.
而从第一次相遇到第一次相距最远需相对参考系转过π角度，所以经过时间t′＝＝＝，选项B、D正确．
答案 BD
6．关于人造地球卫星及其中物体的超重、失重问题，下列说法中正确的是( )
A．在放射过程中向上加速时产生超重现象
B．在降落过程中减速下降时产生超重现象
C．进入轨道后做匀速圆周运动，产生失重现象
D．失重是由于地球对卫星内物体的作用力减小而引起的
解析 超、失重是一种现象是从重力和弹力的大小关系而定义的，当向上加速以及向下减速时，其加速度都向上，物体都处于超重状态，故A、B选项正确；卫星做匀速圆周运动时，万有引力供应向心力，卫星及卫星内的物体处于完全失重状态，故C选项正确；失重是一种现象，并不是由于物体受到重力减小而引起的，故D选项错误．
答案 ABC
7．我国自行研制放射的“风云一号”“风云二号”气象卫星的飞行轨道是不同的，“风云一号”是极地圆形轨道卫星，其轨道平面与赤道平面垂直，周期为T1＝12 h；“风云二号”是同步卫星，其轨道平面就是赤道平面，周期为T2＝24 h，两颗卫星相比( )
A．“风云一号”离地面较高
B．“风云一号”每个时刻可观看到的地球表面范围较大
C．“风云一号”线速度较大
D．若某时刻“风云一号”和“风云二号”正好同时在赤道上某个小岛的上空，那么再过12小时，它们又将同时到达该小岛的上空
解析 由万有引力供应向心力，可知周期越大其轨道半径越大，线速度越小，故C选项正确．
答案 C
8．假设地球的质量不变，而地球的半径增大到原来的2倍，那么从地球放射人造卫星的第一宇宙速度的大小应为原来的( )
A.倍 B.倍
C.倍 D．2倍
解析 由v＝ ，可知R增到2R时，第一宇宙速度是原来的.
答案 B
9．据观测，某行星外围有一环，为了推断环是行星的连续物还是卫星群，可以测出环中各层的线速度v的大小与这层至行星中心的距离R之间的关系( )
A．若v与R成正比，则环是连续物
B．若v2与R成正比，则环是卫星群
C．若v与R成反比，则环是连续物
D．若v2与R成反比，则环是卫星群
解析 若是卫星群＝m，得v2＝，即D选项正确；若为连续物，则它的角速度相等，由v＝ωR，可知A选项正确．
答案 AD
10．地球赤道上的物体重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，要使赤道上的物体“飘”起来，则地球的转速应为原来的( )
A．g/a倍 B.倍
C.倍 D.倍
解析 赤道上的物体随地球自转时：－FN＝mωR＝ma，其中FN＝mg要使赤道上的物体“飘起来”即变为近地卫星，则应FN＝0，＝mRω′2，解得＝ ，故B选项正确．
答案 B
11．地球同步卫星到地心的距离r可由r3＝求出，已知式中a的单位是m，b的单位是s，c的单位是m/s2，则( )
A．a是地球半径，b是地球自转的周期，c是地球表面处的重力加速度
B．a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是同步卫星的加速度
C．a是赤道周长，b是地球自转的周期，c是同步卫星的加速度
D．a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是地球表面处的重力加速度
解析 由万有引力供应同步卫星的向心力，可得
G＝mr，
则r3＝，①
式中M为地球质量，T为同步卫星绕地心运动的周期，亦是地球自转的周期．
对地面上的物体m，有G＝mg，
则 GM＝gR2，②
其中g为地面四周的重力加速度，R为地球半径．
由①和②式，得 r3＝.
由此可见A项和D项正确．
答案 AD
12．如图所示，放射同步卫星的一般程序是：先让卫星进入一个近地的圆轨道，然后在P点变轨，进入椭圆形转移轨道(该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P，远地点为同步圆轨道上的Q)，到达远地点Q时再次变轨，进入同步轨道．设卫星在近地圆轨道上运行的
速率为v1，在椭圆形转移轨道的近地点P点的速率为v2，沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v3，在同步轨道上的速率为v4，三个轨道上运动的周期分别为T1、T2、T3，则下列说法正确的是( )
A．在P点变轨时需要加速，Q点变轨时要减速
B．在P点变轨时需要减速，Q点变轨时要加速
C．T1<T2<T3
D．v2>v1>v4>v3
解析 卫星在椭圆形轨道的近地点P时做离心运动，所受的万有引力小于所需的向心力，即<m，而在圆轨道时万有引力等于向心力，即＝，所以v2>v1，同理卫星在转移轨道上Q点做向心运动，可知v3<v4，又由于卫星线速度v＝ ，可知v1>v4，由以上所述可知D选项正确；由于轨道半径R1<R2<R3，因开普勒第三定律＝k(k为常量)得T1<T2<T3，故C选项正确．
答案 CD
13．一颗人造卫星在离地面高度等于地球半径的圆形轨道上运行，已知地球的第一宇宙速度为v1＝7.9 km/s，求：
(1)这颗卫星运行的线速度为多大；
(2)它绕地球运动的向心加速度为多大；
(3)质量为1 kg的仪器放在卫星内的平台上，仪器的重力为多大，它对平台的压力有多大．
解析 (1)卫星近地运行时，有＝m，
卫星离地面的高度为R时，有＝m，
由以上两式得v2＝＝5.6 km/s.
(2)卫星离地面的高度为R时，有G＝ma，
靠近地面时，有＝mg，
解得a＝g＝2.45 m/s2.
(3)在卫星内，仪器的重力等于地球对它的吸引力，
则G′＝mg′＝ma＝1×2.45 N＝2.45 N.
由于卫星内仪器的重力完全用于供应做圆周运动的向心力，仪器处于完全失重状态，所以仪器对平台的压力为零．
答案 (1)5.6 km/s
(2)2.45 m/s2
(3)2.45 N 0
14．侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行，它的运行轨道距地面高度为h，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道上的日照条件下的地方全都拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？设地球半径为R，地面上的重力加速度为g，地球自转周期为T.
解析 侦察卫星环绕地球一周，通过有日照的赤道一次，在卫星的一个周期时间(设为T1)内地球自转的角度为θ，只要θ角所对应的赤道弧长能被拍摄下来，则一天时间内，地面上赤道上在日照条件下的地方都能被拍摄下来．
设侦察卫星的周期为T1，地球对卫星的万有引力为卫星做圆周运动的向心力，卫星的轨道半径r＝R＋h，依据牛顿其次定律，则
G＝m(R＋h)，①
在地球表面的物体重力近似等于地球的万有引力，即
mg＝G，②
①②联立解得侦察卫星的周期为T1＝ ，已知地球自转周期为T，则卫星绕行一周，地球自转的角度为θ＝2π，摄像机应拍摄赤道圆周的弧长为θ角所对应的圆周弧长，应为s＝θ·R＝2π·R＝· ＝ .
答案
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