2021高考数学(广东专用-理)一轮题库：第10章-第2讲--排列与组合.docx

第2讲 排列与组合一、选择题12021年春节放假支配：农历除夕至正月初六放假，共7天某单位支配7位员工值班，每人值班1天，每天支配1人若甲不在除夕值班，乙不在正月初一值班，而且丙和甲在相邻的两天值班，则不同的支配方案共有()A1 440种 B1 360种C1 282种 D1 128种解析 实行对丙和甲进行捆绑的方法：假如不考虑“乙不在正月初一值班”，则支配方案有：AA1 440种，假如“乙在正月初一值班”，则支配方案有：CAAA192种，若“甲在除夕值班”，则“丙在初一值班”，则支配方案有：A120种则不同的支配方案共有1 4401921201 128(种)答案 D2A、B、C、D、E五人并排站成一排，假如B必需站在A的右边(A、B可以不相邻)，那么不同的排法共有()A.24种 B.60种 C.90种 D.120种解析可先排C、D、E三人，共A种排法，剩余A、B两人只有一种排法，由分步计数原理满足条件的排法共A60(种)答案B3假如n是正偶数，则CCCC()A2n B2n1 C2n2 D(n1)2n1解析(特例法)当n2时，代入得CC2，排解答案A、C；当n4时，代入得CCC8，排解答案D.故选B.答案B4某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目假如将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为()A.42 B.30 C.20 D.12解析可分为两类：两个节目相邻或两个节目不相邻，若两个节目相邻，则有AA12种排法；若两个节目不相邻，则有A30种排法由分类计数原理共有123042种排法(或A42)答案A5某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中选3门若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有()A30种 B35种 C42种 D48种解析法一可分两种互斥状况：A类选1门，B类选2门或A类选2门，B类选1门，共有CCCC181230(种)选法法二总共有C35(种)选法，减去只选A类的C1(种)，再减去只选B类的C4(种)，共有30种选法答案A6现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为()A232 B252 C472 D484解析若没有红色卡片，则需从黄、蓝、绿三色卡片中选3张，若都不同色则有CCC64种，若2张同色，则有CCCC144种；若红色卡片有1张，剩余2张不同色，则有CCCC192种，乘余2张同色，则有CCC72种，所以共有6414419272472种不同的取法故选C.答案C二、填空题7从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求男、女医生都有，则不同的组队方案共有_种解析 分1名男医生2名女医生、2名男医生1名女医生两种状况，或者用间接法直接法：CCCC70.间接法：CCC70.答案 708有五名男同志去外地出差，住宿支配在三个房间内，要求甲、乙两人不住同一房间，且每个房间最多住两人，则不同的住宿支配有_种(用数字作答)解析 甲、乙住在同一个房间，此时只能把另外三人分为两组，这时的方法总数是CA18，而总的支配方法数是把五人分为三组再进行支配，方法数是A90，故不同的住宿支配共有901872种答案 729某人手中有5张扑克牌，其中2张为不同花色的2,3张为不同花色的A，有5次出牌机会，每次只能出一种点数的牌但张数不限，此人不同的出牌方法共有_种解析出牌的方法可分为以下几类：(1)5张牌全部分开出，有A种方法；(2)2张2一起出，3张A一起出，有A种方法；(3)2张2一起出，3张A分3次出，有A种方法；(4)2张2一起出，3张A分两次出，有CA种方法；(5)2张2分开出，3张A一起出，有A种方法；(6)2张2分开出，3张A分两次出，有CA种方法因此，共有不同的出牌方法AAACAACA860(种)答案86010小王在练习电脑编程，其中有一道程序题的要求如下：它由A，B，C，D，E，F六个子程序构成，且程序B必需在程序A之后，程序C必需在程序B之后，执行程序C后须马上执行程序D，按此要求，小王的编程方法有_种解析对于位置有特殊要求的元素可接受插空法排列，把CD看成整体，A，B，C，D产生四个空，所以E有4种不同编程方法，然后四个程序又产生5个空，所以F有5种不同编程方法，所以小王有20种不同编程方法答案20三、解答题11 7名男生5名女生中选取5人，分别求符合下列条件的选法总数有多少种(1)A，B必需当选；(2)A，B必不当选；(3)A，B不全当选；(4)至少有2名女生当选；(5)选取3名男生和2名女生分别担当班长、体育委员等5种不同的工作，但体育委员必需由男生担当，班长必需由女生担当解(1)由于A，B必需当选，那么从剩下的10人中选取3人即可，故有C120种选法(2)从除去的A，B两人的10人中选5人即可，故有C252种选法(3)全部选法有C种，A，B全当选有C种，故A，B不全当选有CC672种选法(4)留意到“至少有2名女生”的反面是只有一名女生或没有女生，故可用间接法进行所以有CCCC596种选法(5)分三步进行；第1步，选1男1女分别担当两个职务有CC种选法第2步，选2男1女补足5人有CC种选法第3步，为这3人支配工作有A方法由分步乘法计数原理，共有CCCCA12 600种选法12要从5名女生，7名男生中选出5名代表，按下列要求，分别有多少种不同的选法？(1)至少有1名女生入选；(2)至多有2名女生入选；(3)男生甲和女生乙入选；(4)男生甲和女生乙不能同时入选；(5)男生甲、女生乙至少有一个人入选解(1)CC771；(2)CCCCC546；(3)CC120；(4)CCC672；(5)CC540.13某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选派5名参与赈灾医疗队，其中：(1)某内科医生甲与某外科医生乙必需参与，共有多少种不同选法？(2)甲、乙均不能参与，有多少种选法？(3)甲、乙两人至少有一人参与，有多少种选法？(4)队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？解(1)只需从其他18人中选3人即可，共有C816(种)；(2)只需从其他18人中选5人即可，共有C8 568(种)；(3)分两类：甲、乙中有一人参与，甲、乙都参与，共有CCC6 936(种)；(4)方法一(直接法)：至少有一名内科医生和一名外科医生的选法可分四类：一内四外；二内三外；三内二外；四内一外，所以共有CCCCCCCC14 656(种)方法二(间接法)：由总数中减去五名都是内科医生和五名都是外科医生的选法种数，得C(CC)14 656(种)14已知10件不同的产品中有4件次品，现对它们一一测试，直至找到全部4件次品为止(1)若恰在第2次测试时，才测试到第一件次品，第8次才找到最终一件次品，则共有多少种不同的测试方法？(2)若至多测试6次就能找到全部4件次品，则共有多少种不同的测试方法？解(1)若恰在第2次测试时，才测到第一件次品，第8次才找到最终一件次品，若是不放回的逐个抽取测试第2次测到第一件次品有4种抽法；第8次测到最终一件次品有3种抽法；第3至第7次抽取测到最终两件次品共有A种抽法；剩余4次抽到的是正品，共有AAA86 400种抽法(2)检测4次可测出4件次品，不同的测试方法有A种，检测5次可测出4件次品，不同的测试方法有4AA种；检测6次测出4件次品或6件正品，则不同的测试方法共有4AAA种由分类计数原理，满足条件的不同的测试方法的种数为A4AA4AAA8 520.