资源描述
高一第三次月考
数 学 试 题
留意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上.
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
第I卷 （选择题，共60分）
一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.
1.设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.下列函数中，既是偶函数又在单调递减的是（ ）
A. B. C. D.
3.要得到函数的图象，只需将的图象（ ）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D. 向右平移个单位
4.已知，，，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
5.已知，且则的值为（ ）
A. B. C. D.
6. 函数的图象的大致外形是( )
7. 设，则的定义域为（ ）
A. B. C. D.
8.已知，且，则的值为（ ）
A. B. 或 C. D.
9.函数的单调递减区间是（ ）
A. B.
C. D.
10.函数是定义域在上的偶函数，且，若在区间上是减函数，则( )
A.在区间上是增函数，在区间上是增函数
B.在区间上是增函数，在区间上是减函数
C.在区间上是减函数，在区间上是增函数
D.在区间上是减函数，在区间上是减函数
11.已知锐角终边上一点的坐标为（则=（ ）
A. B. C. D.
12.已知定义在上的函数对任意的都满足，当时，.若函数恰有6个不同零点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).
13.一个扇形的面积为，弧长为，则这个扇形的圆心角为_______.
14. 已知是奇函数，且.若，则________.
15.若，则的取值范围为__________.
16.已知函数在上是单调递增函数，当时，，且，则的值等于_______.
三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.
17.（本小题满分10分）
（1）已知集合，.若，求实数的取值范围；
（2）若函数的值域是，求函数的值域.
18.（本小题满分12分）
下图是函数的一段图象．
（1）写出此函数的解析式；
（2）求该函数的对称轴方程和对称中心坐标.
19.（本小题满分12分）设函数，
（1）求的周期；
（2）当时，求单调递增区间；
（3）当时，求的最大值和最小值．
20.（本小题满分12分） 已知函数在区间上有最大值和最小值，记．
（1）求、的值；
（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
21.（本小题满分12分）如图所示，游乐场中的摩天轮匀速顺时针旋转，每转一圈需要，其中心距离地面，摩天轮的半径为，假如你从最低处登上摩天轮，那么你与地面的距离将随时间的变化而变化，以你登上摩天轮的时刻开头计时，请解答下列问题：
（1）求出你与地面的距离与时间的函数解析式；
（2）当你第4次距离地面时，用了多少时间？
22.（本小题满分12分） 已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立.
（1）函数是否属于集合？说明理由；
（2）设函数，求实数的取值范围；
（3）证明：函数.
高一第三次月考数学答案
一.1-5.D C B C A 6-10.D D C B A 11-12.C A
二.13. 14.-1 15. 16. 8
17. (1)由可得
得
综上 ..........6分 (2) ........10分
18. （1）由题意得:,
又 得 ，所以
且
故.
函数解析式为： ............6分
（2） 令得
函数的对称轴方程为
令，得
函数的对称中心为， ............12分
19.(1) ................2分
（2） ................6分
（3） ................12分
20.（1）.函数在区间上单调递增故
--------------4分
(2).设即在上恒成立.恒成立，得 ----------12分21.（1）以地面为轴，过点垂直地面为轴,与地面交点为坐标原点，建立直角坐标系.
设函数解析式为，由题意知
解得,所以由于顺时针旋转，故.
得又由于，所以
-----------6分
（2） 令，得，其次次距离地面高度为时为，解得故第四次距离地面高度为的时间为 ----------12分
22. （1）只需验证是否有解无解，故--3分
（2）所以方程有解
，有解 ， .
当方程有解，满足题意.当时
所以 -----------------8分
（3） 只需证明有解，有解
构造函数，连续且
所以有零点，方程有解.故.
(或者可以数形结合，由图象可得.)
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