高中数学(北师大版)必修四教案：3.3-例题讲解：二倍角.docx

二倍角例题讲解
两角和与差的三角函数以及由它们推出的倍角公式是平面三角学的重要内容，这部分内容是同角三角函数关系及诱导公式的进展，是三角变换的基础．它揭示了复角三角函数与单角三角函数间的相互关系和内在联系．是争辩复角三角函数的性质和应用三角函数学问解决有关问题的有力工具．
三角变换涉及范围很广，包括求值、化简、恒等证明、三角形外形的判定、三角不等式的证明，三角数列求和、三角方程求解等等．虽然门类繁多，但从基本思想看，三角变换主要有以下几方面内容：
1．化多种三角函数为单一的三角函数．
2．化复角三角函数为单角的三角函数．
3．化次数较高的三角函数为次数较低的三角函数．
抓住这些基本点就可以很好地理解“倍角公式”在三角函数教学中的地位．使我们在教学的各个环节中，对同学进行有意识地启发诱导．在教学问，教方法的同时，进展同学的规律思维力量．
倍角公式：，
＝＝，
，
揭示了三角变换中单角的三角函数与倍角的三角函数之间的关系．我们知道，把一个三角函数式等价地变成需要的形式，这就是三角变换．三角变换中利用倍角公式，可以对函数的结构作适当地调整．

例．已知：，求证：．
分析：求证的式中有单角，有半角，我们可以从“变角”入手．
＝．
，∴，，．
∴，即．
这里留意倍角公式的使用．
我们在解决三角问题时．“已知”与“求证”“求解”之间存在着“差异”．这些“差异”无非是角的差异，函数名称的差异和运算结构的差异．一般来说，角的差异主要靠几个三角变换的公式（包括倍角公式）来消退，函数名称的差异主要靠同角的三角函数关系来消退，运算结构的差异则要通过代数变换来消退．因此，化“多”角为同角，化“复”角为单角，化同角“异名”为同角“同名”就是我们在解三角函数问题的中经常遵循的一条原则．而倍角公式正是我们实施转化思想的一个桥梁．它从，而来，又可推出．因此在老师的教学中，要分析使用倍角公式解题的规律和方法．