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德化一中高二(理）周练13
一、选择题
1.设i是虚数单位，若为纯虚数，则实数m的值为
A. 2 B. C. D.
2.“2a＞2b”是“log2a＞log2b”的（ ）条件．
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
3．下列求导运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知具有线性相关的两个变量之间的一组数据如下：
0
1
2
3
4
2.2
4.3
4.5
4.8
6.7
且回归方程是的猜想值为（ ）
A．8.1 B．8.2 C．8.3 D．8.4
5．若函数在区间上为单调函数，则实数不行能取到的值为
A． B． C． D．
6．若，且的开放式中第项的二项式系数是，则开放式中全部项系数之和为（ ）
A． B． C． D．
7．某校在模块考试中约有人参与考试，其数学考试成果（试卷满分分），统计结果显示数学考试成果在分到分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成果不低于分的同学人数约为（ ）
A． B． C． D．
8. 通过随机询问110名性别不同的高校生是否爱好某项运动，得到如
下的列联表：
男
女
总计
爱好
40
20
60
不爱好
20
30
50
总计
60
50
110
由算得
附表：
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
参照附表，得到的正确结论是
A．有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B．有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
9.一个篮球运动员投篮一次得分的概率为，得分的概率为，得分的概率为（投篮一次得分只能分、分、分或分），其中，已知他投篮一次得分的数学期望为，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
10．某中学高考数学成果近似地听从正态分布 ，则此校数学成果在分的考生占总人数的百分比为（ ）
A．31.74﹪ B．68.26﹪ C．95.44﹪ D．99.74﹪
11.已知定义在上的偶函数，当时不等式成立， 若，，，则，，的大小关系是
A． B． C． D．
12.的开放式中，的系数可以表示从个不同物体中选出个的方法总数.下列各式的开放式中的系数恰能表示从重量分别为克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个，使其总重量恰为克的方法总数的选项是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13.现有五张连号的电影票分给甲、乙、丙三人，每人至少一张,其中有两人各分得两张连号的电影票，则不同的分法有 种（用数字作答）.
14. 若f(x)＝－2(1)x2＋bln(x＋2)在[－1，＋∞)上是减函数，则b的取值范围是______．
15.某学校支配甲、乙、丙、丁四位同学参与数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参与，且甲、乙不能参与同一学科，则不同的支配方法有_____种. 16.已知，若对于恒成立，则正整数n的最大值为___________.
三、解答题
17. 某市随机抽取部分企业调查年上缴税收状况（单位：万元），将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），年上缴税收范围是，样本数据分组为，.
（I）求直方图中x的值；
（II）假如年上缴税收不少于60万元的企业可申请政策优待，若共抽取企业1200个，试估量有多少企业可以申请政策优待；
（III）从企业中任选4个，这4个企业年上缴税收少于20万元的个数记为X，求X的分布列和数学期望.（以直方图中的频率作为概率）
18.（Ⅰ）若，求 的最小值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若，，试求的最大值．
19. 某校中同学篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球）， 3 个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练，都从中任意取出2 个球，用完后放回．
（Ⅰ）设第一次训练时取到的新球个数为，求的分布列和数学期望；
（Ⅱ）求其次次训练时恰好取到一个新球的概率．
20. 已知为正实数，且，求的最小值及取
得最小值时的值。
21. 已知函数f(x)＝(x－k)ex.
(1)求f(x)的单调区间；
(2)求f(x)在区间[0,1]上的最小值．
ABBCD CAADC BA
18; (－∞，－1]; 30; 3
18（1）（或）
可求得
（2），
．
当且仅当即时等号成立．故．
19．解：（Ⅰ）的全部可能取值为0，1，2．
设“第一次训练时取到个新球（即）”为大事（=0，1，2）．由于集训前共有6个篮球，其中3个是新球，3个是旧球，所以
， ．
所以的分布列为
0
1
2
的数学期望为．
（Ⅱ）设“从6个球中任意取出2个球，恰好取到一个新球”为大事．
则“其次次训练时恰好取到一个新球”就是大事．
而大事、、互斥，且，，相互独立．
所以，．
， ，
．
所以，其次次训练时恰好取到一个新球的概率为
．
20解：由柯西不等式得
当且仅当时等号成立，此时
所以当时，取得最小值36
21解 (1)由题意知f′(x)＝(x－k＋1)ex.
令f′(x)＝0，得x＝k－1.
f(x)与f′(x)的状况如下：
x
(－∞，k－1)
k－1
(k－1，＋∞)
f′(x)
－
0
＋
f(x)
↘
－ek－1
↗
所以，f(x)的单调递减区间是(－∞，k－1)；单调递增区间是(k－1，＋∞)．
(2)当k－1≤0，即k≤1时，f(x)在[0,1]上单调递增，
所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(0)＝－k；
当0<k－1<1，即1<k<2时，
f(x)在[0，k－1]上单调递减，在[k－1,1]上单调递增，
所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(k－1)＝－ek－1；
当k－1≥1，即k≥2时，f(x)在[0,1]上单调递减，
所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为
f(1)＝(1－k)e.
综上，当k≤1时，f(x)在[0,1]上的最小值为f(0)＝－k；
当1<k<2时，f(x)在[0,1]上的最小值为
f(k－1)＝－ek－1；
当k≥2时，f(x)在[0,1]上的最小值为f(1)＝(1－k)e.
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