1、2021-2022学年一般高中高三教学质量检测理科数学（B卷）第卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知是虚数单位，若，则的虚部为A B C D2、已知，则的充要条件是A B C D3、已知双曲线的右焦点F到渐近线和直线的距离之比为，则此双曲线的渐近线方程为A B C D4、已知，则A B C D5、阅读有吗的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为A B C D6、在正方体中，点在球上，球与的另一个交点为E，且，则球的表面积为7、非零向量夹角为，且，则的取值范围为A B C D8、已知，则A120 B84 C72 D4
2、89、已知函数，则有下列说法真确的是A若，则B的图象关于点对称C的图象关于直线对称D的图象向右平移个单位长度后得10、已知椭圆，直线交椭圆于A、B两点，若AB的中点坐标为，则的方程为A B C D11、某几何体的三视图，如图所示，则该几何体的体积为A B C D12、已知函数，若函数的图象在点A、B处的切线重合，则a的取值范围是A B C D第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.13、若为奇函数，则的解集为 14、某个部件由3个型号相同的电子元件并联而成，3个电子元件中有一个正常工作，该部件正常工作，已知这种电子元件的使用年限（单位：年）听从正态分布
3、，且使用年限少于3面的概率和多于9年的概率都是0.2，那么该部件能正常工作的时间超过9年的概率为 15、已知由不等式组确定的平面区域的面积为7，点，则的最大值是 16、已知函数，关于x的方程对于任意的都恰有两个不同的解，则实数a取值集合是 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分10分） 在中，角所对的边分别为，已知，且（1）求的值； （2）若的面积，求的值。18、（本小题满分12分） 已知各项均为正数的数列的前n项和为，满足，且恰为等比数列的前3项。（1）求数列，的通项公式； （2）令，求数列的前n项和。19、（本小题满分12分） 如图，四棱锥中，平面底面（1）证
4、明： （2）若与所成的角的余弦值为， 求二面角的余弦值。20、（本小题满分12分） 2021年高中学业水平考试之后，为了调查同学们的考试成果，随机抽查了某高中的高二一班的10名同学的语文、数学、英语成果，已知其考试等级分为，现在对他们的成果进行量化，A级记为2分，B级记为1分，C级记为0分，用表示每位同学的语文、数学、英语的得分状况，再用综合指标的值评定该同学的得分等级，若，则得分等级为一级；若则得分等级为二级；若，则得分顶级为三级，得到如下结果：（1）在这10名同学中任取两人，求这两位同学英语得分相同的概率； （2）从得分等级是一级的同学任取一人，其综合指标为a，从得分等级不是一级的同学任取一人，其综合指标为b，记随机变量，求的分布列及其数学期望。21、（本小题满分13分） 已知抛物线的交点与抛物线的焦点之间的距离为。（1）求抛物线的标准方程； （2）设与在第一象限的交点为A，过A的斜率为的直线与的另一个交点为B，过A与垂直的直线与的另一个交点为C，设，试求的取值范围。22、（本小题满分12分） 已知函数（1）记，求在上最大值； （2）当时，试比较与的大小。
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