2022届数学一轮(理科)人教A版课时作业-选修4-2-矩阵与变换.docx

基础巩固题组(建议用时：50分钟)一、填空题1已知变换T：，则该变换矩阵为_解析可写成.答案2计算等于_解析.答案3矩阵的逆矩阵为_解析5，的逆矩阵为.答案4若矩阵A把直线l：2xy70变换成另始终线l：9xy910，则a_，b_解析取l上两点(0，7)和(3.5，0)，则，.由已知(7a，91)，(10.5，3.5b)在l上，代入得a0，b1.答案015矩阵M的特征值为_解析f()(6)(3)180.0或3.答案0或36已知矩阵M，则M(24)_解析24，M(24).答案7曲线C1：x22y21在矩阵M的作用下变换为曲线C2，则C2的方程为_解析设P(x，y)为曲线C2上任意一点，P(x，y)为曲线x22y21上与P对应的点，则，即由于P是曲线C1上的点，所以C2的方程为(x2y)2y21.答案(x2y)2y218已知矩阵A，B，则满足AXB的二阶矩阵X为_解析由题意，得A1，AXB，XA1B.答案9已知矩阵A将点(1，0)变换为(2，3)，且属于特征值3的一个特征向量是，则矩阵A为_解析设A，由，得由3，得所以所以A.答案二、解答题10(2022江苏卷)已知矩阵A的逆矩阵A1，求矩阵A的特征值解由于AA1E，所以A(A1)1.由于A1，所以A(A1)1，于是矩阵A的特征多项式为f()234.令f()0，解得A的特征值11，24.11已知矩阵A，A的一个特征值2，其对应的特征向量是1.(1)求矩阵A；(2)若向量，计算A5的值解(1)A.(2)矩阵A的特征多项式为f()2560，得12，23，当12时，1，当23时，得2.由m1n2，得解得m3，n1.A5A5(312)3(A51)A523(1)232535.12(2022福建卷)设曲线2x22xyy21在矩阵A(a0)对应的变换作用下得到的曲线为x2y21.(1)求实数a，b的值；(2)求A2的逆矩阵解(1)设曲线2x22xyy21上任意点P(x，y)在矩阵A对应的变换作用下的像是P(x，y)由，得又点P(x，y)在x2y21上，所以x2y21，即a2x2(bxy)21，整理得(a2b2)x22bxyy21，依题意得解得或由于a0，所以(2)由(1)知，A，A2.所以|A2|1，(A2)1.