资源描述
一、单项选择题(本大题共4小题，每小题6分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得6分，选错或不答的得0分．)
1.
图4－3－14
(2021届深圳市试验中学检测)在街头的理发店门口，常可以看到这样一个标志：一个转动的圆筒，外表有黑白螺旋斜条纹，我们感觉条纹在沿竖直方向运动，但条纹实际在竖直方向并没有升降，这是由圆筒的转动而使我们的眼睛产生的错觉．如图4－3－14所示，假设圆筒上的条纹是围围着圆筒、连续的一条宽带，相邻两条纹在沿圆筒轴线方向的距离(即螺距)为L＝10 cm，圆筒沿逆时针方向(从俯视方向看)，以2 r/s的转速匀速转动，我们感觉到升降方向和速度大小分别为( )
A．向上 10 cm/s B．向上 20 cm/s
C．向下 10 cm/s D．向下 20 cm/s
2.
图4－3－15
如图4－3－15所示，自行车车轮的半径为R，车轮沿直线无滑动地滚动，当车轮上的A点由轮子的正上方第一次运动到轮子的正下方时，A点位移的大小为( )
A．πR B. R
C．2πR D．2R
3．如图4－3－16所示，一光滑轻杆沿水平方向放置，左端O处连接在竖直的转动轴上，a、b为两个可视为质点的小球，穿在杆上，并用细线分别连接Oa和ab，且Oa＝ab，已知b球质量为a球质量的3倍．当轻杆绕O轴在水平面内匀速转动时，Oa和ab两线的拉力之比为( )
图4－3－16
A．1∶3 B．1∶6
C．4∶3 D．7∶6
4.
图4－3－17
(2021届广州市毕业班综合测试)如图4－3－17所示，两个用相同材料制成的靠摩擦转动的轮A和B水平放置，两轮半径RA＝2RB，当主动轮A匀速转动时，在A轮边缘放置的小木块恰能相对静止在A轮边缘上．若将小木块放在B轮上，欲使木块相对B轮也静止，则木块距B轮转轴的最大距离为( )
A．RB/4 B．RB/3 C．RB/2 D．RB
二、双项选择题(本大题共5小题，每小题8分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有两个选项符合题目要求，全部选对的得8分，只选1个且正确的得4分，有选错或不答的得0分．)
5.
图4－3－18
如图4－3－18所示是一个玩具陀螺，a、b和c是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是( )
A．a、b和c三点的线速度大小相等
B．a、b和c三点的角速度相等
C．a、b的角速度比c的大
D．c的线速度比a、b的小
6．(2021届顺德一中检测)奥运会单杠竞赛中有一个“单臂大回环”动作，难度系数格外大．假设运动员质量为m，单臂抓杠身体下垂时，手掌到人体重心的距离为l，在运动员单臂回转从顶点倒立(已知此时速度为0)转动至最低点的过程中(可将人视做质量集中于重心的质点，且不考虑手掌与单杠间的摩擦力，重力加速度为g)．下列分析不正确的有( )
A．到最低点处速度是2
B．在最低点处的加速度大小是3g
C．在最低点时运动员手臂拉力是其自身重力的3倍
D．经过最低点角速度最大且等于2
7.
图4－3－19
如图4－3－19所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，假设体重为G的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30°，重力加速度为g，对该女运动员，下列结论正确的是( )
A．受到的拉力为G B．受到的拉力为2G
C．向心加速度约为g D．向心加速度约为2g
8．(2021届汕头市高三教学质量测评)宇航员在绕地球匀速运行的空间站做试验．如图4－3－20，光滑的半圆形管道和底部粗糙的水平AB管道相连接，整个装置安置在竖直平面上，宇航员让一小球(直径比管道直径小)以确定的速度以A端射入，小球通过AB段并越过半圆形管道最高点C后飞出，则( )
图4－3－20
A．小球从C点飞出后将落回“地”面
B．小球在AB管道运动时不受摩擦力作用
C．小球在半圆管道运动时受力平衡
D．小球在半圆管道运动时对管道有压力
9.
图4－3－21
如图4－3－21水平的木板B托着木块A一起在竖直平面内做匀速圆周运动，从水平位置a沿逆时针方向运动到最高点b的过程中( )
A．B对A的支持力越来越大
B．B对A的支持力越来越小
C．B对A的摩擦力越来越小
D．B对A的摩擦力越来越大
三、非选择题(本大题共2小题，共36分．按题目要求作答．解答题应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最终答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必需明确写出数值和单位．)
10.
图4－3－22
(16分)(2022·中山市模拟)如图4－3－22所示，质量为m的木块，用一轻绳拴着，置于很大的水平转盘上，细绳穿过转盘中心的细管，与质量也为m的小球相连，木块与转盘间的最大静摩擦力为其重力的μ倍(μ＝0.2)，当转盘以角速度ω＝4 rad/s匀速转动时，要保持木块与转盘相对静止，木块转动半径的范围是多少？(g取10 m/s2)
11.
图4－3－23
(20分)(2022·河源市模拟)物体做圆周运动时所需的向心力F需由物体运动状况打算，合力供应的向心力F供由物体受力状况打算．若某时刻F需＝F供，则物体能做圆周运动；若F需>F供，物体将做离心运动；若F需<F供，物体将做近心运动．现有一根长L＝1 m的刚性轻绳，其一端固定于O点，另一端系着质量m＝0.5 kg的小球(可视为质点)，将小球提至O点正上方的A点处，此时绳刚
好伸直且无张力，如图4－3－23所示．不计空气阻力，g取10 m/s2，则：
(1)为保证小球能在竖直面内做完整的圆周运动，在A点至少应施加给小球多大的水平速度？
(2)在小球以速度v1＝4 m/s水平抛出的瞬间，绳中的张力为多少？
(3)在小球以速度v2＝1 m/s水平抛出的瞬间，绳中若有张力，求其大小；若无张力，试求绳子再次伸直时所经受的时间．
答案及解析
1.【解析】 由圆筒沿逆时针方向转动知我们感觉到条纹在沿竖直方向向下运动，圆筒转动一圈，用时0.5 s，感觉到条纹沿竖直方向向下运动L，因此向下运动的速度为20 cm/s.
【答案】 D
2.【解析】 由于A点的竖直位移为2R，而水平位移为πR，所以A点的总位移为 R，B正确．
【答案】 B
3．【解析】 由牛顿其次定律，对a球：FOa－Fab＝mω2Oa，对b球：Fab＝3mω2(Oa＋ab)，由以上两式解得，Oa和ab两线的拉力之比为7∶6，D正确．
【答案】 D
4.【解析】 依据A和B靠摩擦转动可知，A和B边缘线速度大小相等，即
RAωA＝RBωB，ωB＝2ωA.又依据在A轮边缘放置的小木块恰能相对静止得μmg＝mRAω，设小木块放在B轮上相对B轮也静止时，距B轮转轴的最大距离为RB′，则有：μmg＝mRB′ω，解上面式子可得RB′＝RB/2.
【答案】 C
5.【解析】 由于a、b、c三点是陀螺上的三个点，所以当陀螺转动时，三个点的角速度相同，选项B正确，C错误；依据v＝ωr，由于a、b、c三点的半径不同，ra＝rb＞rc，所以有va＝vb＞vc，选项A错误，D正确．
【答案】 BD
6．【解析】 运动到最低点时：v＝＝2，a＝＝4g；F－mg＝m，F＝5mg；ω＝＝2 .由此可知，B、C选项不正确．
【答案】 BC
7.【解析】 设女运动员受到的拉力大小为F，分析女运动员受力状况可知，Fsin 30°＝G，Fcos 30°＝ma向，可得：F＝2G，a向＝g，故B、C正确．
【答案】 BC
8．【解析】 在空间站做此试验，小球处于完全失重状态，从C点飞出后平行于AB运动，A错误；小球对AB管道没有压力，不会受到摩擦力作用，B正确；小球在半圆形管道运动时，除受重力作用，还受管道壁的压力作用而做圆周运动，受力不平衡，C错误，D正确．
【答案】 BD
9.【解析】 因物体做匀速圆周运动，所以其向心力大小不变，方向始终指向圆心，故对A物体，在a→b的过程中，竖直方向的分加速度向下且增大，而竖直方向的力是由A的重力减去B对A支持力供应的，因重力不变，所以支持力越来越小，即A错，B对；在水平方向上A的加速度向左且减小，至b时减为0，因水平方向的加速度是由摩擦力供应的，故B对A的摩擦力越来越小，所以C对，D错．
【答案】 BC
10.【解析】 由于转盘以角速度ω＝4 rad/s匀速转动，当木块恰不做近心运动时有
mg－μmg＝mr1ω2
解得r1＝0.5 m
当木块恰不做离心运动时有：
mg＋μmg＝mr2ω2
解得r2＝0.75 m
因此，要保持木块与转盘相对静止，木块转动半径的范围是：0.5 m≤r≤0.75 m.
【答案】 0.5 m≤r≤0.75 m
11.【解析】 (1)小球做圆周运动的临界条件为重力刚好供应顶点时物体做圆周运动的向心力，即mg＝m，解得v0＝＝ m/s.
(2)由于v1>v0，故绳中有张力．依据牛顿其次定律有T＋mg＝m，代入数据得绳中张力T＝3 N.
(3)由于v2<v0，故绳中无张力，小球将做平抛运动，其运动轨迹如图中实线所示，有L2＝(y－L)2＋x2，x＝v2t，y＝gt2，代入数据联立解得t＝0.6 s.
【答案】 (1) m/s (2)3 N (3)0.6 s
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