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一、选择题
1．已知i为虚数单位，复数z满足iz＝1＋i，则＝ ( )．
A. 1＋i B． 1－i
C. －1＋i D． －1－i
解析 由题意z＝＝＝1－i，则＝1＋i.
答案 A
2．设集合A＝{1,2}，则满足A∪B＝{1,2,3}的集合B的个数是 ( )．
A．1 B．3
C．4 D．6
解析 符合题意的B有{3}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}，共4个．
答案 C
3．已知函数f(x)为偶函数，当x＜0时，f(x)＝sin x＋cos x，则f()＝ ( )．
A．0 B．
C．－ D．1
解析 由题意f＝f＝sin＋
cos＝－＋＝0.
答案 A
4．圆(x＋2)2＋y2＝4与圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0 ( )．
A．内切 B．相交
C．外切 D．相离
解析 两圆圆心分别是(－2,0)，(1,1)，圆心距为d＝，而两圆半径分别为2,1，明显＞2＋1，故两圆相离．
答案 D
5．已知数列{an}满足1＋log3an＝log3an＋1(n∈N＋)，且a2＋a4＋a6＝9，则
log(a5＋a7＋a9)的值是 ( )．
A. B．－
C．5 D．－5
解析 由1＋log3an＝log3an＋1(n∈N＋)可以推出an＋1＝3an，数列{an}是以3为公比的等比数列，故a5＋a7＋a9＝27(a2＋a4＋a6)＝35，故log(a5＋a7＋a9)＝－5.
答案 D
6．某企业2022年2月份生产A，B，C三种产品共6 000件，依据分层抽样的结果，该企业统计员制作了如下的统计表格：
产品分类
A
B
C
产品数量
2 600
样本容量
260
由于不当心，表格中B，C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得B产品的样本容量比C产品的样本容量多20，依据以上信息，可得C的产品数量是 ( )．
A．160 B．180
C．1 600 D．1 800
解析 记B，C两种产品的样本容量分别为x，y，则解得因此C产品数量为1 600.
答案 C
7．函数y＝的图象大致为 ( )．
解析 考虑函数的性质，它是奇函数，排解C，D；当x从正方向趋向于0时，→＋∞，排解B，故选A.
答案 A
8．如图为长方体与圆柱构成的组合体的三视图，则该几何体的体积为 ( )．
A．64＋32π B．64＋64π
C．256＋64π D．256＋128π
解析 由题意，V＝8×8×4＋π×42×4＝256＋64π.
答案 C
9．设x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)的最大值为12，则＋的最小值为 ( )．
A. B．
C. D．4
解析 不等式表示的平面区域如图所示阴影部分．当直线ax＋by＝z(a＞0，b＞0)过直线x－y＋2＝0与直线3x－y－6＝0的交点(4,6)时，目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)取得最大值12，即4a＋6b＝12，即2a＋3b＝6.所以＋＝·＝＋≥＋2＝.
答案 A
10．4人到A，B，C三个景点参观，每个景点至少支配1人，每人只去一个景点，其中甲不去A景点，则不同的参观方案有 ( )．
A．12种 B．18种
C．24种 D．30种
解析 可先选取2人作为一组，这样4人被分为三组，分到三个景点，减去甲在A景点的方法数CA－(A＋CA)＝24种．
答案 C
11．定义在R上的函数f(x)满足：f′(x)＞f(x)恒成立，若x1＜x2，则ef(x2)与ef(x1)的大小关系为 ( )．
解析 设g(x)＝，则g′(x)＝＝，由题意g′(x)＞0，所以g(x)单调递增，当x1＜x2时，g(x1)＜g(x2)，则＜，所以ef(x2)＞ef(x1)．
答案 A
12．已知P是△ABC所在平面内一点，AB＝4，·＝·＝·，＋＋＝0，若点D，E分别满足＝－，＝3，则·＝ ( )．
A．8 B．
C．－4 D．－8
解析 由＋＋＝0可知P是△ABC的重心，再由·＝·＝·可得△ABC是正三角形，又由题意可得AC＝CD，E是BC的四等分点(如图)，＝(＋)，＝＋＝－＋＝－＋(－)＝－，·＝2－·－2＝－8.
答案 D
二、填空题
13.dx＝__________.
解析 设y＝，则x2＋y2＝4(y≥0)，由定积分的几何意义知dx的值等于半径为2的圆的面积的.
∴dx＝×4π＝π.
答案 π
14.执行如图的程序框图，则输出的S的值为________．
解析 S，T，n的值依次为3,1,2；6,4,3；9,11,4，此时有T＞S，因此执行语句S＝S－n＝5，输出S＝5.
答案 5
15．设P是双曲线－＝1上的点，它的一条渐近线方程为y＝x，两焦点间距离为2，F1，F2分别是该双曲线的左、右焦点，若|PF1|＝3，则|PF2|＝________.
解析 由题意＝，又2c＝2＝2，所以a＝2，b＝3，由双曲线定义得||PF2|－|PF1||＝2a＝4，故|PF2|＝7.
答案 7
16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若其面积S＝，则cos A＝____.
解析 由于b2＋c2－a2＝2bccos A，由S＝得b2＋c2－a2＝16S，即2bccos A＝16×bcsin A，cos A＝4sin A，所以cos A＝.
答案
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