辽宁师大附中2021届高三上学期期中考试-数学(文)-Word版含答案.docx

辽师附中2022-2021上学期期中考试
高三数学（文）试卷
（命题人：张太忠，复核：蔡鸿雁）
一．选择题（每题5分共60分）
1．对于非零向量a、b，“a＋b＝0”是“a∥b”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2．设f(x)＝lg，则f ＋f 的定义域为(　　)．
A．(－4,0)∪(0,4)　　　 B．(－4，－1)∪(1,4)
C．(－2，－1)∪(1,2)　　　 D．(－4，－2)∪(2,4)
3．设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是(　　)．
A．m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n
B．m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n
C．m⊥α，n⊂β，m⊥n，则α⊥β
D．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β
4.已知向量（ ）
A. B. C. D.
5．函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(x∈R)(ω＞0，|φ|＜)的部分图象如图所示，假如x1，x2∈(－，)，且f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)等于(　　)
A. B. C. D．1
6.设数列{an}是公差d＜0的等差数列，Sn为其前n项和，若S6＝5a1＋10d，则Sn取最大值时，n＝ (　　)．
A．5　　　B．6　　　C．5或6　　　D．6或7
7．设x，y∈R＋，且x＋4y＝40，则lg x＋lg y的最大值是(　　)．
A．40　　　B．10　　　C．4　　　D．2
8．已知实数x，y满足不等式组若目标函数z＝y－ax取得最大值时的唯一最优解是(1,3)，则实数a的取值范围为(　　)．
A．(－∞，－1)　　　 B．(0,1)
C．[1，＋∞)　　　 D．(1，＋∞)
9．一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的全部顶点在同一球面上，则该球的表面积是(　　)．
A．12π　　　 B．24π　　　
C．32π　　　 D．48π

10．在等差数列{an}中，a1＞0，a10·a11＜0，若此数列的前10项和S10＝36，前18项的和S18＝12，则数列{|an|}的前18项和T18的值是 （ ）
A．24 B．48 C．60 D．84
11．已知x>0，y>0，且＋＝1，若x＋2y>m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是 (　　)．
A．(－∞，－2]∪[4，＋∞)　B．(－∞，－4]∪[2，＋∞)
C．(－2,4)　　　 D．(－4,2)
12．设函数f(x)＝x3＋x2＋tanθ，其中θ∈，则导数f ′(1)的取值范围为(　　)
A．[，2] B．[，] C．[，2] D．[－2,2]
二．填空题（每题5分共20分）
13.函数y=sin2x+2sin2x的最小正周期T为_______
14．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知am－1＋am＋1－a＝0，S2m－1＝38，则m＝________.
15．已知x＞0，y＞0，x＋3y＋xy＝9，则x＋3y的最小值为________．
16.已知是单位向量，.若向量满足________．
三．解答题
17．(10分)设函数f(x)＝mx2－mx－1.
(1)若对于一切实数x，f(x)<0恒成立，求m的取值范围；
(2)若对于x∈[1,3]，f(x)<－m＋5恒成立，求m的取值范围．

18．(12分)已知向量＝，＝.
(1)若 ＝1，求cos的值；
(2)记f(x)＝,在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a－c)cosB＝bcosC，求函数f(A)的取值范围．

19．(本小题满分12分)已知在等比数列{an}中，a1＝1，且a2是a1和a3－1的等差中项．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}满足b1＋2b2＋3b3＋…＋nbn＝an(n∈N*)，求{bn}通项公式bn

20． (本小题满分12分)设a＞0，a≠1，t＞0，比较logat与loga的大小，并证明你的结论．

21．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，AB∥ CD，
AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD. E和F分别是CD和PC的中点．
求证：
(1)PA⊥底面ABCD；
(2)BE∥平面PAD；
(3)平面BEF⊥平面PCD.

22．(本小题满分12分)已知函数，
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若不等式在区间（0,+上恒成立，求的取值范围；
（3）求证：

2022—2021学年第一学期期中考试
高三数学（文）试题答案
一．选择题
1—5 A BBCC 6—10 CDDDC 11—12 DA
二．填空题
13. 14. 10 15. 6 16.
三．解答题
17.[解析]　(1)要使mx2－mx－1<0恒成立，
若m＝0，明显－1<0；
若m≠0，则⇒－4<m<0.
所以m的取值范围是(－4,0]．
(2)要使f(x)<－m＋5在[1,3]上恒成立，就是要使m(x－)2＋m－6<0在x∈[1,3]上恒成立．
有以下两种方法：
方法一：令g(x)＝m(x－)2＋m－6，x∈[1,3]．
当m>0时，g(x)在[1,3]上是增函数，
所以g(x)max＝g(3)＝7m－6<0，
所以m<，则0<m<；
当m＝0时，－6<0恒成立；
当m<0时，g(x)在[1,3]上是减函数，
所以g(x)max＝g(1)＝m－6<0.
所以m<6，所以m<0.
综上所述，m的取值范围是{m|m<}．
方法二：由于x2－x＋1＝(x－)2＋>0，
又由于m(x2－x＋1)－6<0，
所以m<.
由于函数y＝＝，
在[1,3]上的最小值为，
所以只需m<即可．
所以，m的取值范围是{m|m<}．
18

(2)∵(2a－c)cosB＝bcosC，
由正弦定理得(2sinA－sinC)cosB＝sinBcosC.
∴2sinAcosB－cosBsinC＝sinBcosC，

19.解　(1)由题意，得2a2＝a1＋a3－1，即2a1q＝a1＋a1q2－1，整理得2q＝q2.
又q≠0，解得q＝2，∴an＝2n－1.
(2)当n＝1时，b1＝a1＝1；
当n≥2时，nbn＝an－an－1＝2n－2，即bn＝，
∴bn＝
20.解：loga－logat＝loga－loga＝loga，
∵t＞0，t＋1≥2(当且仅当t＝1时等号成立)，
∴≥1.
当t＝1时，loga＝logat；当t≠1时，＞1.
若a＞1，则loga＞0，即loga＞logat；
若0＜a＜1，则loga＜0，即loga＜logat.
21.证明　(1)由于平面PAD∩平面ABCD＝AD.
又平面PAD⊥平面ABCD，且PA⊥AD.
所以PA⊥底面ABCD.
(2)由于AB∥CD，CD＝2AB，E为CD的中点，
所以AB∥DE，且AB＝DE.
所以ABED为平行四边形．所以BE∥AD.
又由于BE⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，
所以BE∥平面PAD.
(3)由于AB⊥AD，且四边形ABED为平行四边形．
所以BE⊥CD，AD⊥CD.
由(1)知PA⊥底面ABCD，所以PA⊥CD.
所以CD⊥平面PAD，从而CD⊥PD.
又E，F分别是CD和CP的中点，
所以EF∥PD，故CD⊥EF.CD⊂平面PCD，
由EF，BE在平面BEF内，且EF∩BE＝E，
∴CD⊥平面BEF.
所以平面BEF⊥平面PCD.

22.解：（1）∵ （
∴ 令，得
故函数的单调递增区间为 3分