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(北师大版)数学必修1同步测试:第三章指数函数和对数函数3.5第2课时.docx

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资源描述

1、第三章5第2课时一、选择题1假如xy0,那么()Ayx1Bxy1C1xyD1yy1.2(2021南安高一检测)已知y4x的反函数为yf(x),若f(x0),则x0的值为()A2B1C2 D.答案C解析y4x的反函数f(x)log4x,又f(x0),log4x0.x02.3下列不等式成立的是()Alog32log23log25Blog32log25log23Clog23log32log25Dlog23log25log23log221.又ylog3x在(0,)上为增函数,log32log331.log32log230,且a1,则函数yax与yloga(x)的图像只能是()分析可利用函数的性质识别图

2、像,特殊留意底数a对图像的影响,也可从图像的位置结合单调性来判定答案B解析解法1:首先,曲线yax只可能在上半平面,yloga(x)只可能在左半平面,从而排解A、C.其次,从单调性着眼yax与yloga(x)的增减性正好相反,又可排解D.应选B.解法2:若0a1,则曲线yax上升且过点(0,1),而曲线yloga(x)下降且过点(1,0),只有B满足条件解法3:假如留意到yloga(x)的图像关于y轴的对称图像为ylogax,又ylogax与yax互为反函数(图像关于直线yx对称),则可直接选定B.5(2022天津高考)设alog2,b,c2,则()AabcBbacCacbDcba答案C解析a

3、log21,bcb.6y(x22x3)的递增区间为()A(1,)B(3,1)C(,1)D(,3)答案A解析由x22x30得x1,设x22x3则y;x22x3(x1)24,当x(,3)时,x22x3是减函数,当x(1,)时,x22x3是增函数,又y在(0,)上为增函数,y(x22x3)的递增区间为(1,)二、填空题7函数y(12x)的单调递增区间为_答案(,)解析令u12x,函数u12x在区间(,)内递减,而yu是减函数,故函数y(12x)在(,)内递增8函数f(x)ln(a2)为奇函数,则实数a_.答案2解析由f(x)为奇函数,得f(1)f(1),即ln(a1)ln,1.解得a2或a2(舍去)

4、三、解答题9已知f(x)ln.(1)求f(x)的定义域;(2)求使f(x)0的x的取值范围解析(1)要使函数有意义,应满足0,(x1)(x1)0,1x0,则有1,10,0,x(x1)0,0x0的x的取值范围为(0,1)10(1)已知loga1,求a的取值范围(2)已知log0.72x1得logalogaa.当a1时,有a,此时无解当0a1时,有a,从而a1.a的取值范围是(,1)(2)函数ylog0.7x在(0,)上是削减的,由log0.72x1.即x的取值范围是(1,)11指数函数y()x的图像如图所示(1)在已知图像的基础上画出指数函数y()x的图像;(2)求yax2bx的顶点的横坐标的取

5、值范围解析(1)由已知图象知01.y()x的图像如图所示(2)yax2bx的顶点横坐标为,0.yax2bx的顶点横坐标的取值范围是(,0).一、选择题1设a,b,clog3,则a、b、c的大小关系是()AabcBcbaCbacDbca答案B解析该题考查对数大小比较,考查对数函数的单调性,以及寻求中间变量a,b,clog3x单调递减而,即cb (3x)的解集是_答案x|1x1解析原不等式等价于,解得1x1.4已知函数f(x)logax(0a1,则f(x)0;若0x0;若f(x1)f(x2),则x1x2;f(xy)f(x)f(y)其中正确的序号是_(写出全部叙述正确的序号)答案解析f(x)loga

6、x(0a0,且a1);(3)log30.2,log40.2;(4)log3,log3.解析(1) 由于函数ylnx是增函数,且0.32,所以ln0.31时,函数ylogax在(0,)上是增函数,又3.15.2,所以loga3.1loga5.2;当0a1时,函数ylogax在(0,)上是减函数,又3.1loga5.2.(3)解法1:由于0log0.23log0.24,所以,即log30.2log30.2.(4)由于函数ylog3x是增函数,且3,所以log3log331.同理,1loglog3,所以log3log3.6若x2,4,求函数y(x)2x25的值域解析y(x1)24,2x4,x1,y8

7、.y(x)2x25的值域为,87已知f(x)x2xk,且log2f(a)2,f(log2a)k,a0且a1.(1)求a,k的值(2)当x为何值时,f(logax)有最小值?求出该最小值解析(1)由于所以解得所以(2)f(logax)f(log2x)(log2x)2log2x2(log2x)2.所以当log2x,即当x时,f(log2x)有最小值.8若3x,求f(x)(log2)(log2)的最大值和最小值解析f(x)(log2x1)(log2x2)(log2x)23log2x2(log2x)2.又3x,log2x3.当log2x时,f(x)minf(2);当log2x3时,f(x)maxf(8

8、)2.9已知f(x)loga(x1),g(x)loga(1x)(其中a0且a1)(1)求f(x)g(x)的定义域;(2)推断f(x)g(x)的奇偶性并说明理由;(3)求使f(x)g(x)0成立的x的集合解析(1)f(x)g(x)的定义域需满足1x1,定义域为(1,1)(2)f(x)g(x)为偶函数设F(x)f(x)g(x),则F(x)loga(x1)loga(1x)F(x),又由于F(x)的定义域为(1,1)关于原点对称,所以f(x)g(x)为偶函数(3)由f(x)g(x)0得loga(x1)loga(1x)1时得x(1,0)(0,1);当0a1时,使f(x)g(x)0成立的x的集合为(1,0)(0,1);当0a1时使f(x)g(x)0成立的x的集合为.

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