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双基限时练(十七)
1．下列说法正确的有( )
①回归方程适用于一切样本和总体；
②回归方程一般都有时间性；
③样本取值的范围会影响回归方程的适用范围；
④回归方程得到的预报值是预报变量的精确值
A．①② B．①③
C．②③ D．③④
解析 ①回归方程只适用于我们争辩的样本和总体．②我们所建立的回归方程一般都有时间性．③样本取值的范围会影响回归方程的适用范围．④回归方程得到的预报值是预报变量的可能取值的平均值，并非精确 值，故②③正确．
答案 C
2．甲、乙、丙、丁4位同学各自对A，B两变量做回归分析，分别得到散点图与残差平方和如下表：
甲
乙
丙
丁
散点图
残差平方和
115
106
124
103
哪位同学的试验结果体现拟合A、B两变量关系的模型拟合精度高？( )
A．甲 B．乙
C．丙 D．丁
解析 残差平方和越小，R2值越大，拟合精度越高．
答案 D
3．工人月工资y(元)关于劳动生产率x(千元)的回归方程为＝650＋80x，下列说法中正确的个数是( )
①劳动生产率为1000元时，工资为730元；
②劳动生产率提高1000元时，则工资提高80元；
③劳动生产率提高1000元时，则工资提高730元；
④当月工资为810元时，劳动生产率约为2000元．
A．1 B．2
C．3 D．4
解析 代入方程计算，可推断①②④正确．
答案 C
4．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查，y与x具有相关关系，回归方程为＝0.66x＋1.562.若某城市居民人均消费水平为7.675千元，估量该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为( )
A．83% B．72%
C．67% D．66%
解析 将y＝7.675代入回归方程，可计算得x≈9.26，所以该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为7.675÷9.26≈0.83，即约为83%.
答案 A
5．设(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论正确的是( )
A．直线l过点(，)
B．x和y的相关系数为直线l的斜率
C．x和y的相关系数在0到1之间
D．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数肯定相同
解析 回归直线过样本中心点(，)．
答案 A
6．若一组观测值(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)之间满足yi＝bxi＋a＋ei(i＝1,2，…，n)，且ei恒为0，则R2为________．
答案 1
7．若施化肥量x与水稻产量y的回归直线方程为＝5x＋250，当施化肥量为80 kg时，预报水稻产量为__________．
答案 650 kg
8．在两个变量的回归分析中，作散点图的目的是①__________，②__________.
答案 ①推断两个变量是否线性相关 ②推断两个变量更近似于什么函数关系
9．依据回归系数和回归截距的计算公式
可知：
若y与x之间的一组数据为：
x
0
1
2
3
4
y
1
3
5
5
6
则拟合这5组数据的回归直线肯定经过的点是________．
解析 由回归直线＝bx＋a肯定经过样本点的中心(，)，可知：
即(2,4)点肯定在回归直线上．
答案 (2,4)
10．某单位为了了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对比表：
气温(℃)
18
13
10
－1
用电量(度)
24
34
38
64
由表中数据得线性回归方程＝x＋其中＝－2，猜测当气温为－4 ℃时，用电量的度数约为________．
解析 ＝(18＋13＋10－1)＝10，＝(24＋34＋38＋64)＝40.
又＝－2，∴＝＋2＝60.
故线性回归方程为＝－2x＋60.
当x＝－4 ℃时，＝68(度)．
答案 68
11．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：
零件的个数x(个)
2
3
4
5
加工的时间y(小时)
2.5
3
4
4.5
(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
(2)求出y关于x的线性回归方程，＝x＋，并在坐标中画出回归直线；
(3)试猜测加工10个零件需要多少时间？
(注：＝，＝－ )
解 (1)散点图如图．
(2)由表中数据得iyi＝52.5，＝3.5，＝3.5，＝54，
∴＝…＝0.7.∴＝…＝1.05.∴＝0.7x＋1.05.
回归直线如图中所示．
(3)将x＝10代入回归直线方程，得＝0.7×10＋1.05＝8.05(小时)，
∴猜测加工10个零件需要8.05小时．
12．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
单价x(元)
8
8.2
8.4
8.6
8.8
9
销量y(件)
90
84
83
80
75
68
(1)求回归直线方程＝x＋，其中＝－20，＝－b ；
(2)估计在今后的销售中，销量与单价仍旧听从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)
解 (1)∵＝(8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9)＝8.5，
＝(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80，
∴＝－ ＝80＋20×8.5＝250.
从而得回归直线方程为＝－20x＋250.
(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得
L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250)＝－20x2＋330x－1000＝－202＋361.25.
∴当且仅当x＝8.25时，L取得最大值．
∴当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润．
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