(北师大版)数学必修1同步测试：第三章指数函数和对数函数3.5第2课时.docx

第三章　§5　第2课时

一、选择题
1．假如xy>1.
2．(2021·南安高一检测)已知y＝4x的反函数为y＝f(x)，若f(x0)＝，则x0的值为(　　)
A．－2 B．－1
C．2 D.
[答案]　C
[解析]　∵y＝4x的反函数f(x)＝log4x，
又f(x0)＝，∴log4x0＝.
∴x0＝2.
3．下列不等式成立的是(　　)
A．log32g25log23>log22＝1.
又y＝log3x在(0，＋∞)上为增函数，
∴log320，且a≠1，则函数y＝ax与y＝loga(－x)的图像只能是(　　)

[分析]　可利用函数的性质识别图像，特殊留意底数a对图像的影响，也可从图像的位置结合单调性来判定．
[答案]　B
[解析]　解法1：首先，曲线y＝ax只可能在上半平面，y＝loga(－x)只可能在左半平面，从而排解A、C.
其次，从单调性着眼．y＝ax与y＝loga(－x)的增减性正好相反，又可排解D.
∴应选B.
解法2：若01，则曲线y＝ax上升且过点(0,1)，而曲线y＝loga(－x)下降且过点(－1,0)，只有B满足条件．
解法3：假如留意到y＝loga(－x)的图像关于y轴的对称图像为y＝logax，又y＝logax与y＝ax互为反函数(图像关于直线y＝x对称)，则可直接选定B.
5．(2022·天津高考)设a＝log2π，b＝π，c＝π－2，则(　　)
A．a>b>c B．b>a>c
C．a>c>b D．c>b>a
[答案]　C
[解析]　∵a＝log2π>1，b＝π<0，c＝π－2＝∈(0,1)，∴a>c>b.
6．y＝(x2＋2x－3)的递增区间为(　　)
A．(1，＋∞) B．(－3,1)
C．(－∞，－1) D．(－∞，－3)
[答案]　A
[解析]　由x2＋2x－3>0得x<－3或x>1，
设μ＝x2＋2x－3则y＝μ；
μ＝x2＋2x－3＝(x＋1)2－4，
当x∈(－∞，－3)时，μ＝x2＋2x－3是减函数，
当x∈(1，＋∞)时，μ＝x2＋2x－3是增函数，
又y＝μ在(0，＋∞)上为增函数，
∴y＝(x2＋2x－3)的递增区间为(1，＋∞)．
二、填空题
7．函数y＝(1－2x)的单调递增区间为________．
[答案]　(－∞，)
[解析]　令u＝1－2x，函数u＝1－2x在区间(－∞，)内递减，而y＝u是减函数，
故函数y＝(1－2x)在(－∞，)内递增．
8．函数f(x)＝ln(a≠2)为奇函数，则实数a＝________.
[答案]　－2
[解析]　由f(x)为奇函数，得f(－1)＝－f(1)，
即ln(a－1)＝－ln，∴＝1.
解得a＝－2或a＝2(舍去)．
三、解答题
9．已知f(x)＝ln.
(1)求f(x)的定义域；
(2)求使f(x)>0的x的取值范围．
[解析]　(1)要使函数有意义，应满足>0，
∴(x－1)(x＋1)<0，
∴－10，则有>1，∴－1>0，
∴>0，∴x(x－1)<0，∴00的x的取值范围为(0,1)．
10．(1)已知loga>1，求a的取值范围．
(2)已知log0.72x1得loga>logaa.
①当a>1时，有a<，此时无解．
②当0有1.
即x的取值范围是(1，＋∞)．
11．指数函数y＝()x的图像如图所示．

(1)在已知图像的基础上画出指数函数y＝()x的图像；
(2)求y＝ax2＋bx的顶点的横坐标的取值范围．
[解析]　(1)由已知图象知0<<0，∴>1.∴y＝()x的图像如图所示．

(2)∵y＝ax2＋bx的顶点横坐标为－＝－·，
∴－<－<0.
∴y＝ax2＋bx的顶点横坐标的取值范围是(－，0).

一、选择题

1．设a＝，b＝，c＝log3，则a、b、c的大小关系是(　　)
A．a>，
即c[解析]　明显，f(x)的定义域为(－1,1)，关于原点对称，又∵f(－x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，明显，f(x)在(0,1)上单调递增，故选A.
二、填空题
3．不等式(x＋1)> (3－x)的解集是________．
[答案]　{x|－11，则f(x)<0；
②若00；
③若f(x1)>f(x2)，则x1>x2；
④f(xy)＝f(x)＋f(y)．
其中正确的序号是_______．(写出全部叙述正确的序号)
[答案]　①②④
[解析]　f(x)＝logax(00，且a≠1)；
(3)log30.2，log40.2；
(4)log3π，logπ3.
[解析]　(1) 由于函数y＝lnx是增函数，且0.3<2，
所以ln0.31时，函数y＝logax在(0，＋∞)上是增函数，
又3.1<5.2，
所以loga3.1ga5.2；
当0loga5.2.
(3)解法1：由于0>log0.23>log0.24，所以<，即log30.2log30.2.
(4)由于函数y＝log3x是增函数，且π>3，所以log3π>log33＝1.
同理，1＝logππ>logπ3，所以log3π>logπ3.
6．若x∈[2,4]，求函数y＝(x)2－x2＋5的值域．
[解析]　∵y＝(x－1)2＋4,2≤x≤4，
∴x∈[－1，－]．
∴≤y≤8.
∴y＝(x)2－x2＋5的值域为[，8]．
7．已知f(x)＝x2－x＋k，且log2f(a)＝2，f(log2a)＝k，a>0且a≠1.
(1)求a，k的值．
(2)当x为何值时，f(logax)有最小值？求出该最小值．
[解析]　(1)由于
所以
解得所以
(2)f(logax)＝f(log2x)＝(log2x)2－log2x＋2
＝(log2x－)2＋.
所以当log2x＝，即当x＝时，f(log2x)有最小值.
8．若－3≤x≤－，求f(x)＝(log2)·(log2)的最大值和最小值．
[解析]　f(x)＝(log2x－1)(log2x－2)
＝(log2x)2－3log2x＋2
＝(log2x－)2－.
又∵－3≤x≤－，∴≤log2x≤3.
∴当log2x＝时，f(x)min＝f(2)＝－；
当log2x＝3时，f(x)max＝f(8)＝2.
9．已知f(x)＝loga(x＋1)，g(x)＝loga(1－x)(其中a>0且a≠1)．
(1)求f(x)＋g(x)的定义域；
(2)推断f(x)＋g(x)的奇偶性并说明理由；
(3)求使f(x)＋g(x)<0成立的x的集合．
[解析]　(1)f(x)＋g(x)的定义域需满足
∴－11时得x∈(－1,0)∪(0,1)；
当01时，使f(x)＋g(x)<0成立的x的集合为(－1,0)∪(0,1)；当0