新课标Ⅱ第三辑2022届高三上学期第三次月考-数学理-Word版含答案.docx

第三次月考数学理试题第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1已知集合则( ) A. B. C. D.2.已知命题命题,则下列命题中为真命题的是:（ ） A. B. C. D. 3.“”是“”的()条件 A充分不必要 B必要不充分 C充分必要 D既不充分也不必要4.下列函数中，在区间为增函数的是（ ） A B C D5.函数的零点个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.36.已知，则（ ） A B C D7.函数在R上为减函数，则() A B C D8.函数的图象大致为（ ） 9.直线与曲线相切，则b的值为( ) A2 B1 C D110.设与是定义在同一区间a，b上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”若与在0,3上是“关联函数”，则m的取值范围是( )A. B1,0 C(，2 D. 11.设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中确定成立的是()A函数f(x)有极大值f(2)和微小值f(1)B函数f(x)有极大值f(2)和微小值f(1)C函数f(x)有极大值f(2)和微小值f(2)D函数f(x)有极大值f(2)和微小值f(2)12已知函数，若至少存在一个，使成立，则实数a的范围为( ) A，+) B(0，+) C0，+) D(，+) 第卷 (非选择题，共90分)二、填空题(本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤13.将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴青奥会的三个不同场馆服务，不同的支配方案有 种（用数字作答） 14.的开放式中的常数项为_(用数字作答) 15.已知随机变量，且P，P，则P()= 16. 设是定义在R上的偶函数，且对于恒有，已知当时，则 （1）的周期是2； （2）在（1，2）上递减，在（2，3）上递增； （3）的最大值是1，最小值是0； （4）当时，其中正确的命题的序号是 .三、解答题本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.（本小题满分12分）设命题p:实数x满足,其中,命题实数满足 .(1)若且为真,求实数的取值范围;(2)若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.18.（本小题满分12分）某市公租房的房源位于三个片区,设每位申请人只申请其中一个片区的房源,且申请其中任一个片区的房源是等可能的,求该市的任意4位申请人中: (1)恰有2人申请片区房源的概率； (2)申请的房源所在片区的个数的分布列和期望.19（本小题满分12分）设函数，曲线在点P(1，0)处的切线斜率为2. (1)求a，b的值；(2)证明：.20（本小题满分12分）为加快新能源汽车产业进展，推动节能减排，国家对消费者购买新能源汽车赐予补贴，其中对纯电动乘用车补贴标准如下表：新能源汽车补贴标准车辆类型续驶里程（公里）纯电动乘用车万元/辆万元/辆万元/辆某校争辩性学习小组，从汽车市场上随机选取了辆纯电动乘用车，依据其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程）作出了频率与频数的统计表：分组频数频率合计（1）求，的值；（2）若从这辆纯电动乘用车中任选辆，求选到的辆车续驶里程都不低于公里的概率；（3）若以频率作为概率，设为购买一辆纯电动乘用车获得的补贴，求的分布列和数学期望21.（本小题满分12分）已知函数，其中a，bR，e2.718 28为自然对数的底数(1)设是函数的导函数，求函数g(x)在区间0，1上的最小值；(2)若f(1)0，函数在区间(0，1)内有零点，求a的取值范围请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，假如多做，则按所作的第一题计分，作答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 如图，的角平分线的延长线交它的外接圆于点（）证明：;（）若的面积，求的大小.23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为（1，5），点M的极坐标为（4，），若直线过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心，4为半径。（I）求直线的参数方程和圆C的极坐标方程。（II）试判定直线与圆C的位置关系。24.（本小题满分10分）选修45，不等式选讲 已知函数 （I） 解关于的不等式 （II）若函数的图象恒在函数的上方，求实数的取值范围。 参考答案一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的) 三、解答题：（解答题本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17（本小题满分10分）解：（1)当时，3分又为真，所以真且真， 由，得所以实数的取值范围为6分 (2) 由于是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件，8分 又，所以，解得所以实数的取值范围为12分18. (1)解：全部可能的申请方式有种，恰有2人申请A片区房源的申请方式有种，3分从而恰有2人申请A片区房源的概率为6分(2)的全部取值为1、2、39分所以的分布列为12312分（3）X的可能取值为3.5、5、610分 12分21解：(1)由f(x)exax2bx1，得g(x)f(x)ex2axb.所以g(x)ex2a.当x0，1时，g(x)12a，e2a当a时，g(x)0，所以g(x)在0，1上单调递增，因此g(x)在0，1上的最小值是g(0)1b；当a时，g(x)0，所以g(x)在0，1上单调递减，因此g(x)在0，1上的最小值是g(1)e2ab；3分当a时，令g(x)0，得xln(2a)(0，1)，所以函数g(x)在区间g(1)e2ab.6分(2)设x0为f(x)在区间(0，1)内的一个零点，则由f(0)f(x0)0可知，f(x)在区间(0，x0)上不行能单调递增，也不行能单调递减则g(x)不行能恒为正，也不行能恒为负故g(x)在区间(0，x0)内存在零点x1.同理g(x)在区间(x0，1)内存在零点x2.故g(x)在区间(0，1)内至少有两个零点由(1)知，当a时，g(x)在0，1上单调递增，故g(x)在(0，1)内至多有一个零点；当a时，g(x)在0，1上单调递减，故g(x)在(0，1)内至多有一个零点，都不合题意所以a0，g(1)e2ab0.由f(1)0得abe10，g(1)1a0，解得e2a1.当e2a1时，g(x)在区间0，1内有最小值g(ln(2a)9分若g(ln(2a)0，则g(x)0(x0，1)，从而f(x)在区间0，1内单调递增，这与f(0)f(1)0冲突，所以g(ln(2a)0，g(1)1a0.故此时g(x)在(0，ln(2a)和(ln(2a)，1)内各只有一个零点x1和x2.由此可知f(x)在0，x1上单调递增，在(x1，x2)上单调递减，在x2，1上单调递增所以f(x1)f(0)0，f(x2)f(1)0，故f(x)在(x1，x2)内有零点综上可知，a的取值范围是(e2，1)故g(x)0，即f(x)2x2.12分23.解：（1）直线的参数方程（t为参数） M点的直角坐标为（0， 4） 圆C半径 图C方程 得 代入 得圆C极坐标方程 5分（2）直线的一般方程为 圆心M到的距离为 直线与圆C相离。 10分 24.解（1） 当时无解 当 不等式解集为（） （）5分