高中数学(北师大版)选修1-2教案：第4章-典型例题：复数的有关概念.docx

复数的有关概念
例1. m取何实数值时，复数z＝＋是实数？是纯虚数？
解：① z是实数
② z为纯虚数

变式训练1：当m分别为何实数时，复数z=m2－1＋(m2＋3m＋2)i是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）零？
解：（1）m=－1,m=－2；(2)m≠－1,m≠－2；（3）m=1；（4）m=－1．

例2. 已知x、y为共轭复数，且，求x．
解：设代入由复数相等的概念可得
变式训练2：已知复数z=1＋i，假如=1－i,求实数a,b的值．
由z=1＋i得
==（a＋2)－(a＋b)i
从而，解得．

例3. 若方程至少有一个实根，试求实数m的值.
解：设实根为，代入利用复数相等的概念可得＝
变式训练3：若关于x 的方程x2＋(t2＋3t＋tx )i=0有纯虚数根，求实数t的值和该方程的根．
解：t=－3,x1=0,x2=3i．提示：提示：设出方程的纯虚数根，分别令实部、虚部为0，将问题转化成解方程组．

例4. 复数满足，试求的最小值.
设，则，
于是
变式训练4：已知复平面内的点A、B对应的复数分别是、，其中，设对应的复数为.
(1) 求复数；
(2) 若复数对应的点P在直线上，求的值.
解：(1)
(2) 将代入
可得.