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葫芦岛市2022-2021学年度上学期高一期末考试
数学科参考答案
一.选择题
DCCBA DBDCA AC
二.填空题
13.0或; 14.10π; 15. [,2); 16. (2,6]
三.解答题
17. 设(0,0)关于直线2x-y+5=0对称的点为(x0,y0)则=-…①2-+5=0…②
①②联立解(0,0)关于直线2x-y+5=0对称的点坐标为(-4,2)………………………………..5分
反射光线所在直线的方程:k== y-3=(x-1)整理:x-5y+14=0………..………10分
18. 解：(1)取x＝y＝0，则f(0＋0)＝2f(0)，∴f(0)＝0.
取y＝－x，则f(x－x)＝f(x)＋f(－x)，
∴f(－x)＝－f(x)对任意x∈R恒成立，∴f(x)为奇函数．…………………………….4分
(2)证明： 任取x1，x2∈(－∞，＋∞)，且x1<x2，则x2－x1>0，
f(x2)＋f(－x1)＝f(x2－x1)<0，
∴f(x2)<－f(－x1)，又f(x)为奇函数，
∴f(x1)>f(x2)．∴f(x)是R上的减函数．………………………...…………………….8分
(3)由(2)知f(x)在R上为减函数，∴对任意x∈[－3,3]，恒有f(3)≤f(x)≤f(－3)，
∵f(3)＝f(2)＋f(1)＝f(1)＋f(1)＋f(1)＝－2×3＝－6，
∴f(－3)＝－f(3)＝6，f(x)在[－3,3]上的值域为[6,6]．………………………………12分
19. (1)设过P(-1,2)是切线为y-2=k(x+1)Þkx-y+k+2=0
Þ=2Þk2+4k+4=k2+1Þk=-………………………………………………….2分
两条切线l1:x=-1;l2:3x+4y-5=0………………………………………………….4分
切线长==4…………………………………………………6分
(2)圆C上有两个不同的点关于直线l对称Þl经过圆C的圆心C(1,-2)…………8分
使P到l的距离最长,则l⊥PC,直线PC的斜率kPC=-2Þl斜率为…………..10分
Þ直线l:y+2=(x+1)Þl方程:x-2y-3=0…………………………………………….12分
A
C
D
E
F
B
20. 如图四周体ABCD中,AD=x,其余各棱为1.取AD中点E,BC中点F
证明BC⊥面AFD,及EF⊥AD
在三角形ABC中∵三角形ABC为正三角形F点是BC的中点,
∴AF⊥BC
同理FD⊥BC
∴Þ BC⊥面AFD…………………….3分
(1)V=BC×S△AFD=×BC×AD×EF=BC×AD×EF=×1×x×=x
即f(x)=x,……………………………………………………………….7分
其中定义域为 xÎ(0,)…………………………………………………………….8分
(2)V==,当x=时,Vmax=………………………………….12分
21. (1)设正四棱锥的侧棱长为3a,∵CP⊥SD.∴三角形SPC与三角形CDP皆为RT△,由勾股
定理SD2-SP2=CP2=CD2-PD2可得a=∴侧棱长为…………………………..2分
四棱锥的高SO=2 ∴Vs-ABCD=Sh=…………………………………………………….4分
A
B
C
D
P
S
Q
E
O
(2)取SC中点为E,E点为所求 ∴SE:EC=1;1
取线段SD靠近S的三等分点Q,连接BQ,BD.
设AC,BD交于O点连接OP,
取SC中点为E,连接QE, …………………………6分
在面SBD中∵O是BD的中点,P是QD的中点
∴PO是三角形DBQ在BQ边的中位线∴OP∥BQ
在面SCD中,∵E是SC的中点,Q是SP的中点
∴EQ是三角形SCP在PC边的中位线∴EQ∥PC
Þ 面BEQ⊥面APC
∴ÞBE∥面PAC…………………………………………………12分
22.解: (1)若f(0)=-a|-a|=1 a=-1………………………………………………………………1分
在[e,+∞)上f(x)=2x2+(x+1)2=3x2+2x+1 f[g(x)]=3ln2x+2lnx+1
设其中x∈[e,+∞),t∈[1,+∞) 在各自区间内均为增函数,∴y=f[g(x)]在[e,+∞)上为增函数…………………………………………………………………..4分
(2)记f(x)的最小值为F(a)我们f(x)=2x2+(x-a)|x-a|=
i)当a≥0时,f(-a)=-2a2,由①②知f(x)≥-2a2,此时F(a)=-2a2
ii)当a＜0时, f()=a2.若x＞a则由①知f(x)≥a2;若x≤a则x+a≤2a＜0,由②知
f(x)≥2a2＞a2,此时F(a)=a2 综上F(a)=……….…………………………8分
(3)设G(x)= f(x)-h(x)= 2x2+(x-a)2-2x2-(3a-2)x+(5a2-7a-3)=x2-(5a-2)x+(6a2-7a-3) x∈(a,+∞)
△=(a+4)2≥0 G(x)=[x-(3a+1)][x-(2a-3)] x∈(a,+∞)………………………….……….10分
1)-4＜a＜-时 x∈(a,+∞)
2)-≤a＜3时x∈(3a+1,+∞)
3)a≥3时x∈(a,2a-3)∪(3a+1,+∞)
4)a＜-4时x∈(a,+∞)
5)a=-4时x∈(a,+∞)
综上
i)a＜-时x∈(a,+∞)
ii) -≤a＜3时x∈(3a+1,+∞)
iii) a≥3时x∈(a,2a-3)∪(3a+1,+∞)…………………………………….....…………………12分
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