1、葫芦岛市2022-2021学年度上学期高一期末考试数学科参考答案一.选择题 DCCBA DBDCA AC二.填空题 13.0或; 14.10; 15. ,2); 16. (2,6三.解答题17. 设(0,0)关于直线2x-y+5=0对称的点为(x0,y0)则=-2-+5=0 联立解(0,0)关于直线2x-y+5=0对称的点坐标为(-4,2).5分反射光线所在直线的方程:k= y-3=(x-1)整理:x-5y+14=0.10分18. 解：(1)取xy0，则f(00)2f(0)，f(0)0.取yx，则f(xx)f(x)f(x)，f(x)f(x)对任意xR恒成立，f(x)为奇函数.4分(2)证明：
2、任取x1，x2(，)，且x10，f(x2)f(x1)f(x2x1)0，f(x2)f(x2)f(x)是R上的减函数.8分(3)由(2)知f(x)在R上为减函数，对任意x3,3，恒有f(3)f(x)f(3)，f(3)f(2)f(1)f(1)f(1)f(1)236，f(3)f(3)6，f(x)在3,3上的值域为6,612分19. (1)设过P(-1,2)是切线为y-2=k(x+1)kx-y+k+2=0=2k2+4k+4=k2+1k=-.2分 两条切线l1:x=-1;l2:3x+4y-5=0.4分切线长=46分(2)圆C上有两个不同的点关于直线l对称l经过圆C的圆心C(1,-2)8分 使P到l的距离最
3、长,则lPC,直线PC的斜率kPC=-2l斜率为.10分直线l:y+2=(x+1)l方程:x-2y-3=0.12分ACDEFB20. 如图四周体ABCD中,AD=x,其余各棱为1.取AD中点E,BC中点F证明BC面AFD,及EFAD在三角形ABC中三角形ABC为正三角形F点是BC的中点,AFBC同理FDBC BC面AFD.3分(1)V=BCSAFD=BCADEF=BCADEF=1x=x 即f(x)=x,.7分其中定义域为 x(0,).8分(2)V=,当x=时,Vmax=.12分21. (1)设正四棱锥的侧棱长为3a,CPSD.三角形SPC与三角形CDP皆为RT,由勾股定理SD2-SP2=CP2
4、=CD2-PD2可得a=侧棱长为.2分四棱锥的高SO=2 Vs-ABCD=Sh=.4分ABCDPSQEO(2)取SC中点为E,E点为所求 SE:EC=1;1取线段SD靠近S的三等分点Q,连接BQ,BD.设AC,BD交于O点连接OP,取SC中点为E,连接QE, 6分在面SBD中O是BD的中点,P是QD的中点PO是三角形DBQ在BQ边的中位线OPBQ在面SCD中,E是SC的中点,Q是SP的中点EQ是三角形SCP在PC边的中位线EQPC 面BEQ面APC BE面PAC12分22.解: (1)若f(0)=-a|-a|=1 a=-11分在e,+)上f(x)=2x2+(x+1)2=3x2+2x+1 fg(
5、x)=3ln2x+2lnx+1设其中xe,+),t1,+) 在各自区间内均为增函数,y=fg(x)在e,+)上为增函数.4分(2)记f(x)的最小值为F(a)我们f(x)=2x2+(x-a)|x-a|=i)当a0时,f(-a)=-2a2,由知f(x)-2a2,此时F(a)=-2a2ii)当a0时, f()=a2.若xa则由知f(x)a2;若xa则x+a2a0,由知f(x)2a2a2,此时F(a)=a2 综上F(a)=.8分(3)设G(x)= f(x)-h(x)= 2x2+(x-a)2-2x2-(3a-2)x+(5a2-7a-3)=x2-(5a-2)x+(6a2-7a-3) x(a,+)=(a+4)20 G(x)=x-(3a+1)x-(2a-3) x(a,+).10分1)-4a-时 x(a,+) 2)-a3时x(3a+1,+) 3)a3时x(a,2a-3)(3a+1,+)4)a-4时x(a,+)5)a=-4时x(a,+)综上i)a-时x(a,+)ii) -a3时x(3a+1,+)iii) a3时x(a,2a-3)(3a+1,+).12分
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