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输电线上损耗的问题
1．某发电厂原来用电压为U1的沟通电输电，后改用变压比为1∶50的升压器将电压上升为U2后输电，输送的电功率保持不变．若输电线路的电阻为R线，则下列说法中正确的是( )
A．由公式I＝＝·R线可知，提高电压后输电线上的电流降为原来的
B．由公式I＝可知，提高电压后输电线上的电流增为原来的50倍
C．由公式P＝I2R线可知，提高电压后输电线上的功率损耗减为原来的
D．由公式P＝可知，提高电压后输电线上的功率损耗增大为原来的2 500倍
答案 AC
解析 由＝可知，U2＝50 U1，输送功率不变，由公式I＝可知，输电线中的电流变为原来的，选项A正确；由P＝I2R线＝·R线可知，输电线上的功率损耗减为原来的，C选项正确；B、D选项中的U2应为损失的电压，所以选项B、D是错误的．
2．某水电站，用总电阻为2.5 Ω的输电线输电给500 km外的用户，其输出电功率是3×106 kW.现用500 kV电压输电，则下列说法正确的是( )
A．输电线上输送的电流大小为2.0×105 A
B．输电线上由电阻造成的损失电压为15 kV
C．若改用5 kV电压输电，则输电线上损失的功率为9×108 kW
D．输电线上损失的功率为ΔP＝，U为输电电压，r为输电线的电阻
答案 B
解析 输电线上输送的电流为I＝＝ A＝6×103 A，A错；输电线上损失的电压为U损＝IR＝6×103×2.5 V＝1.5×104 V＝15 kV，B项正确；当用5 kV电压输电时，输电线上损失的功率若超过3×106 kW，与实际状况相冲突，故C项错误；当用公式ΔP＝计算损失的功率时，U为输电线上损失的电压而不是输电电压，D项错误．
远距离高压输电的应用
3．某小型水电站的电能输送示意图如图4－3－5所示，发电机的输出电压为200 V，输电线总电阻为r，升压变压器原副线圈匝数分别为n1、n2，降压变压器原副线圈匝数分别为n3、n4(变压器均为抱负变压器)．要使额定电压为220 V的用电器正常工作，则( )
图4－3－5
A.＞
B.＜
C．升压变压器的输出电压等于降压变压器的输入电压
D．升压变压器的输出功率大于降压变压器的输入功率
答案 AD
解析 由于输电线上有电阻，所以考虑到电压损失，则有升压变压器的输出电压大于降压变压器的输入电压，依据变压器的电压与匝数之比的关系，可知要让用电器正常工作，必需有＞，故A项对，B、C项错；考虑到输电线上也有电功率的损失，可知D项也正确．
4．在远距离输电时，要考虑尽量削减输电线上的功率损失．有一个电站，输送的电功率为P＝500 kW，当使用U＝5 kV的电压输电时，测得安装在输电线路起点和终点处的两只电度表一昼夜示数相差4 800度．
求：(1)这时的输电效率η和输电线的总电阻R线；
(2)若想使输电效率提高到98%，又不转变输电线，那么电站应使用多高的电压向外输电？
答案 (1)60% 20 Ω (2)22.4 kV
解析 (1)由于输送功率为P＝500 kW，一昼夜输送电能E＝Pt＝12 000度，终点得到的电能E′＝7 200度，因此效率η＝60%.输电线上的电流可由I＝计算，为I＝100 A，而输电线损耗功率可由P损＝I2R线计算，其中P损＝
＝200 kW，因此可求得R线＝20 Ω.
(2)输电线上损耗功率P损＝·R线∝，原来P损＝2 200 kW，现在要求P损′＝10 kW，计算可得输电电压应调整为U′＝22.4 kV.
(时间：60分钟)
题组一 输电线路中的损耗问题
1．远距离输送沟通电都接受高压输电．我国正在争辩用比330 kV高得多的电压进行输电．接受高压输电的优点是( )
A．可节省输电线的材料
B．可依据需要调整沟通电的频率
C．可减小输电线上的能量损失
D．可加快输电的速度
答案 AC
2．下列关于高压直流输电的说法，正确的是( )
A．高压直流电可以经过变压器提升电压后进行输送
B．在输送过程中直流输电不考虑输电线的电感对电流的影响
C．在输送过程中直流输电不考虑输电线的电阻对电流的影响
D．直流输电，用户可以直接得到直流电
答案 B
解析 现代的直流输电，只有输电这个环节使用高压直流，发电、用电及升、降电压仍旧是沟通，选项D错误；变压器只能对沟通起作用，对直流不起作用，选项A错误；在输电功率大，输电导线横截面积大的状况下，对沟通来说，感抗会超过电阻，但电感对直流就不会有影响，当然电阻对直流和沟通是同样有影响的，选项B正确，选项C错误．
3．通过一抱负变压器，经同一线路输送相同的电功率P，原线圈的电压U保持不变，输电线路的总电阻为R.当副线圈与原线圈的匝数比为k时，线路损耗的电功率为P1，若将副线圈与原线圈的匝数比提高到nk，线路损耗的电功率为P2，则P1和分别为( )
A.， B.R，
C.， D.R，
答案 D
解析 由抱负变压器＝得：副线圈电压U′＝kU，而抱负变压器P入＝P出，副线圈电流I′＝＝，线路损耗的电功率P1＝I′2R＝R.同理可知P2＝I″2R＝R，得＝，故D项正确．
4．2022年2月初低温雨雪冰冻造成我国东部部分地区停电，为消退高压输电线上的凌冰，有人设计了这样的融冰思路：利用电流的热效应除冰．若在正常供电时，高压线上送电电压为U，电流为I，热耗功率为ΔP；除冰时，输电线上的热耗功率需变为9ΔP，则除冰时(认为输电功率和输电线电阻不变)( )
A．输电电流为3I B．输电电流为9I
C．输电电压为3U D．输电电压为U
答案 AD
解析 高压线上的热耗功率ΔP＝I2R线……①，若热耗功率变为9ΔP，则9ΔP＝I′2R线……②，由①②两式得I′＝3I，A对；输送功率不变，即P＝UI＝U′I′，得U′＝U，所以D对，故选AD.
5．在远距离输电时，输送的电功率为P，输电电压为U，所用导线的电阻率为ρ，横截面积为S，总长度为l，输电线损失的功率为ΔP，用户得到的功率为P′，则下列关系式正确的是( )
A．ΔP＝ B．ΔP＝
C．P′＝P－ D．P′＝P
答案 BD
解析 输电线电阻为R线＝ρ，输电电流为I＝，故输电线上损失的电功率为ΔP＝I2R线＝ρ＝，用户得到的电功率为P′＝P－ΔP＝P.
6．照明供电线路的路端电压基本上是保持不变的，可是我们在晚上七八点钟用电高峰时开灯，电灯比深夜时要显得暗些，这是由于此时( )
A．总电阻比深夜时大，干路电流小，每盏灯分到的电压就小
B．总电阻比深夜时大，干路电流小，每一支路的电流就小
C．总电阻比深夜时小，干路电流大，输电线上损失的电压大
D．干路电流肯定，支路比深夜时多，分去了一部分电压
答案 C
解析 此时用电器多，负载大，电阻小(由于用电器都是并联的)而变压器输出电压U不变，由I＝可知，干路电流大，输电线上损失电压大，电灯两端电压小，故比深夜暗，故C正确．
题组二 远距离输电问题
7．如图4－3－6所示，为远距离高压输电的示意图．关于远距离输电，下列表述正确的是( )
图4－3－6
A．增加输电导线的横截面积有利于削减输电过程中的电能损失
B．高压输电是通过减小输电电流来减小电路的发热损耗
C．在输送电压肯定时，输送的电功率越大，输电过程中的电能损失越小
D．高压输电必需综合考虑各种因素，不肯定是电压越高越好
答案 ABD
解析 导线横截面积越大，导线的电阻越小，电能损失就越小，A对；在输送功率肯定的前提下，提高输送电压U，由I＝知，电流I减小，发热损耗减小，B对；若输送电压肯定，由I＝知，输送的电功率P越大，I越大，发热损耗就越多，C错；高压输电要综合考虑材料成本，技术、经济性等各种因素．不是电压越高越好，D对．
8．如图4－3－7所示为远距离输电线路的示意图．若发电机的输出电压不变，则下列叙述中正确的是( )
图4－3－7
A．升压变压器的原线圈中的电流与用户用电设备消耗的功率无关
B．输电线中的电流只由升压变压器原、副线圈的匝数比打算
C．当用户用电器的总电阻减小时，输电线上损失的功率增大
D．升压变压器的输出电压等于降压变压器的输入电压
答案 C
解析 变压器输入功率、输入电流的大小是由次级负载消耗的功率大小打算的，选项A、B错误；用户的总电阻减小，依据P＝，消耗的功率增大，输电线电流增大，由P损＝IR线可知线路损失功率增大，C项正确；升压变压器的输出电压等于输电线电阻上损失的电压加上降压变压器的输入电压，D项错误．
9．在如图4－3－8所示的远距离输电电路图中，升压变压器和降压变压器均为抱负变压器，发电厂的输出电压和输电线的电阻均不变，随着发电厂输出功率的增大，下列说法中正确的有( )
图4－3－8
A．升压变压器的输出电压增大
B．降压变压器的输出电压增大
C．输电线上损耗的功率增大
D．输电线上损耗的功率占总功率的比例增大
答案 CD
解析 升压变压器原线圈电压不变，变压比不变，故副线圈电压不变，A错误；I＝，U损＝IR线，U3＝U2－U损，因P变大，I变大，所以U损变大，所以降压变压器初级电压U3变小，B错误；P损＝R线，因P变大，所以P损变大，C正确；＝＝，因P变大，所以比值变大，D正确．
10．某农村水力发电站的发电机的输出电压稳定，它发出的电先通过电站四周的升压变压器升压，然后用输电线路把电能输送到远处村寨四周的降压变压器，经变压器降压后，再用线路接到各用户，设两变压器都是抱负变压器，那么在用电高峰期，白炽灯不够亮，但用电总功率增加，这时( )
A．升压变压器的副线圈的电压变大
B．高压输电线路的电压损失变大
C．降压变压器的副线圈上的电压变大
D．降压变压器到各用户的输电线上的电压损失变大
答案 BD
解析 用电高峰期，用户端总电阻由于并联白炽灯增多而减小，从而电流增大，又由U损＝IR线可知，输电导线上的电压损失变大，升压变压器副线圈的电压不变，降压变压器原、副线圈上的电压变小，而降压变压器到各用户的输电线上的电压损失变大，故正确答案为B、D.
11．某小型试验水电站输出功率是20 kW，输电线路总电阻是6 Ω.
(1)若接受380 V输电，求输电线路损耗的功率；
(2)若改用5 000 V高压输电，用户端利用n1∶n2＝22∶1的变压器降压，求用户得到的电压．
答案 (1)16.62 kW (2)226.18 V
解析 (1)输电线上的电流为I＝＝20× A
＝52.63 A
输电线路损耗的功率为P线＝I2R＝52.632×6 W≈16 620 W＝16.62 kW
(2)改用高压输电后，输电线上的电流变为I′＝＝ A＝4 A
用户端在变压器降压前获得的电压U1＝U－I′R＝(5 000－4×6)V＝4 976 V
依据＝
用户得到的电压为U2＝U1＝×4 976 V＝226.18 V
12．如图4－3－9所示，某发电站通过燃烧煤来发电．发电站通过升压器、输电线和降压器把电能输送给生产和照明组成的用户，发电机输出功率是120 kW，输出电压是240 V，升压器原、副线圈的匝数之比为1∶25，输电线的总电阻为10 Ω，用户需要的电压为220 V．则：
图4－3－9
(1)输电线上损失的电功率为多少？
(2)降压变压器原、副线圈的匝数比为多少？
答案 (1)4 000 W (2)
解析 (1)依据抱负变压器的变压规律
＝得输电电压
U2＝U1＝×240 V＝6 000 V
输电电流：I2＝＝ A＝20 A
输电线上损失的功率ΔP＝Ir＝202×10 W＝4 000 W.
(2)输电线上损失的电压
ΔU＝I2r＝20×10 V＝200 V
降压变压器原线圈两端的电压
U3＝U2－ΔU＝6 000 V－200 V＝5 800 V
依据抱负变压器的变压规律得：
＝＝＝.
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