2021届高三数学第一轮复习北师大版素能提升训练-7-1-Word版含解析.docx

不等式性质的应用错误典例(2022陕西高考)已知函数f(x)xnbxc(nN，b，cR)设n为偶数，|f(1)|1，|f(1)|1，求b3c的最小值和最大值审题视角在多次运用不等式的性质时有可能扩大了变量的取值范围，要特殊留意错因在于运用同向不等式相加这一性质时，不是等价变形解析解法一：由题意知1f(1)1bc1，即2bc0，1f(1)1bc1，即2bc0，设b3cm(bc)n(bc)(mn)b(mn)c，于是，62(bc)(bc)b3c0，当b0，c2时，b3c6；当bc0时，b3c0，所以b3c的最小值为6，最大值为0.解法二：由题意知即由图像知，b3c在点(0，2)取到最小值6，在点(0,0)取到最大值0；b3c的最小值为6，最大值为0.1同向不等式相加或相乘不是等价变形，在解题过程中多次使用有可能扩大所求范围2此类问题的解决方法是：先建立待求整体与已知范围的整体的等量关系，最终通过“一次性”使用不等式的运算求得待求整体的范围3还可利用线性规划求解，先画出可行域，再确定目标函数的最值1(2022保定统测)(1)已知2x3,6y9，求的取值范围；(2)已知1ab3且2ab4，求2a3b的取值范围解：(1)2x3，63x96y9，122y18，3x，即的取值范围为，(2)设2a3bm(ab)n(ab)(mn)a(mn)b故解m，n2a3b(ab)(ab)而(ab)(，)(ab)(2，1)2a3b(，)即2a3b的取值范围为(，)2若，满足试求3的取值范围解：设3x()y(2)(xy)(x2y).由解得1()1,22(2)6，两式相加，得137.