福建省德化一中2021年春季高二数学(理科)周练4-Word版含答案.docx

德化一中高二数学（理）周练4
1．若复数则等于（　　）
Ａ、 Ｂ、 Ｃ、 Ｄ、
2．在用数学归纳法证明等式时，当时的左边等于（　　）
Ａ、1 Ｂ、2 Ｃ、3 Ｄ、4
3 已知函数上任一点处的切线斜率，则该函数的单调递减区间为

A. B. C. D.

4. 如图，程序框图所进行的求和运算是
A. …
B. …
C. …
D. …

5．游公司为3个旅游团供应4条旅游线路，每个旅游团只能任选其中一条，则不同的选择方法有（　　）
Ａ、24 Ｂ、48 Ｃ、64 Ｄ、81
6．5男生，2个女生排成一排，若女生不能排在两端，但又必需相邻，则不同的排法有（　　）
A、480 B、960 C、720 D、1440
7．直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为
A. B. C. D.
8．如图所示，的导函数，则的大小关系是
A． B．
C． D．
9．已知函数，若在区间上单调递减，
则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．在等差数列{an}中，其前n项和是Sn，若，，则在，，…，中最大的是(　　)
A． B． C． D．
11．六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体。如图①，在平行四边ABCD中，，那么在图②中所示的平行六面体中，等于（ ）
A．
B．
C．
D．
12．函数是定义在R上的奇函数，当x>0时，.给出以下命题：
①当时，； ②函数有五个零点；
③若关于的方程有解，则实数m的取值范围是；
④对恒成立. 其中正确命题的序号是（ ）
第1３图
A．①③ B．①④ C．②③ D．③④

13．二次函数的图象如图所示，
则它与轴所围图形的面积为 ▲ ．

14．要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为 ▲ ．（以数字作答）
15．第一象限内的动点满足，则以P为圆心，R为半径且面积最小的圆的方程为__ ▲ ___．
16．对于三次函数给出定义：设是函数的导函数，是的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点” ．某同学经过探究发觉：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．
给定函数，请你依据上面探究结果，解答以下问题：
（1）函数的对称中心为 ▲ ；
（2）计算… ▲
17、已知数列前项和为且，
（1）试求出，，，，并猜想的表达式
（2）证明你的猜想，并求的表达式

18．如图，在平行四边形ABCD中，AB=1，BD=，∠ABD=90°，将它们沿对角线BD折起，折后的点C变为C1，且AC1=2．
（1）求证：平面ABD⊥平面BC1D；
（2）E为线段AC1上的一个动点，当线段EC1的长为多少时，DE与平面BC1D所成的角为30°？

：

：

19．已知双曲线C与椭圆有相同的焦点，实半轴长为．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若直线与双曲线C有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点），求k的取值范围．

20、已知函数在处取得极值
（1）求实数的值；
（2）若时恒成立，求实数b的取值范围；
（3）证明对任意的正整数；不等式都成立

德化一中高二数学（理）周练4参考答案

BCBCCB ADDBCB
13. 14.288 15. 16. 2022

17、解：（1）
猜想
（2）证明①当时　成立
②假设时，成立
那么时

时命题成立
由①②可知，对于一切　均成立
由
18（1）证明：∵AB=1，BD=，∠ABD=90°，∴AD===BC，
∵AC1=2，∴=，∴，∴AB⊥BC1．
又AB⊥BD，BC1∩BD=B，∴AB⊥平面BC1D，
∵AB⊂平面ABD，∴平面ABD⊥平面BC1D．
（2）在平面BC1D过点B作直线l⊥BD，分别以直线l，BD，BA为x，y，z建立空间直角坐标系B﹣xyz，
则A（0，0，1），C1（1，，0），D（0，，0），
∴，，
设，则，∴．
又是平面BC1D的一个法向量，
依题意得，即，
解得，即|C1E|=1时，DE与平面BC1D所成的角为30°．

19解：（1）设双曲线的方程为，
由题意知，，∴b2=c2﹣a2=1，解得b=1，
故双曲线方程为．
（2）将代入，得
由得，且k2＜1，，，
设A（x1，y1），B（x2，y2），则由，
得==，得．
又k2＜1，∴，解得，
所以k的取值范围为（﹣1，﹣）∪（，1）．

20、解：（Ⅰ）
时，取得极值，，
故解得经检验符合题意。
（Ⅱ）由知由
得，
令，
，
当时，，于是在上单调递增；
当时，，于是在上单调递减。