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一、选择题
1．如图所示，三个固定的斜面底边长度相等，斜面倾角分别为30°、45°、60°，斜面的表面状况都一样．完全相同的三物体(可视为质点)A、B、C分别从三斜面的顶部滑到底部，在此过程中( )
A．物体A克服摩擦力做的功最多
B．物体B克服摩擦力做的功最多
C．物体C克服摩擦力做的功最多
D．三物体克服摩擦力做的功一样多
解析：选D.设斜面倾角为θ，斜面底边长为x0，则物体下滑过程中克服阻力做功W＝μmgcos θ＝μmgx0，可见W与斜面倾角θ无关，D正确．
2．(2022·烟台一模)起重机以1 m/s2的加速度将质量为1 000 kg的货物由静止开头匀加速向上提升，若g取10 m/s2，则在1 s内起重机对货物所做的功是( )
A．500 J B．4 500 J
C．5 000 J D．5 500 J
解析：选D.由牛顿其次定律得：F－mg＝ma，F＝m(g＋a)＝11 000 N,1秒内的位移：h＝at2＝0.5 m，故W＝F·h＝5 500 J，D正确．
3．(2022·高考重庆卷)某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的k1和k2倍，最大速率分别为v1和v2，则( )
A．v2＝k1v1 B．v2＝v1
C．v2＝v1 D．v2＝k2v1
解析：选B.车达到最大速度时，牵引力大小等于阻力大小，此时车的功率等于克服阻力做功的功率．故P＝k1mgv1＝k2mgv2，解得v2＝v1，选项B正确．
4．(2022·济南一模)如图所示，一个小环沿竖直放置的光滑圆环轨道做圆周运动．小环从最高点A(初速度为零)滑到最低点B的过程中，小环线速度大小的平方v2随下落高度h的变化图象可能是下图中的( )
解析：选B.考虑小环下降过程中受到的各个力的做功状况，重力做正功，圆环对小环的支持力始终与小环运动方向垂直，不做功，由动能定理mgh＝mv2，v2与h的关系为线性关系，又因h＝0时，v也为零，所以图象过原点，只有B符合条件，故选B.
5．(2022·南昌一模)某汽车在平直大路上以功率P、速度v0匀速行驶时，牵引力为F0.在t1时刻，司机减小油门，使汽车的功率减为，此后保持该功率连续行驶，t2时刻，汽车又恢复到匀速运动状态．下面是有关汽车牵引力F、速度v的几种说法，其中正确的是( )
A．t2后的牵引力仍为F0
B．t2后的牵引力小于F0
C．t2后的速度仍为v0
D．t2后的速度大于v0
解析：选A.由P＝Fv可知，当汽车的功率突然减小为时，瞬时速度还没来得及变化，则牵引力突然变为，汽车将做减速运动，随着速度的减小，牵引力渐渐增大，汽车做加速度渐渐减小的减速运动，当速度减小到使牵引力又等于阻力时，汽车再匀速运动，可见只有A正确．
6．(2022·安徽合肥二模)如图所示，在倾角为θ的光滑的斜面上，轻质弹簧一端与斜面底端固定，另一端与质量为M的平板A连接，一个质量为m的物体B靠在平板的右侧．开头时用手按住物体B，现放手，A和B沿斜面对上运动的距离为L时，同时达到最大速度v，重力加速度为g，则以下说法正确的是( )
A．A和B达到最大速度v时，弹簧是自然长度
B．A和B达到最大速度v时，A和B恰要分别
C．从释放到A和B达到最大速度v的过程中，弹簧对A所做的功等于Mv2＋MgLsin θ
D．从释放到A和B达到最大速度v的过程中，A受到的合力对A所做的功等于Mv2
解析：选D.取A、B整体为争辩对象，当二者加速度a＝0时，速度最大．此时弹簧处于压缩状态，选项A错误；弹簧原长时，A、B分别，选项B错误；从释放到A和B达到最大速度v的过程中，弹簧对A做功转化为A和B的动能以及势能，选项C错误；从释放到A和B达到最大速度v的过程中，A受到的合力对A所做的功等于A动能的增量，故选项D正确．
7．(多选)(2022·聊城模拟)一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时速率为1 m/s.从今刻开头在与速度平行的方向上施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图甲和乙所示，两图中F、v取同一正方向．则( )
A．滑块的加速度为1 m/s2
B．滑块与水平地面间的滑动摩擦力为2 N
C．第1 s内摩擦力对滑块做功为－0.5 J
D．第2 s内力F的平均功率为3 W
解析：选AC.由v－t图象可求得滑块的加速度a＝1 m/s2，A正确；设滑块所受的摩擦力大小为Ff，由牛顿其次定律得：1＋Ff＝ma,3－Ff＝ma，可得：Ff＝1 N，B错误．由W＝Fl可得第1 s内摩擦力对滑块做的功W＝－1× J＝－0.5 J，C正确；由＝F可求得第2 s内力F的平均功率为＝3× W＝1.5 W，D错误．
8．(多选)放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6 s内其速度与时间的图象和该拉力的功率与时间的图象如图甲、乙所示．下列说法正确的是( )
甲 乙
A．0～6 s内物体的位移大小为30 m
B．0～6 s内拉力做的功为70 J
C．合外力在0～6 s内做的功与0～2 s内做的功相等
D．滑动摩擦力的大小为5 N
解析：选ABC.依据速度与时间的图象，可以求出0～6 s内物体的位移大小为30 m；依据拉力的功率与时间的图象，可以求出0～6 s内拉力做的功为70 J；0～2 s内，拉力的大小为5 N，大于滑动摩擦力的大小；由于2～6 s内合外力不做功，所以合外力在0～6 s内做的功与0～2 s内做的功相等．
9．(多选)(2022·烟台模拟)如图所示，滑块以初速度v0滑上表面粗糙的固定斜面，到达最高点后又返回到动身点．则能大致反映滑块整个运动过程中速度v、加速度a、动能Ek、重力对滑块所做的功W与时间t或位移x关系的是(取初速度方向为正方向)( )
解析：选AD.由牛顿其次定律可知，滑块上滑的加速度方向沿斜面对下，下滑的加速度也沿斜面对下，但a上＞a下，由于摩擦力做负功，滑块返回动身点的速度确定小于v0，故A正确，B错误；因上滑和下滑过程中合外力不同，且Ek不小于0，故C错误；重力对滑块做的负功先增大后减小，D正确．
二、计算题
10．(2022·西安一模)一匹马拉着质量为60 kg的雪橇，从静止开头用80 s的时间沿平直冰面跑完1 000 m．设在运动过程中雪橇受到的阻力保持不变，已知雪橇在开头运动的8 s时间内做匀加速直线运动，从第8 s末开头，马拉雪橇做功的功率保持不变，使雪橇连续做直线运动，最终一段时间雪橇做的是匀速直线运动，速度大小为15 m/s；开头运动的8 s内马拉雪橇的平均功率是8 s后功率的一半．求整个运动过程中马拉雪橇做功的平均功率和雪橇在运动过程中所受阻力的大小．
解析：设8 s后马拉雪橇的功率为P，则匀速运动时
P＝F·v＝f·v
即运动过程中雪橇受到的阻力大小
f＝①
对于整个过程运用动能定理得：
·t1＋P(t总－t1)－f·s＝mv2－0②
代入数据，解①②得：P＝723 W，f＝48.2 N
再由动能定理可得
t总－f·s＝mv2
解得：＝687 W.
答案：687 W 48.2 N
11．(2022·郑州市质量检测)如图甲所示，在水平路段AB上有一质量为2×103 kg的汽车，正以10 m/s的速度向右匀速行驶，汽车前方的水平路段BC较粗糙，汽车通过整个ABC路段的v－t图象如图乙所示，在t＝20 s时汽车到达C点，运动过程中汽车发动机的输出功率保持不变．假设汽车在AB路段上运动时所受的恒定阻力(含地面摩擦力和空气阻力等)f1＝2 000 N．求：
(1)汽车运动过程中发动机的输出功率P；
(2)汽车速度减至8 m/s时加速度a的大小；
(3)BC路段的长度．(解题时将汽车看成质点)
解析：(1)汽车在AB路段时，牵引力和阻力相等F1＝f1，P＝F1v1
联立解得：P＝20 kW.
(2)t＝15 s后汽车处于匀速运动状态，有
F2＝f2，P＝F2v2，f2＝P/v2
联立解得：f2＝4 000 N
v＝8 m/s时汽车在做减速运动，有f2－F＝ma，F＝P/v
解得a＝0.75 m/s2.
(3)Pt－f2s＝mv－mv
解得s＝93.75 m.
答案：见解析
12．(2022·淄博二模)如图所示，上表面光滑、长度为3 m、质量M＝10 kg的木板，在F＝50 N的水平拉力作用下，以v0＝5 m/s的速度沿水平地面对右匀速运动．现将一个质量为m＝3 kg的小铁块(可视为质点)无初速度地放在木板最右端，当木板运动了L＝1 m时，又将其次个同样的小铁块无初速地放在木板最右端，以后木板每运动1 m就在其最右端无初速度地放上一个同样的小铁块．(g取10 m/s2)求：
(1)木板与地面间的动摩擦因数；
(2)刚放第三个小铁块时木板的速度；
(3)从放第三个小铁块开头到木板停止的过程，木板运动的距离．
解析：(1)木板做匀速直线运动时，受到地面的摩擦力设为Ff，由平衡条件得：F＝Ff①
又Ff＝μMg②
联立①②并代入数据得：μ＝0.5.③
(2)每放一个小铁块，木板所受的摩擦力增加μmg
设刚放第三个小铁块时木板的速度为v1，对木板从放第一个小铁块到刚放第三个小铁块的过程，由动能定理得：
－μmgL－2μmgL＝Mv－Mv④
联立③④并代入数据得：v1＝4 m/s.⑤
(3)从放第三个小铁块开头到木板停止之前，木板所受的合外力大小均为3μmg.
从放第三个小铁块开头到木板停止的过程，设木板运动的距离为x，对木板由动能定理得：
－3μmgx＝0－Mv⑥
联立③⑤⑥并代入数据得x＝ m≈1.78 m.
答案：(1)0.5 (2)4 m/s (3)1.78 m
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