1、模块综合检测(B)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1集合A0,2,a,B1,a2,若AB0,1,2,4,16,则a的值为()A0 B1C2 D42设函数,则f()的值为()A. BC. D.3若函数yf(x)的定义域是0,2,则函数g(x)的定义域是()A0,1 B0,1)C0,1)(1,4 D(0,1)4已知f(x)(m1)x23mx3为偶函数,则f(x)在区间(4,2)上为()A增函数 B减函数C先递增再递减 D先递减再递增5三个数a0.32,blog20.3,c20.3之间的大小关系是()Aacb BabcCbac Dbca6若函数f
2、(x)唯一的一个零点同时在区间(0,16)、(0,8)、(0,4)、(0,2)内,那么下列命题中正确的是()A函数f(x)在区间(0,1)内有零点B函数f(x)在区间(0,1)或(1,2)内有零点C函数f(x)在区间2,16)内无零点D函数f(x)在区间(1,16)内无零点7已知0a1)的反函数是()Ayex11(x0) Byex11(x0)Cyex11(xR) Dyex11(xR)9函数f(x)x22ax1有两个零点,且分别在(0,1)与(1,2)内,则实数a的取值范围是()A1a1 Ba1C1a Da0且a1);y;yx()(a0且a1)其中既不是奇函数,又不是偶函数的是()A BC D1
3、2设函数的集合Pf(x)log2(xa)b|a,0,1;b1,0,1,平面上点的集合Q(x,y)|x,0,1;y1,0,1,则在同始终角坐标系中,P中函数f(x)的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数是()A4 B6C8 D10题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13计算:0.25()4lg 83lg 5_.14若规定|adbc|,则不等式l0时,f(x)12x,则不等式f(x)的解集是_三、解答题(本大题共6小题,共70分)17(10分)已知一次函数f(x)满足:f(1)2,f(2)3,(1)求f(x)的解析式;(2)推断函数g(x)1lg
4、f2(x)在区间0,9上零点的个数18(12分)已知f(x)是定义在1,1上的奇函数,试推断它的单调性,并证明你的结论19(12分)若非零函数f(x)对任意实数a,b均有f(ab)f(a)f(b),且当x1;(1)求证:f(x)0;(2)求证:f(x)为减函数;(3)当f(4)时,解不等式f(x2x3)f(5x2).20(12分)我市有甲,乙两家乒乓球俱乐部,两家设备和服务都很好,但收费方式不同甲家每张球台每小时5元;乙家按月计费,一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元,超过30小时的部分每张球台每小时2元某公司预备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动,其活动时间不少于15小时,
5、也不超过40小时(1)设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f(x)元(15x40),在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元(15x40),试求f(x)和g(x);(2)选择哪家比较合算?为什么?21(12分)已知函数yf(x)的定义域为D,且f(x)同时满足以下条件:f(x)在D上是单调递增或单调递减函数;存在闭区间a,bD(其中a0且a1.(1)求f(2)f(2)的值;(2)求f(x)的解析式;(3)解关于x的不等式1f(x1)4,结果用集合或区间表示模块综合检测(B)1DAB0,1,2,a,a2,又AB0,1,2,4,16,即a4.否则有冲突2Af(3)3233216,f()
6、f()12()21.3B由题意得:,0x2010.300.320log21log20.3.6C函数f(x)唯一的一个零点在区间(0,2)内,故函数f(x)在区间2,16)内无零点7A分别画出函数ya|x|与y|logax|的图象,通过数形结合法,可知交点个数为2.8D函数y1ln(x1)(x1),ln(x1)y1,x1ey1,yex11(xR)9Cf(x)x22ax1,f(x)的图象是开口向上的抛物线由题意得:即解得1a.10B由题意x0为方程x3()x2的根,令f(x)x322x,f(0)40,f(1)10,x0(1,2)11C其中不过原点,不行能为奇函数,也不行能为偶函数;中定义域不关于原
7、点对称,则既不是奇函数,又不是偶函数12B当a,f(x)log2(x)b,x,此时至多经过Q中的一个点;当a0时,f(x)log2x经过(,1),(1,0),f(x)log2x1经过(,0),(1,1);当a1时,f(x)log2(x1)1经过(,0),(0,1),f(x)log2(x1)1经过(0,1),(1,0);当a时,f(x)log2(x)经过(0,1),(,0)f(x)log2(x)1经过(0,0),(,1)137解析原式0.2524lg 8lg 53(0.52)222lg(853)4lg 1 0007.14(0,1)(1,2)解析|x1|,由log|x1|0,得0|x1|1,即0x
8、0且a1,2ax在0,1上是减函数,即当x1时,2ax的值最小,又2ax为真数,解得1a0时,由12x,明显不成立当x0.由于该函数是奇函数,所以f(x)f(x)2x1.由2x1,即2x21,得x1.又由于f(0)0不成立,所以不等式的解集是(,1)17解(1)令f(x)axb,由已知条件得,解得ab1,所以f(x)x1(xR)(2)g(x)1lg f2(x)1lg (x1)2在区间0,9上为增函数,且g(0)10,函数g(x)在区间0,9上零点的个数为1个18解f(x)是定义在1,1上的奇函数,f(0)0,即0,a0.又f(1)f(1),b0,f(x).函数f(x)在1,1上为增函数证明如下
9、:任取1x1x21,x1x20,1x1x20.f(x1)f(x2)0,f(x1)0.(2)证明设x1x2,则x1x21,f(x1)f(x2),f(x)为减函数(3)解由f(4)f2(2),f(x)0,得f(2).原不等式转化为f(x2x35x2)f(2),结合(2)得:x22,x0,故不等式的解集为x|x020解(1)f(x)5x,15x40;g(x).(2)当15x30时,5x90,x18,即当15x18时,f(x)g(x);当x18时,f(x)g(x);当18g(x)当30g(x),当15x18时,选甲家比较合算;当x18时,两家一样合算;当18k.令f(x)x2(2k1)xk22,得,解得k2,所以实数k的取值范围为(,222解(1)f(x)是奇函数,f(2)f(2),即f(2)f(2)0.(2)当x0,f(x)ax1.由f(x)是奇函数,有f(x)f(x),f(x)ax1,f(x)ax1(x1时,有或,留意此时loga20,loga50,可得此时不等式的解集为(1loga2,1loga5)同理可得,当0a1时,不等式的解集为(1loga2,1loga5);当0a1时,不等式的解集为R.