2013—2020学年高二数学选修1—1导学案：2.2.1-椭圆的标准方程(1).docx

课题：2.2.1椭圆的标准方程（2）
班级： 姓名： 学号： 第 学习小组
【学习目标】
1． 机敏应用椭圆的两个定义解题；
2． 能推导椭圆的焦半径公式，并会用此公式解决问题。
【课前预习】
1. 在椭圆上的点M(x0,y0)的左焦半径|MF1|= ，右焦半径|MF2|= 。
2. AB是过椭圆的左焦点F1的弦，则⊿ABF2的周长是 。
3. 设P是椭圆上一点，F1、F2为焦点，假如∠PF2F1=75°，∠PF1F2=15°，则这个椭圆的离心率是 .
4. 椭圆的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，假如线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的 （ ）
A．7倍 B．5倍 C．4倍 D．3倍
【课堂研讨】
例1 若椭圆上存在一点M，使=0，其中、为左、右焦点，求椭圆的离心率的取值范围。

例2 已知P为椭圆上除左、右顶点外的任一点，∠F1PF2=θ，求⊿F1PF2的面积。

例3 已知椭圆内有一点P（1，－1），F为椭圆的右焦点，在椭圆上有一点M，使|MP|+2|MF|取得最小值，求这个最小值及M的坐标。

【学后反思】

课题：2.2.1椭圆的标准方程(2)检测案
班级： 姓名： 学号： 第 学习小组
【课堂检测】
1． 椭圆的焦点为F1，点P在椭圆上，假如线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是 （ ）
A． B． C． D．
2． 设椭圆的左焦点F1，左准线为l1，若过F1且垂直于x轴的弦的长等于点F1到l1的距离，则椭圆的离心率是 .
3． 点P（x，y）在椭圆4x2+y2=4上，则x+y的最大值= ；最小值= 。
4． 中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的左顶点为A，上顶点为B，若左焦点到直线AB的距离是，则椭圆的离心率= .
【课后巩固】
1.若椭圆的离心率，则的值为
2.（2021年福建卷）椭圆的左.右焦点分别为,焦距为2c,若直线与椭圆的一个交点M满足,则该椭圆的离心率等于__________
3.椭圆的焦点F1、F2，点P为其上的动点，当时，求椭圆离心率的取值范围。

4.设F1、F2为椭圆的两个焦点，P为椭圆上的一点，已知P、F1、F2是一个直角三角形的三顶点，且|PF1|>|PF2|，求的值。

5.在面积为1的⊿PMN中（如图），，，建立适当的坐标系，求出以点M、N为焦点并且过点P的椭圆方程。