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高一数学试题（B）
一、选择题（共10小题，每题5分，共50分）
1．已知集合,,则（ ）
A． B． C． D．
2．直线的倾斜角为60°，和的直线平行且经过点(－3,2)的直线方程是 （ ）
A． B．
C． D．
3．若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是 （ ）
A．内全部的直线都与a异面 B．内不存在与a平行的直线
C．内全部的直线都与a相交 D．直线a与平面有公共点
4．下列函数中，满足“对任意x1，x2(0，)，当x1<x2时，都有的是 （ ）
A． B． C． D．
5．过点P（2，3），并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（ ）
A． B. 或
C． D. 或
6．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧（左）
视图可以为 （ ）
7．函数的图象如图所示，则以下描述正确的是（ ）
A．函数的定义域为
左图中，曲线与直线无限接近但是永不相交
B．函数的值域为
C．此函数在定义域内既不是增函数也
不是减函数
D．对于任意的，都有唯一的自
变量x与之对应
8．设，，，若,则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
9．已知函数的图象如图所示，则下列函数图
象正确的是（ ）
10．已知平面，直线，且有，给出下列命题：
①若∥，则；②若l∥m，则；③若，则l∥m；④若则，∥；其中，正确命题的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（共5小题，每题5分，共25分）
11．用“二分法”求方程 在区间[1，3]内的根，取区间的中点为 ，那么下一个有根的区间是_________．
12．若三点共线，则m的值为 .
13．若一个圆锥的侧面开放图是半圆，则这个圆锥的底面面积与侧面积的比是 .
14．若直线与相互垂直，则点(m,1)到y轴的距离为 .
15．已知函数（其中），有下列命题：
①是奇函数，是偶函数；
②对任意，都有；
③有零点，无零点.
其中正确的命题是 ．(填上全部正确命题的序号)
三、解答题（本大题共6小题，满分75分）
16．（本题满分12分）
已知函数的定义域为集合A.
（1）集合A；
（2）若集合 求并写出它的全部子集.
17．（本题满分12分）
在平面直角坐标系中， 直线与直线的交点为M，过点作直线l，使得点M到直线l的距离为1.
求直线l的方程.
18．（本题满分12分）
已知函数
（1）求的值；
（2）画出函数 的图象，依据图象指出在区间 上的单调区间及值域.
19．（本小题满分12分）
如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=，CC1=1，M为线段AB的中点.
（1）求异面直线DD1 与MC1所成的角；
（2）求直线MC1与平面BB1C1 C 所成的角；
20．（本小题满分13分）
已知函数过点．
（1）求实数a；
（2）若函数，求函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，若函数,求在的最小值
21．（本小题满分１4分）
如图，△ABC是边长为2的正三角形，AE⊥平面ABC，且AE=1，又平面BCD⊥平面ABC,且BD=CD，BD⊥CD.
（1）求证：AE//平面BCD；
（2）求证：平面BDE平面CDE.
高一数学试题（B）参考答案
一、选择题：C A D A D D C B C B
二、填空题：11．（1,2） 12． 13．1:2 14．或5 15． ①③
三、解答题
16．解：（1）题意得，解之得，…………4分
； ………………………………….6分
（2），， …………………….8分
故==，……………………10分
它的全部子集分别为；. …………………12分
17．解：由解得点，…………3分
由题意可知，直线的斜率必存在.
由于直线过点，故可设直线的方程为……… 6分
由题意，，解得，…………………………..10分
故所求直线方程为 ……………….12分
18．解：：（1）
（2）
…………………………10分
观看图像可知,在区间上的单调递增区间是:和，单调递减区间是：．值域是．………………12分
19．解：（1）由于C1C//D1D，所以∠MC1C就是异面直线
DD1 与MC1所成的角，…………………3分
连接MC,则△C1MC为Rt△.易得MC=,MC1=2，
所以∠MC1C=60○.
即异面直线DD1 与MC1所成的角为；…………………………6分
（2）由于MB⊥平面，连接BC1，则∠MC1B为直线MC1与平面BB1C1 C 所成的角，…………………………………………………………………………………………9分
由△MC1B为Rt△. 易得=,MC1=2,所以∠MC1B=30○，
即直线MC1与平面BB1C1 C 所成的角为；………………………………………12分
20．解：（1）由已知得：-------3分
21．证明:（1）取BC的中点M,连接DM、AM,
由于BD=CD，且BD⊥CD，BC=2……………2分
所以DM=1，DM⊥BC，AM⊥BC ……3分
又由于平面BCD⊥平面ABC,
所以DM⊥平面ABC，所以AE∥DM， …………6分
又由于平面BCD,DM平面BCD， …………………………………7分
所以AE∥平面BCD. ……………………………………8分
（2）由（1）已证AE∥DM,又AE=1,DM=1,
所以四边形DMAE是平行四边形,所以DE∥AM. …………………………10分
由（1）已证AM⊥BC，又由于平面BCD⊥平面ABC,
所以AM⊥平面BCD, 所以DE⊥平面BCD .
又CD平面BCD,所以DE⊥CD . …………………………………………12分
由于BD⊥CD,,所以CD⊥平面BDE .
由于平面CDE, 所以平面BDE⊥平面CDE . …………………14分
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