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高二数学随堂练习：含有一个量词的否定
1．命题“ax2＋2x＋1＝0至少有一个负实根”的否定是________．
2．命题“存在x0∈R,2x0≤0”的否定是________．
3．有四个关于三角函数的命题：
p1：x∈R，sin2＋cos2＝；
p2：x，y∈R，sin(x－y)＝sinx－siny；
p3：x∈[0，π], ＝sinx；
p4：sinx＝cosy⇒x＋y＝.
其中的假命题是________．
4．对下列命题的否定说法错误的是________．
①p：能被3整除的整数是奇数；﹁p：存在一个能被3整除的整数不是奇数
②p：每一个四边形的四个顶点共圆；﹁p：存在一个四边形的四个顶点不共圆
③p：有的三角形为正三角形；﹁p：全部的三角形都不是正三角形
④p：x∈R，x2＋2x＋2≤0；﹁p：当x2＋2x＋2>0时，x∈R
5．下列各命题的否定中真命题的个数是________．
①p：当Δ<0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c∈R)无实根；②p：存在一个整数b，使函数f(x)＝x2＋bx＋1在[0，＋∞)上是单调函数；③p：存在x∈R，使x2＋x＋1≥0不成立．
6．给出下列四个命题：①有理数是实数；②有些平行四边形不是菱形；③对任意x∈R，x2－2x>0；④有一个素数含有三个正因数．以上命题的否定为真命题的是________．
7．关于x的函数f(x)＝sin(x＋φ)有以下命题：
①对任意的φ，f(x)都是非奇非偶函数；
②不存在φ，使f(x)既是奇函数，又是偶函数；
③存在φ，使f(x)是奇函数；
④对任意的φ，f(x)都不是偶函数．
其中假命题的序号是______．
8．存在性命题：存在一个被7整除的整数不是奇数的否定为________．
9．命题“α，β∈R，cos2α＝2cosβ”的否定是________．
10．写出下列命题p的否定p，并推断p与p的真假．
(1)p：x∈R，|x|>x；
(2)p：x、y∈R，x2＋y2>0.
11．写出下列命题的否定：
(1)若2x>4，则x>2；
(2)若m≥0，则x2＋x－m＝0有实数根；
(3)可以被5整除的整数，末位是0；
(4)被8整除的数能被4整除；
(5)若一个四边形是正方形，则它的四条边相等．
12．若命题p：x∈R，(a－2)x2＋2(a－2)x－4≥0是假命题，求实数a的取值范围．
答案
1答案：ax2＋2x＋1＝0没有负实根
2答案：对任意的x∈R,2x>0
3解析：对于p1：由于sin2＋cos2＝1，所以对于x∈R，不存在x满足sin2＋cos2＝.
对于p2：当x＝，y＝0时，sin＝sin－sin0＝1.
对于p3：当x∈[0，π]时，sinx≥0，所以 ＝＝＝sinx.
对于p4：sinx＝cosy⇒x＋y＝2kπ＋(k∈Z)．
答案：p1，p4
4答案：④
5解析：①中p为真命题，则p的否定为假命题；②中p为真命题，当b＝2时，f(x)＝x2＋2x＋1在[0，＋∞)上单调递增，则p的否定为假命题；③中命题p为假命题，由于对∀x∈R，x2＋x＋1＝2＋≥，所以p的否定为真命题．
答案：1
6解析：①②原命题为真，则其否定为假，③④原命题为假，则其否定为真．
答案：③④
7答案：①④
8答案：全部被7整除的整数都是奇数
9答案：α，β∈R，cos2α≠2cosβ
10解：(1) p：x∈R，|x|≤x，p是真命题，p为假命题．
(2) p：x，y∈R，x2＋y2≤0，p为假命题，p为真命题．
11解：若2x>4，则x≤2.
(2)若m≥0，则x2＋x－m＝0无实数根．
(3)存在一个可以被5整除的整数，其末位不是0.
(4)存在一个数能被8整除，但不能被4整除．
(5)若一个四边形是正方形，则它的四条边不全相等．
12解：﹁p：x∈R，(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0，是真命题．
当a＝2时，－4<0，对x∈R恒成立．
当时，﹁p是真命题，解得－2<a<2.
综上，实数a的取值范围是(－2,2]．
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