2021届高三数学第一轮复习北师大版-课时作业66-Word版含解析.docx

课时作业66综合法、分析法、反证法一、选择题(每小题5分，共40分)1设a0，b0，且ab4，则有()A.B.2C.1 D.解析：4ab2，2，.21.也可取特殊值检验答案：C2命题“假如数列an的前n项和Sn2n23n，那么数列an确定是等差数列”是否成立()A不成立 B成立C不能断定 D除a1外，an为等差数列解析：Sn2n23n，Sn12(n1)23(n1)(n2)，anSnSn14n5.当n1时，a1S11符合上式an1an4(n1)为常数，an是等差数列答案：B3设a，bR，则“ab1”是“4ab1”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：若“ab1”，则4ab4a(1a)4(a)211；若“4ab1”，取a4，b1，ab3，即“ab1”不成立；则“ab1”是“4ab1”的充分不必要条件答案：A4(2022西工大附中联考)对于平面和共面的直线m，n，下列命题中真命题是()A若m，mn，则nB若m，n，则mnC若m，n，则mnD若m，n与所成的角相等，则mn解析：对于平面和共面的直线m，n，真命题是“若m，n，则mn”答案：C5(2022四平一模)设a，b是两个实数，给出下列条件：ab1；ab2；ab2；a2b22；ab1.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是()A BC D解析：若a，b，则ab1，但a1，b2，故推不出；若a2，b3，则ab1，故推不出；对于，即“ab2，则a，b中至少有一个大于1，反证法：假设a1且b1，则ab2与ab2冲突，因此假设不成立，a，b中至少有一个大于1.答案：C6要证a2b21a2b20，只要证明()A2ab1a2b20Ba2b210C.1a2b20D(a21)(b21)0解析：a2b21a2b20(a21)(b21)0.答案：D7(2022济南模拟)设x，y，z0，则三个数，()A都大于2 B至少有一个大于2C至少有一个不小于2 D至少有一个不大于2解析：假设这三个数都小于2，则三个数之和小于6，又()()()2226，与假设冲突，故这三个数至少有一个不小于2.另取xyz1，可排解A、B.答案：C8若P，Q(a0)，则P、Q的大小关系()APQ BPQCPQ D由a取值打算解析：假设PQ，要证PQ，只要证P2Q2，只要证：2a722a72，只要证：a27aa27a12，只要证：012，012成立，Pab，则a，b应满足的条件是_解析：首先a0，b0且a与b不同为0，要使abab，只需(ab)2(ab)2，即a3b3a2bab2，只需(ab)(a2abb2)ab(ab)只需a2abb2ab，即(ab)20，只需ab，故a，b应满足a0，b0且ab.答案：a0，b0且ab11(2022徐州模拟)设x，y，z是空间的不同直线或不同平面，且直线不在平面内，下列条件中能保证“若xz，且yz，则xy”为真命题的是_(填全部正确条件的代号)x为直线，y，z为平面；x，y，z为平面；x，y为直线，z为平面；x，y为平面，z为直线；x，y，z为直线解析：中x平面z，平面y平面z，x平面y或x平面y.x平面y，故xy成立中若x，y，z均为平面，则x可与y相交，故不成立xz，yz，x，y为不同直线，故xy成立由zx，zy，z为直线，x，y为不同平面，可得xy，成立x，y，z均为直线可异面垂直，故不成立答案：三、解答题(共3小题，每小题15分，共45分解答写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)12若a，b，c是不全相等的正数，求证：lglglglgalgblgc.证明：a，b，c(0，)，0，0，0.又a，b，c是不全相等的正数，故上述三个不等式中等号不能同时成立abc成立上式两边同时取常用对数，得lg()lg(abc)，lglglglgalgblgc.13已知f(x)x2axb.(1)求：f(1)f(3)2f(2)；(2)求证：|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一个不小于.解：(1)解：f(1)ab1，f(2)2ab4，f(3)3ab9，f(1)f(3)2f(2)2.(2)证明：假设|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|都小于.则f(1)，f(2)，f(3)，12f(2)1，1f(1)f(3)1.2f(1)f(3)2f(2)2，这与f(1)f(3)2f(2)2冲突假设错误，即所证结论成立14对于定义域为0,1的函数f(x)，假犹如时满足以下三条：对任意的x0,1，总有f(x)0；f(1)1；若x10，x20，x1x21，都有f(x1x2)f(x1)f(x2)成立，则称函数f(x)为抱负函数(1)若函数f(x)为抱负函数，求f(0)的值；(2)推断函数g(x)2x1(x0,1)是否为抱负函数，并予以证明解：(1)取x1x20可得f(0)f(0)f(0)，f(0)0，又由条件得f(0)0，故f(0)0.(2)明显g(x)2x1在0,1上满足条件g(x)0；也满足条件g(1)1.若x10，x20，x1x21，则g(x1x2)g(x1)g(x2)2x1x21(2x11)(2x21)2x1x22x12x21(2x21)(2x11)0，即满足条件，故g(x)是抱负函数