【备课参考】高一数学北师大版必修四同步练习：第3章-三角恒等变形-(6)-Word版含答案.docx

三角恒等变形

【课内四基达标】
一、选择题
1.若sinαsinβ+cosαcosβ＝0，那么sinαcosα+sinβcosβ的值等于( )
A.-1 B.0 C. D.1
2.(tan22.5°+cot22.5°)的值是( )
A.7 B. C.7 D.log27
3.函数f(x)＝cos2x+cos(x+)+sin(x+)+3sin2x的最小值是( )
A.0 B.2 C. D.3
4.已知log2a＝b，则(cos15°sin15°)b等于( )
A.a2 B. C. D.a
5.若方程sec2x+2tanx-3＝0有两根α、β，则cot(α+β)＝( )
A.-cot2 B.- C.- D.
6.已知sinθ+cosθ＝ (0＜θ＜π，则cos2θ的值为( )
A.± B.- C. D.-
7.已知cos78°约等于0.20，那么sin66°约等于( )
A.0.92 B.0.85 C.0.88 D.0.95
8.若0＜2α＜90°＜β＜180°，a＝(sinα)cosβ，b＝(cosα)sinβ,c＝(cosα)cosβ则( )
A.a＞c＞b B.a＞b＞c
C.b＞a＞c D.c＞a＞b
9.化简的结果应为( )
A.-tan20° B.-cot20° C.tan20° D.cot20°
10.若实数x、y满足x2+y2＝4，则的最小值为( )
A.-2 B.- C.2-2 D.2+2

二、填空题
11.已知α，β∈(0，)，且3sinβ＝sin(2α+β)，4tan＝1-tan2，则α+β的值是 .
12.若｜sinxcosx｜+｜sin2x-cos2x｜＝,则x＝ .
13.＝ .
14.若sinα+sinβ＝，则cosα+cosβ的取值范围是 .

三、解答题
15.已知sinα+sinβ＝sin225°，cosα+cosβ＝cos225°，求cos(α-β)及cos(α+β)的值.

16.已知tanα-tanβ＝2tan2αtanβ，且α、β均不等于 (k∈Z)，试求的值.

17.求值：-sin10°(cot5°-tan5°)

18.A、B、C是△ABC的三内角，已知＝，求cos的值.

【力量素养提高】
1.若f(x)＝cos2x+2k(1-cosx)，x∈R，f(x)对一切x∈R都有f(x)≥0，求实数k的取值范围.

2.已知cos(α-)＝，＜α＜，求cosα.

3.已知数列｛an｝的前n项和为Sn＝π，求的值.

【综合实践创新】
1.函数y＝的最小正周期是( )
A. B. C.π D.2π
2.设θ1、θ2、θ3都是区间(0，π)内的实数，且θ1、θ2、θ3是公差不为零的等差数列，问tan、tan、tan能否成为等比数列.为什么?

3.如图，ABCD是半圆O的内接等腰梯形，其中AB为半圆直径，AB＝2，设∠COB＝α，梯形的周长为l，求l的最大值.

参考答案
【课内四基达标】
一、1.B 2.C 3.A 4.C 5.C 6.B 7.A 8.A 9.D 10.C
二、11. 12. kπ，k∈Z 13. 14.［-，］

由①2+②2得:2+2cos(α-β)＝1
cos(α-β)＝-

cos(α+β)＝2cos2 -1＝-1＝-1
cos(α+β)＝-1＝0
16.解：∵tanα-tanβ＝2tan2αtanβtanβ＝
∴原式＝＝+cos2α＝sin2α·+cos2α
＝2sinαcosα·+cos2α-sin2α
＝·+
＝·+＝+＝3
17.解：原式＝-sin10°(-)＝-sin10°＝-2cos10°＝＝＝＝
18.解：＝＝
＝
sin(A-B)＝sinC-sinBsin(A-B)＝sin(A+B)-sinB2cosAsinB＝sinBcosA＝A＝60°cos＝
【力量素养提高】
1.解：f(x)＝2cos2x-2kcosx+2k-1 令t＝cosx 则f(t)＝2t2-2kt+2k-1 t∈［-1，1］
①△＝4k2-8(2k-1)≤0k2-4k+2≤02-≤k≤2+

总之 k>2+
2.解：cos(α-)＝ ∴sin(α-)＝
∴cosα＝cos［(α-)+］＝cos(α-)cos-sin(α-)sin＝·-·＝
3.解：∵an＝Sn-Sn-1＝［n2+2n-(n-1)2-2(n-1)］＝ (n2+2n-n2+2n-1-2n+2)
＝ (2n+1)
an-an-1＝［2n+1-2(n-1)-1］＝ (2n+1-2n+2-1)＝
∴是首项为π，公差为的等差数列
∴原式＝cos2(an-)+cos2an+cos2(an+)＝(-cosan+ sinan)2+cos2an+(-cosan- sinan)2＝cos2an+sin2an+cos2an＝ cos2an+sin2an＝
【综合实践创新】
1.C
2.解：(1)当θ2≠时，θ2＝ (θ1+θ3) tanθ2＝tan(θ1+θ3) ＝
若tan2＝tan·tan2tan＝tan +tan ∴tan,tan,tan既成等差数列又成等比数列 ∴tan＝tan＝tan θ1＝θ2＝θ3与已知公差不为零冲突
∴θ2≠时，tan,tan,tan不行能成等比数列
(2)若θ2＝时， +＝ ＝- tan＝cot ∴tan·tan＝1 又tan＝tan＝1 ∴tan2＝tan·tan
∴当θ2＝时，tan,tan,tan可以成等比数列
3.解：∵∠COB＝α ∴∠COD＝π-2α
∴BC＝2sin CD＝2sin＝2cosα
∴l＝2+4sin+2cosαl＝2cosα+4sin+2， α∈(0，)
∴l＝-4sin2+4sin+4 当sin＝时，