【2021高考复习参考】高三数学(理)配套黄金练习：9.4.docx

第九章 9.4第4课时高考数学（理）黄金配套练习一、选择题1已知直线l过点(2,0)，当直线l与圆x2y22x有两个交点时，其斜率k的取值范围是()A(2，2) B(，)C(，) D(，)答案C解析设l的方程yk(x2)，即kxy2k0.圆心为(1,0)由已知有1，k.2直线xsinycos2sin与圆(x1)2y24的位置关系是()A相离 B相切C相交 D以上都有可能答案B解析圆心到直线的距离d2.所以直线与圆相切3平移直线xy10使其与圆(x2)2(y1)21相切，则平移的最短距离为()A.1 B2C. D.1与1答案A解析如图，圆心(2,1)到直线l0：xy10的距离d，圆的半径为1，故直线l0与l1的距离为1，平移的最短距离为1，故选A.4已知圆O1：(xa)2(yb)24；O2：(xa1)2(yb2)21(a，bR)，那么两圆的位置关系是()A内含 B内切C相交 D外切答案C解析由两圆方程易知其圆心坐标分别为O1(a，b)、O2(a1，b2)，经计算得：O1O2，由于Rr1O1O2Rr3，故两圆相交5函数yf(x)的图象是圆心在原点的单位圆在、象限内的两段圆孤，如图，则不等式f(x)213，两圆相离把所给的轨迹方程化简得4x3y70明显线段O1O2的中点不在直线4x3y70上，排解A、C，由计算知，到两圆的切线长相等的点的轨迹恰为直线4x3y70.8已知圆C：x2y21，点A(2,0)及点B(2，a)，从A点观看B点，要使视线不被圆C拦住，则a的取值范围是()A(，1)(1，)B(，2)(2，)C(，)(，)D(，4)(4，)答案C解析解法一：(直接法)写出直线方程，将直线与圆相切转化为点到直线的距离来解决过A、B两点的直线方程为yx，即ax4y2a0，则d1，化简后，得3a216，解得a.再进一步推断便可得到正确答案为C.解法二：设AB1直线方程为(1k2)x24k2x4k210，0，k，直线AB1方程为y(x2)，直线AB2方程为y(x2)，可得B1(2，)，B2(2，)，要使从A看B不被圆拦住，B纵坐标即实数a的取值范围为(，)(，)9若圆(x3)2(y5)2r2上有且只有两个点到直线4x3y20的距离等于1，则半径r的取值范围是()A(4,6) B4,6)C(4,6 D4,6答案A二、填空题10已知直线xya与圆x2y24交于A，B两点，且|(其中O为坐标原点)，则实数a等于_答案2解析由|知OAOB，所以由题意可得，所以a2.11过点M(1,2)的直线l将圆(x2)2y29分成两段弧，其中的劣弧最短时，直线l的方程为_答案x2y30解析设圆心为N(2,0)，由圆的性质得直线lMN时，形成的劣弧最短，由点斜式得直线l的方程为x2y30.12直线ykx3与圆(x3)2(y2)24相交于M，N两点，若|MN|2，则k的取值范围是_答案，0解析如图，记题中圆的圆心为C(3,2)，作CDMN于D，则|CD|，于是有|MN|2|MD|222，即43，解得k0.13若直线yxb与曲线x恰有一个公共点，则b取值范围是_答案1b1或b解析xx2y21(x0)方程x2y21(x0)所表示的曲线为半圆(如图)当直线与圆相切时或在l2与l3之间时，适合题意三、解答题14已知圆C：x2y22x4y30.若圆C的切线在x轴和y轴上的截距的确定值相等，求此切线的方程解析切线在两坐标轴上截距的确定值相等，切线的斜率是1.设切线方程为yxb或yxc，分别代入圆C的方程得2x22(b3)x(b24b3)0或2x22(c1)x(c24c3)0，由于相切，则方程有等根，即b3或b1，c5或c1.故所求切线方程为：xy30，xy10，xy50，xy10.15已知圆C经过点A(2,0)，B(0,2)，且圆心C在直线yx上，又直线l：ykx1与圆C相交于P、Q两点(1)求圆C的方程；(2)若2，求实数k的值；(3)过点(0,1)作直线l1与l垂直，且直线l1与圆C交于M、N两点，求四边形PMQN面积的最大值解设圆心C(a，a)，半径为r.由于圆C经过点A(2,0)，B(0,2)，所以|AC|BC|r，易得a0，r2，所以圆C的方程是x2y24. (2)由于22cos，2，且与的夹角为POQ，所以cosPOQ，POQ120，所以圆心到直线l：kxy10的距离d1，又d，所以k0.(3)设圆心O到直线l，l1的距离分别为d，d1，四边形PMQN的面积为S.由于直线l，l1都经过点(0,1)，且ll1，依据勾股定理，有dd21.又易知|PQ|2，|MN|2，所以S|PQ|MN|，即S22222 2 7，当且仅当d1d时，等号成立，所以S的最大值为7.老师备选题1点P在圆x2y28x4y110上，点Q在圆x2y24x2y10上，则|PQ|的最小值是_答案33解析转化为一个圆上的动点到另一个圆圆心距离的最小值2已知：过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C：(x2)2(y3)21相交于M、N两点(1)求实数k的取值范围；(2)求证：为定值；(3)若O为坐标原点，且12，求k的值解析(1)解法一：直线l过点A(0,1)且斜率为k，直线l的方程为ykx1.将其代入圆C：(x2)2(y3)21，得(1k2)x24(1k)x70由题意：4(1k)24(1k2)70，得k.解法二：同解法一得直线方程为ykx1，即kxy10，又圆心到直线距离d，d1，解得k.(2)设过A点的圆的切线为AT，T为切点，则|AT|2|AM|AN|，|AT|2(02)2(13)217，|7.依据向量的运算：|cos07为定值(3)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则由得x1x2y1y2(1k2)x1x2k(x1x2)1812k1(代入(1)检验符合题意)3若圆x2y24x4y100上至多有三个不同点到直线l：axby0的距离为2，则直线l的斜率的取值范围是()A(，2B2，)C(，22，)D2，2答案C解析圆x2y24x4y100整理为(x2)2(y2)2(3)2，圆心坐标为(2,2)，半径为3，要求圆上至多有三个不同的点到直线l：axby0的距离为2，则圆心到直线的距离应大于等于， ，()24()10，2或2，又l的斜率k，k2或k2，选C.