高中数学(北师大版)必修五教案：2.2-解三角形的实际应用举例-参考教案1.docx

3 解三角形的实际应用举例教学目标1、把握正弦定理、余弦定理，并能运用它们解斜三角形。2、能够运用正弦定理、余弦定理进行三角形边与角的互化。3、培育和提高分析、解决问题的力气。教学重点难点1、正弦定理与余弦定理及其综合应用。2、利用正弦定理、余弦定理进行三角形边与角的互化。教学过程一、复习引入 1、正弦定理： 2、余弦定理： ，二、例题讲解引例：我军有A、B两个小岛相距10海里，敌军在C岛，从A岛望C岛和B岛成60的视角，从B岛望C岛和A岛成75的视角，为提高炮弹命中率，须计算B岛和C岛间的距离，请你算算看。解： 由正弦定理知海里例1如图，自动卸货汽车接受液压机构，设计时需要计算油泵顶杆BC的长度（如图）已知车厢的最大仰角为60，油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为，AC长为1.40m，计算BC的长（保留三个有效数字） 分析：这个问题就是在中，已知AB=1.95m，AC=1.4m,求BC的长，由于已知的两边和它们的夹角，所以可依据余弦定理求出BC。解：由余弦定理，得答：顶杠BC长约为1.89m. 解斜三角形理论应用于实际问题应留意：1、认真分析题意，弄清已知元素和未知元素。2、要明确题目中一些名词、术语的意义。如视角，仰角，俯角，方位角等等。3、动手画出示意图，利用几何图形的性质，将已知和未知集中到一个三角形中解决。练1.如图,一艘船以32海里/时的速度向正北航行,在A处看灯塔S在船的北偏东, 30分钟后航行到B处,在B处看灯塔S在船的北偏东方向上,求灯塔S和B处的距离.（保留到0.1）解：由正弦定理知海里答：灯塔S和B处的距离约为海里例2.测量高度问题如图，要测底部不能到达的烟囱的高AB，从与烟囱底部在同一水平直线上的C，D两处，测得烟囱的仰角分别是和, 、间的距离是12m.已知测角仪器高1.5m.求烟囱的高。图中给出了怎样的一个几何图形？已知什么，求什么？分析：由于，又 所以只要求出即可解：在中，由正弦定理得：从而： 因此：答：烟囱的高约为练习：在山顶铁塔上处测得地面上一点的俯角，在塔底处测得点的俯角，已知铁塔部分高米，求山高。解：在ABC中，ABC=30，ACB =135，CAB =180(ACB+ABC)=180(135+30)=15又BC=32, 由正弦定理得：课堂小结1、本节课通过举例说明白解斜三角形在实际中的一些应用。 把握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法。2、在分析问题解决问题的过程中关键要分析题意，分清已知与所求，依据题意画出示意图，并正确运用正弦定理和余弦定理解题。3、在解实际问题的过程中，贯穿了数学建模的思想，其流程 图可表示为：画图形数学模型实际问题解三角形检验（答）实际问题的解数学模型的解