河北省邯郸市2021届高三元月质检数学文试题-word版含答案.docx

邯郸市2021届高三教学质量检测
文科数学
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2、已知是虚数单位，则复数的虚部是（ ）
A．0 B． C． D．1
3、具有线性相关关系的变量，满足一组数据，如下表所示，若与的回归直线方程为，则的值是（ ）
A．4 B． C．5 D．6
4、已知双曲线的一条渐近线为，则它的离心率为（ ）
A． B． C． D．
5、执行如右图所示的程序框图，若输出的值为7，
那么输入的的值等于（ ）
A．15
B．16
C．21
D．22
6、已知平面直角坐标系上的区域，由不等式组给定，目标函数的最大值为（ ）
A．1 B．0 C．-1 D．-5
7、在在四棱锥中，，直线与平面所成的角为，为的中点，则异面直线与所成角为（ ）
A． B． C． D．
8、已知是由曲线与围成的封闭区域，用随机模拟的分法求的面积时，先产生上的两组均匀随机数，和，由此得到N个点
，据统计满足的点数是，由此可得区域的面积的近似值是（ ）
A． B． C． D．
9、下列三个数：，大小挨次正确的是（ ）
A． B． C． D．
10、已知在等差数列中，前10项的和等于5项的和，若，则（ ）
A．10 B．9 60 C．8 D．2
11、某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．10
B．20
C．40
D．60
12、已知函数是定义域为R的偶函数，当时，，若关于x的方程，有且仅有6个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或

第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.
13、如图，正六边形的边长为，
则
14、已知，则的最小值为
15、已知圆，过点作的切线，切点分别为，则直线的方程为
16、如图，在中，，是上一点，
是上一点，若
，则

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题满分10分）
等差数列中，公差，且成等比数列，其前n项和为。
（1）求及；
（2）设，求。

18、（本小题满分12分）
已知
（1）求函数的最小值周期及在区间的最大值；
（2）当时，方程有实数解，求实数的取值范围。

19、（本小题满分12分）
如图，已知的直径，点在上异于的一点，平面，企鹅，点为线段的中点。
（1）求证：平面；
（2）若直线与平面所成角为，求三棱锥的体积。

20、（本小题满分12分）
从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发觉其用电量调查，发觉其用电量都在50度至350度之间，频率分布直方图如图所示

（1）依据直方图求x的值，并估量该小区100户居民的月均用电量（同一组中的数据用该组间的中点值代表）；
（2）从该小区已抽取的100户居民中，随机抽取月用电量超过300度的2户，参与电视台举办的环保互动活动，求家庭甲（月用电量超过300度）被选中的概率。

21、（本小题满分12分）
已知椭圆过点，离心率为，点分别为其左右焦点。
（1）求椭圆的标准方程；
（2）是否存在圆心的原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点，且?若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由。

22、（本小题满分12分）
已知，函数
（1）若曲线与曲线在它们的交点处的切线重合，求的值；
（2）设，若对任意的，且都有
，求的取值范围。

2021届高三质检考试
文科数学参考答案及评分标准
一、选择题
1—5 CDABB 6—10 ACBCA 11—12 BC
二、填空题
13.，14.，15.，16.
三．解答题
17. 解：（1）有题意可得又由于 …… 2分
…………………4分
（2） ………6分
…………10分
18. 解：
(1) ………2分
最小正周期为………4分
令.函数的单调递增区间是
，由，
得
函数的单调递增区间是………6分
（2）当时，，
………12分
19.解：（1）证明：由于VC⊥平面ABC，，所以VC⊥BC，
又由于点C为圆O上一点，且AB为直径，所以AC⊥BC，又由于VC，AC平面VAC，VC∩AC=C，所以BC⊥平面VAC. …………………4分
（2）如图，取VC的中点N，连接MN，AN，则MN∥BC，由（I）得BC⊥平面VAC，所以MN⊥平面VAC，则∠MAN为直线AM与平面VAC所成的角.即∠MAN=，所以MN=AN；…………………………………6分
令AC=a,则BC=，MN=；由于VC=2，M为VC中点，所以AN=， 所以，=,解得a=1…………………………10分
由于MN∥BC,所以
…12分
20.

解：（1）由题意得，
.…………2分
设该小区100个家庭的月均用电量为S
则
9+22.5+52.5+49.5+33+19.5=186.……6分
（2） ，所以用电量超过300度的家庭共有6个.…………8分
分别令为甲、A、B、C、D、E，则从中任取两个，有（甲，A）、（甲，B）、（甲，C）、（甲，D）、（甲，E）、（A,B)、（A,C)、(A,D)、(A,E)、(B,C)、(B,D)、(B,E)、(C,D)、(C,E)、(D,E)15种等可能的基本大事，其中甲被选中的基本大事有（甲，A）、（甲，B）、（甲，C）、（甲，D）、（甲，E）5种.…………10分
家庭甲被选中的概率.…………12分
21.解：（1）由题意得：，得，由于，得，所以，所以椭圆C方程为. ……………4分
（2） 假设满足条件的圆存在，其方程为：
当直线的斜率存在时，设直线方程为，由得
，令
，…………6分

.………8分
由于直线与圆相切，
=
所以存在圆
当直线的斜率不存在时，也适合.
综上所述，存在圆心在原点的圆满足题意.…………12分
22. (本小题满分12分)已知，函数，．
(1)若曲线与曲线在它们的交点处的切线重合，求，的值；
(2)设，若对任意的，且，都有，求的取值范围．
解：(1)，.，
由题意，，，.
又由于，.,得………………… 4分
(2)由 可得，
令，只需证在单调递增即可…………8分

只需说明在恒成马上可……………10分
即，
故， ………………………………………………………12分
（假如考生将视为斜率，利用数形结合得到正确结果的，则总得分不超过8分）