江苏省扬州中学2021-2022学年高一上学期12月月考试题-数学-Word版含答案.docx

江苏省扬州中学2021-2022学年第一学期月考考试
高一数学试卷
2021．12
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1．函数的最小正周期为__ __．
2．若是小于9的正整数,是奇数，是3的倍数，则 ____ ．
3. 计算 .
4．不等式的解集为 ．
5．圆心角为弧度，半径为6的扇形的面积为 __．
6．已知角的终边上一点P（1，－2），则___________．
7．设，，，，则,按从大到小的挨次是 .
8．计算： ．
9. 设函数在区间上是增函数，则的取值范围为 ____ .
10. 函数的图像向右平移个单位后，与函数的图像重合，则= .
11．设，函数的最大值为，则=_________.
12. 给出下列命题：
①小于的角是第一象限角；
②将的图象上全部点向左平移个单位长度可得到的图象；
③若、是第一象限角，且，则；
④若为其次象限角，则是第一或第三象限的角；
⑤函数在整个定义域内是增函数.
其中正确的命题的序号是_______．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）
13. 若关于的函数的最大值为，最小值为，且，则实数的值为 ．
14. 对于函数,等式 对定义域中的每一个都成立，已知当 时,,若当时,都有,则的取值范围是___________.

二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. （本题14分） 已知角的终边经过点P（，3），
（1）求的值;（2）求的值．

16. （本题14分）已知函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合B．
（1）求集合A、B； （2）若，求实数的取值范围．

17. （本题14分）已知直线是函数图象的一条
对称轴．
（1）求函数的解析式； （2）求函数的单调增区间；
（3）作出函数在上的图象简图（列表，画图）．

18. （本题16分）已知函数 ，函数.
（1）求函数与的解析式,并求出，的定义域;
（2）设，试求函数的最值.

19. （本题16分）设二次函数在[－1，4]上的最大值为12，且关于的不等式的解集为（0，5）．
（1）求的解析式；
(2) 若求函数的值域；
（3）若对任意的实数x都有恒成立，求实数m的取值范围．

20. （本题16分）设是定义在上的函数，若对任何实数以及中的任意两数、，恒有，则称为定义在上的函数．
（1）证明：函数是定义域上的函数；
（2）推断函数是否为定义域上的函数，请说明理由；
（3）若是定义域为的函数，且最小正周期为，试证明不是上的
函数．

江苏省扬州中学2021-2022学年第一学期月考考试
高一数学试卷（答案）
2021．12
一、填空题
1． 2． 3. 4． 5． 6． 7． 8． 6 9. 10. 11． 12.④ 13. 2 14.
二、解答题
15.解：(1)（2）
16.解：（1），

（2）
17. 解：（1）；
（2）函数的增区间为
（3）列表

0

1
0

0

在上的图象简图如下图所示：

18.解：（1）设，则,
于是有，，∴，
依据题意得，又由得，
∴
（2）∵∴要使函数有意义，
必需∴，
∴
（）
设,则是上增函数,
∴时=6, 时
∴函数的最大值为13，最小值为6．
19. 解：（1）;
（2），
值域为
（3）设t=1-，则0≤t≤2，∴f（2-2cosx）<f（1--m）,
Û 2·2t·（2t-5）<2·（t-m）·（t-m-5）则Û（3t-m-5）（t+m）<0,
，∴实数m的取值范围为.
20.（1）证明如下：对任意实数及，
有
，
即，
∴是函数； 6分
（2）不是函数，
说明如下（举反例）：取，，，
则
，
即，
∴不是函数； 10分
（3）假设是上的函数，
若存在且，使得.
（i）若，
记，，，则，且，
那么
，这与冲突；
（ii）若，
记，，，同理也可得到冲突；
∴在上是常数函数，
又由于是周期为的函数，所以在上是常数函数，
这与的最小正周期为冲突. 所以不是上的函数. 16分