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双基限时练(五) 电势差
1．一电荷量为＋2×10－8 C的点电荷在外力作用下，从静电场中的a点运动到b点，在这个过程中电场力对点电荷做功为8×10－6 J，若a点电势为φa，b点电势为φb，则下列结论中正确的是( )
A．可以判定φa－φb＝400 V
B．可以判定φa－φb＝－400 V
C. φa－φb可能等于零
D．不行能推断φa－φb的值
解析 应用φa－φb＝可求得．
答案 A
2．如图所示，三个同心圆是以点电荷Q为圆心的等势面，相邻等势面的电势差相等，则下列说法正确的是( )
A．一个点电荷＋q在B点所受的电场力比在A点的大
B．一个点电荷＋q在B点具有的电势能比在A点的小
C．将同一个电荷由B点移到D点电场力做的功比由C点移到A点多
D．将电荷＋q由B点移到C点，电场力做正功
解析 点电荷电场中，离点电荷越近场强越大，所以EA>EB，点电荷＋q在A点受的电场力比在B点受的电场力大，故A选项错误．
从B向A移动＋q，电场力做正功，电势能减小，即＋q在B点电势能比在A点大，故B选项错误．
从B到D移动电荷量为＋q的电荷，静电力做功WBD＝qUBD，从C到A所做的功是WCA＝qUCA，由于UBD＝UCA，故WBD＝WCA，即C选项错误．
从B到C移动＋q，电场力应做正功，D选项正确．
答案 D
3．对于电场中A、B两点，下列说法正确的是( )
A．电势差的定义式UAB＝，说明两点间的电势差UAB与电场力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比
B. A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点电场力所做的功
C．将1 C电荷从A点移到B点，电场力做1 J的功，这两点间的电势差为1 V
D．电荷由A点移到B点的过程中，除受电场力外，还受其他力的作用，电荷电势能的变化就不再等于电场力所做的功
解析 依据电势差的定义，电场中两点间的电势差等于将单位正电荷从一点移到另一点电场力所做的功，仅由电场及两点位置打算，与移动的电荷量及做功的多少无关，即U＝也是比值定义式，所以A、B选项错误，C选项正确．电势能的变化唯一打算于电场力做的功，与其他力是否做功，做多少功都没有关系，D选项错误．
答案 C
4.
如图，三个等势面上有a、b、c、d四点，若将一正电荷由c经a移到d点，电场力做正功W1；若由c经b移到d点，电场力做正功W2.则W1与W2，c、d两点电势φc、φd关系为( )
A．W1>W2，φc>φd
B．W1<W2，φc<φd
C．W1＝W2，φc<φd
D．W1＝W2，φc>φd
解析 c→a→d：W1＝qUcd>0，由于q>0，所以Ucd>0，即φc>φd.c→b→d：W2＝qUcd，所以W1＝W2，故D正确．
答案 D
5．一个带正电的质点，电荷量q＝2.0×10－9 C，在静电场中由a点移到b点，在此过程中，除电场力外，其他力做功为6.0×10－5 J，质点的动能增加了8.0×10－5 J，则a、b两点间的电势差Uab为( )
A．3.0×104 V B．1.0×104 V
C．4.0×104 V D．7.0×104 V
解析 依据动能定理qUab＋W其他＝ΔEk，得qUab＝ΔEk－W其他＝8.0×10－5 J－6.0×10－5 J＝2.0×10－5 J，解得Uab＝1.0×104 V，故选项B正确．
答案 B
6．如图所示的点电荷电场中，将检验电荷从A点分别移到以点电荷为中心的同一圆周上的B、C、D、E各点，则电场力做功( )
A．从A到B做功最多
B．从A到C做功最多
C．从A到E做功最多
D．做功一样多
解析 以点电荷为圆心的圆周上的各点电势相等，所以UAB＝UAC＝UAD＝UAE.依据W＝qU可知，将检验电荷从A移到B、C、D、E各点电场力做功一样多，选项D正确．
答案 D
7．如图所示，实线表示一簇关于x轴对称的等势面，在轴上有A、B两点，则以下说法正确的是( )
A．A点场强小于B点场强
B．A点场强方向指向x轴负方向
C．A点场强大于B点场强
D．A点电势高于B点电势
解析
由电场线与等势面的关系可知电场线肯定与等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面，作出相对应的电场线分布，如图所示，则可知A、B两点处的场强方向应与x轴同向，由电场线的疏密可知，A点处的场强EA小于B点处的场强EB，故正确答案为A、D选项．
答案 AD
8.
如图所示，圆弧虚线表示正点电荷电场的等势面，相邻两等势面间的电势差相等．光滑绝缘直杆沿电场方向水平放置并固定不动，杆上套有一带正电的小滑块(可视为质点)，滑块通过绝缘轻弹簧与固定点O相连，并以某一初速度从M点运动到N点，OM<ON.若滑块在M、N时弹簧的弹力大小相等，弹簧始终在弹性限度内，则( )
A．滑块从M到N的过程中，速度可能始终增大
B．滑块从位置1到2的过程中，电场力做的功比从位置3到4的小
C．在M、N之间的范围内，可能存在滑块速度相同的两个位置
D．在M、N之间可能存在只由电场力确定滑块加速度大小的三个位置
解析 由于OM<ON，且在M、N两处弹簧弹力相等，可知在M处弹簧处于压缩状态，在N处弹簧处于拉伸状态，滑块从M到N的过程中，电场力对滑块做正功，而弹簧的弹性势能先增大，再减小，然后再增大，滑块在电场力和弹簧弹力共同作用下速度可能始终增加，A选项正确；由W＝qU，可知滑块从1到2与从3到4电场力做功相等，B选项错误；由动能定理可得电场力做正功和弹簧做的负功相等，则动能不变，所以在M、N之间有可能存在滑块速度相同的两个位置，C选项正确；当弹簧处于原长时，弹力为零，滑块仅受电场力，此时滑块的加速度仅由电场力打算，当弹簧与直线垂直时，弹力在竖直方向上，滑块的加速度仅由电场力打算，故对应的位置有两处，D选项错误．
答案 AC
9．如图所示，三条平行等距的直线表示电场中的三个等势面，电势值分别为10 V、20 V、30 V，实线是一带负电的粒子(不计重力)在该区域内的运动轨迹，对于这轨道上的a、b、c三点来说( )
A．粒子必先过a，再到b，然后到c
B．粒子在三点所受的合力Fa＝Fb＝Fc
C．粒子在三点的动能大小为Ekb>Eka<Ekc
D．粒子在三点的电势能大小为Epb>Epa>Epc
解析 该电场中的等势线为均匀分布且平行的直线，可知该电场为匀强电场，电场线的方向是由高电势指向低电势，且垂直等势线，带负电的粒子所受电场力与电场线方向相反，由做曲线运动的条件可知，粒子亦可先过c点，经b点再到a点，选项A错误；粒子在匀强电场中受到电场力为恒定外力，故选项B正确；粒子在该匀强电场中运动过程中，电势能和动能的总和保持不变，带负电的粒子在c点时的电势能最小，在b点的电势能最大，故Ekc>Eka>Ekb、Epb>Epa>Epc，故选项D正确，选项C错误．
答案 BD
10．如图所示，一个带负电的油滴以初速度v0从P点斜向上进入水平方向的匀强电场中，若油滴到达最高点的速度大小仍为v0，则油滴的最高点的位置是( )
A．在P点左上方 B．在P点右上方
C．在P点正上方 D．上述状况都可能
解析 油滴从开头运动至到达最高点的过程中，由动能定理得WG＋WE＝mv－mv＝0，而此过程中重力做负功，即WG<0，所以电场力做正功，即WE>0.而带负电的油滴在运动中电场力做正功，所以最高点必在P点的左上方，故选项A正确．
答案 A
11.
如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a与c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上．以下推断正确的是( )
A．b点场强大于d点场强
B．b点场强小于d点场强
C．a、b两点间的电势差等于b、c两点间的电势差
D．摸索电荷＋q在a点的电势能小于在c点的电势能
解析 本题考查点电荷的场强和电势分布规律及移动电荷电场力做功与电势能的关系，意在考查考生对等量异种点电荷电场的生疏程度及电场力做功与电势能变化的把握．两点电荷连线上的中点是连线上场强最小的点同时也是中垂线上场强最大的点，所在d点场强大于b点场强，B选项正确，A选项错；依据电场线分布的对称性，可知C选项正确；正摸索电荷在电势高的地方电势能大，D选项错．
答案 BC
12．在电场中把一个电荷量为6×10－6 C的负电荷从A点移到B点，克服电场力做功3×10－5 J，再将电荷从B点移到C点，电场力做功1.2×10－5 J，求A与B、B与C、A与C间的电势差．
解析 这是一个直接应用电势差的定义式计算的题目，解题的关键是留意电场力的功、电荷、电势差正负值之间的关系，如把这三个量值及其正、负号都代入，结果是统一的．
依据电场力做功和电势差的关系，得
UAB＝＝ V＝5 V
UBC＝＝ V＝－2 V
所以UAC＝UAB＋UBC＝5 V＋(－2 V)＝3 V
答案 5 V －2 V 3 V
13．有一个带电荷量q＝3×10－6 C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服电场力做6×10－4 J的功，从B点移到C点电场力对电荷做功9×10－4 J，求A、C两点间电势差，并说明A、C两点哪点电势较高．
解析 由题意，知WAB＝－6×10－4 J
所以UAB＝＝V＝－200 V
又因WBC＝9×10－4 J
所以UBC＝＝V＝300 V
UAC＝φA－φC＝(φA－φB)＋(φB－φC)
＝UAB＋UBC＝100 V
即A点电势比C点高100 V.
答案 100 V A点较高
14.
如图所示，光滑绝缘杆竖直放置，它与以正点电荷Q为圆心的某一圆周交于B、C两点，质量为m、带电荷量为－q的有孔小球从杆上A点无初速下滑，已知q≪Q，AB＝h，小球滑到B点时速度大小为，则小球从A运动到B的过程中，求：
(1)电场力所做功W；
(2)A、C两点间的电势差UAC.
解析 依据动能定理，得mgh＋WAB＝mv
WAB＝mv－mgh＝mgh
由于B、C等势，则UAC＝UAB＝－UBA
UBA＝＝
故UAC＝－UBA＝－
即A、C两点间电势差大小为
答案 mgh
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