【】2021高考数学(福建-理)一轮作业：11.1-随机抽样.docx

随机抽样一、选择题1为了了解所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是()A总体 B个体是每一个零件C总体的一个样本 D样本容量解析200个零件的长度是总体的一个样本答案C2. 接受系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，960，分组后在第一组接受简洁随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间1,450的人做问卷A，编号落入区间451,750的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为（ ）A.7 B. 9 C. 10 D.15答案 C3甲校有3 600名同学，乙校有5 400名同学，丙校有1 800名同学为统计三校同学某方面的状况，方案接受分层抽样法，抽取一个容量为90的样本，应当在这三校分别抽取的同学人数是()A30,30,30 B30,45,15C20,30,10 D30,50,10解析抽取比例是，故三校分别抽取的同学人数为3 60030,5 40045,1 80015.答案B4某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵，为调查树苗的生长状况，接受分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为()A25棵 B30棵C15棵 D20棵解析 按分层抽样，样本中松树苗的数量为15020，故选D.答案 D 5在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本：接受随机抽样法，将零件编号为00,01,02，99，抽出20个；接受系统抽样法，将全部零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；接受分层抽样法，随机从一级品中抽取4个，二级品中抽取6个，三级品中抽取10个则()A不论实行哪种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是B两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，并非如此C两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，并非如此D接受不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率各不相同解析 由抽样方法的性质知，抽样过程中每个个体被抽到的概率都相等，这个比例只与样本容量和总体有关答案 A6某校共有同学2 000名，各班级男、女生人数如下表已知在全校同学中随机抽取1名，抽到二班级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名同学，则应在三班级抽取的同学人数为()一班级二班级三班级女生373xy男生377370zA.24 B18 C16 D12解析设二班级女生的人数为x，则由0.19，得x380，即二班级的女生有380人，那么三班级的同学的人数应当是2 000373377380370500，即总体中各个班级的人数比例为332，故在分层抽样中应在三班级抽取的同学人数为6416.答案C7为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是()A5,10,15,20,25 B2,4,8,16,32C1,2,3,4,5 D7,17,27,37,47解析利用系统抽样，把编号分为5段，每段10个，每段抽取一个，号码间隔为10，故选D.答案D二、填空题8体育彩票000001100000编号中，凡彩票号码最终三位数为345的中一等奖，接受的抽样方法是_解析系统抽样的步骤可概括为：总体编号，确定间隔，总体分段，在第一段内确定起始个体编号，每段内规章取样等几步该抽样符合系统抽样的特点答案系统抽样9. 某学校高一、高二、高三班级的同学人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个班级的同学中抽取容量为50的样本，则应从高二班级抽取_名同学解析 依据分层抽样的方法步骤，依据确定比例抽取，样本容量为，那么依据题意得：从高三一共可以抽取人数为：人.答案 10某校对全校男女同学共1 600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本已知女生抽了95人，则该校的女生人数应是_人解析 设该校的女生人数为x人，由分层抽样的意义，得，解得x760，则该校的女生人数应是760人答案 76011为了了解某校高中同学的近视眼发病率，在该校同学中进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别有同学800名、600名、500名，若高三同学共抽取25名，则高一班级每一位同学被抽到的概率是_解析无论高几，每一位同学被抽到的概率都相同，故高一班级每一位同学被抽到的概率为.答案12某高中共有同学2 000名，已知在全校同学中随机抽取1名，抽到高三班级男生的概率是0.1现用分层抽样的方法在全校抽取若干名同学参与社区服务，相关信息如下表：班级高一高二高三男生(人数)a310b女生(人数)cd200抽样人数x1510则x_.解析 可得b200，设在全校抽取n名同学参与社区服务，则有.n50.x50151025.答案 25三、解答题13某企业共有3 200名职工，其中中、青、老年职工的比例为532，从全部职工中抽取一个容量为400的样本，应接受哪种抽样方法更合理？中、青、老年职工应分别抽取多少人？解析由于中、青、老年职工有明显的差异，接受分层抽样更合理依据比例抽取中、青、老年职工的人数分别为：400200，400120，40080，因此应抽取的中、青、老年职工分别为200人、120人、80人14某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参与其中一组在参与活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参与活动总人数的，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满足程度，现用分层抽样的方法从参与活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本试确定：(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数解析 (1)设登山组人数为x，游泳组中，青年人、中年人、老年人占比例分别为a，b，c，则有47.5%，10%，解得b50%，c10%.故a100%50%10%40%，即游泳组中，青年人、中年人、老年人所占比例分别为40%,50%,10%.(2)游泳组中，抽取的青年人数为20040%60(人)；抽取的中年人数为20050%75(人)；抽取的老年人数为20010%15(人)15某大路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n个人参与市里召开的科学技术大会假如接受系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，假如参会人数增加1个，则在接受系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n.解析总体容量为6121836.当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是，抽取的工程师人数为6，技术员人数为12，技工人数为18，所以n应是6的倍数，36的约数，即n6,12,18.当样本容量为(n1)时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为，由于必需是整数，所以n只能取6.即样本容量n6.16某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目新闻节目总计20至40岁401858大于40岁152742总计5545100(1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应当抽取几名？(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率解析(1)由于在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目，所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的(2)应抽取大于40岁的观众人数为553(名)(3)用分层抽样方法抽取的5名观众中，20至40岁有2名(记为Y1，Y2)，大于40岁有3名(记为A1，A2，A3).5名观众中任取2名，共有10种不同取法：Y1Y2，Y1A1，Y1A2，Y1A3，Y2A1，Y2A2，Y2A3，A1A2，A1A3，A2A3.设A表示随机大事“5名观众中任取2名，恰有1名观众年龄为20至40岁”，则A中的基本大事有6种：Y1A1，Y1A2，Y1A3，Y2A1，Y2A2，Y2A3，故所求概率为P(A).