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学案8 试验：测定金属的电阻率
[学习目标定位] 1.进一步把握用伏安法测电阻的电路的设计思想.2.会用刻度尺测量金属丝的直径.3.把握测定金属电阻率的试验原理、试验过程及数据处理方法．
一、试验原理
1．把金属丝接入电路中，用伏安法测金属丝的电阻R(R＝)．电路原理图如图1所示．
图1
2．用毫米刻度尺测出金属丝的长度l，利用缠绕法用毫米刻度尺测出n圈金属丝的宽度，求出金属丝的直径d，算出横截面积S(S＝)．
3．由电阻定律R＝ρ，得ρ＝＝＝，求出电阻率．
二、试验器材
毫米刻度尺、电压表、电流表、定值电阻、开关及导线、被测金属导线、电池、滑动变阻器．
试验操作
1．试验步骤
(1)测直径：取一段新的金属导线紧密绕制在铅笔上，用毫米刻度尺测出它的宽度，除以圈数，求出金属丝的直径，并记录．
(2)连电路：按如图2所示的电路图连接试验电路．
图2
(3)量长度：用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属导线的有效长度，反复测量3次，并记录．
(4)求电阻：把滑动变阻器的滑动触头调整到使接入电路中的电阻值最大的位置，电路经检查确认无误后，闭合开关S.转变滑动变阻器滑动触头的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，记入表格内，断开开关S.
(5)拆除试验电路，整理好试验器材．
2．数据处理
(1)电阻R的值：
方法一，平均值法：分别计算电阻值再求平均值；
方法二，图象法：利用U－I图线的斜率求电阻．
(2)将测得的Rx、l、d的值，代入电阻率计算公式ρ＝＝中，计算出金属导线的电阻率．
3．试验留意事项
(1)为了便利，测量直径应在导线连入电路前进行，为了精确 测量金属导线的长度，应当在连入电路之后在金属导线拉直的状况下进行．
(2)因一般金属丝电阻较小，为了削减试验的系统误差，必需选择电流表外接法；
(3)本试验若用限流式接法，在接通电源之前应将滑动变阻器调到阻值最大状态．
(4)电流不宜过大(电流表用0～0.6 A量程)，通电时间不宜太长，以免电阻率因温度上升而变化．
一、仪器的选择和电路的设计
例1 在“测定金属的电阻率”的试验中，用螺旋测微器测出金属丝直径d，用米尺测出金属丝的长度L，金属丝的电阻大约为5 Ω，先用伏安法测出金属丝的电阻R，然后依据电阻定律计算出该金属丝的电阻率.
为此取来两节新的干电池、电键和若干导线及下列器材：
A．电压表0～3 V，内阻10 kΩ
B．电压表0～15 V，内阻50 kΩ
C．电流表0～0.6 A，内阻0.05 Ω
D．电流表0～3 A，内阻0.01 Ω
E．滑动变阻器， 0～10 Ω
F．滑动变阻器， 0～100 Ω
(1)要求较精确 地测出其阻值，电压表应选__________，电流表应选________________，滑动变阻器应选________________. (填序号)
(2)试验中某同学的实物接线如图3所示，请指出该同学实物接线中的两处明显错误．
图3
错误1 _____________________________________________________________________.
错误2 ______________________________________________________________________.
解析 (1)电源是两节干电池，电动势是3 V，选用3 V量程的电压表A；由于金属丝的电阻大约为5 Ω，假如把3 V的电动势全加在金属丝上，电流才是0.6 A，因此用量程是0.6 A的电流表C；此题中金属丝的电阻大约为5 Ω，为了减小试验误差，应选10 Ω的滑动变阻器E.
答案 (1)A C E (2)导线连接在滑动变阻器的滑片上 接受了电流表内接法
二、数据处理和实物图的连线
例2 如图4所示，某同学设计了一个测量金属丝电阻率的试验，将已知直径为d的待测金属丝固定在接线柱a、b上，在金属丝上安装一个小金属滑片c，连接好电路，电路中R0是疼惜电阻．已知电压表的内阻远大于金属丝的电阻，电压表的分流作用可以忽视不计．闭合开关后得电流表的读数为I0，电压表的读数为U0调整滑片c的位置，分别测出长度L及所对应的电压值U，然后作出U－L图象．如图乙所示．
图4
(1)在下图所示的A、B、C、D四个测量电路应选________电路．
(2)依据所选电路图在图甲中进行实物连线．
(3)测得图乙中图线的斜率为k，由此可得该金属丝的电阻率为________．
解析 (1)待测电阻是金属丝ac部分，
依题意应接受电流表外接法，故选A电路；
(3)由试验原理R＝＝ρ，S＝π( )2，
得ρ＝，又k＝，
故ρ＝k.
答案 (1)A (2)实物连线如图所示 (3)k
在“探究导体电阻与其影响因素的定量关系”的试验中，
(1)测量金属丝的直径时不再使用游标卡尺和螺旋测微器，而是接受刻度尺测量紧密绕制多匝的电阻丝长度，求得直径．某次测量结果如图5所示，则直径为______ mm.
图5
(2)如图6所示是测量金属丝电阻的试验器材实物图，图中已连接了部分导线，滑动变阻器滑片P置于变阻器的一端．请依据图乙电路图，补充完整实物图的连线，并使开关闭合瞬间，电压表或电流表不至于被烧坏．
甲 乙
图6
(3)某同学利用正确的电路进行试验测量，数据如下：
次数
1
2
3
4
5
6
7
U/V
0.10
0.30
0.70
1.10
1.70
2.30
2.80
I/A
0.02
0.06
0.16
0.22
0.34
0.46
0.54
请依据表中数据，在坐标纸中作U－I图线，并由图线求出电阻值为________Ω.
答案 (1)1.8 (2)如图 (3)5.0
1．在“测定金属丝电阻率”的试验中，由ρ＝可知，对试验结果的精确 性影响最大的是( )
A．金属丝直径d的测量
B．电压U的测量
C．电流I的测量
D．金属丝长度l的测量
答案 A
解析 四个选项中的四个物理量对金属丝的电阻率均有影响，但影响最大的是直径d，由于在计算式中取直径的平方．
2．在测金属丝的电阻率的试验中，下列说法中错误的是( )
A．用伏安法测电阻时，可接受电流表外接法
B．试验中应调整滑动变阻器，取得多组U和I的值，然后求出平均电阻
C．应选用毫米刻度尺测金属丝的长度三次，然后求出平均长度l
D．试验中电流不能太大，以免电阻率发生变化
答案 C
解析 测量的是接入电路中的金属丝的有效长度．故C错．
3．在测定阻值较小的金属的电阻率的试验中，为了减小试验误差，并要求在试验中获得较大的电压调整范围，在测量其电阻时应选择的电路是( )
答案 D
解析 金属阻值较小，在用伏安法测电阻时应当用电流表外接法，题干中要求试验中获得较大的电压调整范围，故滑动变阻器要接受分压式接法，D正确．
4．在“测定金属的电阻率”的试验中，需要测量金属丝的长度和直径．现用最小分度为1 mm的米尺测量金属丝长度，图1中箭头所指位置是拉直的金属丝两端在米尺上相对应的位置，测得的金属丝长度为________ mm.在测量金属丝直径时，假如受条件限制，身边只有米尺1把和圆柱形铅笔1枝．如何较精确 地测量金属丝的直径？请简述测量方法：________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
图1
答案 972.0 在铅笔上紧密排绕金属丝N匝，用米尺量出该N匝金属丝的宽度D，由此可以计算得出金属丝的平均直径为D/N
5．“探究导体电阻与导体长度、横截面积、材料的关系”的试验电路如图2所示，a、b、c、d是四种不同的金属丝．
图2
现有四根镍铬合金丝和两根康铜合金丝，其规格如下表所示.
编号
材料
长度/m
横截面/mm2
A
镍铬合金
0.8
0.8
B
镍铬合金
0.5
0.5
C
镍铬合金
0.3
0.5
D
镍铬合金
0.3
1.0
E
康铜合金
0.3
0.5
F
康铜合金
0.8
0.8
(1)电路中四种金属丝应选用上表中的________(用编号表示)．
(2)某同学由试验数据分析归纳出：电路图中四种金属丝的电阻R与长度L、横截面积S的关系可用比例式R∝来表示．你认为是否正确，为什么？
(3)在沟通合作时，有位同学提出用如图3所示的电路，只要将图中P端分别和1、2、3、4相接，读出电流，利用电流跟电阻成反比的关系，也能探究出导体电阻与其影响因素的定量关系，请你对其作出评价．
图3
答案 (1)BCDE
(2)不正确，由于它们的材料不完全相同
(3)不能探究出．试验过程中无法保证每次金属丝两端的电压相等
解析 (1)本试验接受的是把握变量法，分别选用导体材料相同、横截面积相同时，导体的长度不同，B、C符合要求；选用导体材料相同、长度相同时，导体的横截面积不同，C、D符合要求；选用导体横截面积相同、长度相同时，导体的材料不同，C、E符合要求．故选B、C、D、E.
6．在做“测定金属的电阻率”的试验时，需要对金属丝的电阻进行测量，已知金属丝的电阻值Rx约为20 Ω.一位同学用伏安法对这个电阻的阻值进行了比较精确的测量，这位同学想使被测电阻Rx两端的电压变化范围尽可能的大．他可选用的器材有：
电源E：电动势为8 V，内阻为1.0 Ω；
电流表A：量程0.6 A，内阻约为0.50 Ω；
电压表V：最程10 V，内阻约为10 kΩ；
滑动变阻器R：最大电阻值为5.0 Ω；
开关一个，导线若干．
(1)依据上述条件，测量时电流表应接受________(选填“外接法”或“内接法”)．
(2)在方框内画出试验电路图．
(3)若在上述试验中，电流表的示数为I，电压表的示数为U，且电流表内阻RA、电压表内阻RV均为已知量，用测量物理量和电表内阻计算金属丝电阻的表达式．
答案 (1)外接法 (2)见解析图 (3)Rx＝
解析 (1)待测电阻约为20 Ω，是电流表内阻的40倍，但电压表内阻是待测电阻的500倍，故接受外接法．
(2)由于要使Rx两端的电压变化范围尽可能的大，所以滑动变阻器要接受分压式接法，电路图如图所示．
(3)电压表分得的电流为IV＝，所以Rx中的电流为
Ix＝I－IV＝I－，则Rx＝＝＝.
8．在“测定金属的电阻率”的试验中，待测金属导线的电阻Rx约为5 Ω.试验室备有下列试验器材：
A．电压表V1(量程3 V，内阻约为15 kΩ)
B．电压表V2(量程15 V，内阻约为75 kΩ)
C．电流表A1(量程3 A，内阻约为0.2 Ω)
D．电流表A2(量程600 mA，内阻约为1 Ω)
E．变阻器R1(0～100 Ω，0.3 A)
F．变阻器R2(0～2000 Ω，0.1 A)
G．电池E(电动势为3 V，内阻约为0.3 Ω)
H．开关S，导线若干
(1)为提高试验精确度，减小试验误差，应选用的试验器材有____________．
(2)为减小试验误差，应选用图4甲中________(填“a”或“b”)为该试验的电路图，并按所选择的电路图把图乙中的实物图用导线连接起来．
图4
(3)若用刻度尺测得金属导线长度为60.00 cm，用螺旋测微器测得导线的直径为0.635 mm，两电表的示数分别如图5所示，则电阻值为________ Ω，电阻率为________．
图5
答案 (1)ADEGH (2)b 实物连接如图所示
(3)2.40 1.27×10－6Ω·m
解析 (1)由电池E打算了电压表选V1，结合Rx粗略计算电流最大为600 mA，故选A2，由Rx确定变阻器选R1.
(2)因A2的内阻不能满足远小于Rx，故选b图．
(3)Rx＝＝ Ω＝2.40 Ω
由Rx＝ρ得ρ＝＝ Ω·m
≈1.27×10－6 Ω·m.
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