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太原五中2022-2021学年度第一学期月考(12月)
高 二 数 学（文）
命题、校对：郭贞
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)。
1. 椭圆的焦距为 ( )．
A．10 B．5 C. D．2
2．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，焦距为，则椭圆的方程为（ ）
A．B． C．或 D．以上都不对
3．“”是“方程表示焦点在轴上的双曲线”的（ ）
A．充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（ ）
A． B． C． D．
5. 已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（ ） A． B. C. D.
6. 设是椭圆的两个焦点，点M在椭圆上，若△是直角三角形，则△的面积等于 （ ）
A． B. C. 或16 D. 或16
7. 要使直线与焦点在轴上的椭圆总有公共点，实数a的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
8． 设为直线上的动点，过点作圆
的两条切线，切点分别为，则四边形的面积的最小值为( )
A．1 B. C．2 D.
9．直线与抛物线交于两点，若，则弦AB的中点到直线的距离等于 ( )．
A. B．2 C. D．4
10．是椭圆的两个焦点，是椭圆上任意一点，从任一焦点向的顶点的外角平分线引垂线，垂足为，则的轨迹为（ ）
A． 圆 B． 椭圆 C． 双曲线 D．抛物线
第Ⅱ卷（非选择题 共60分）
二、填空题（每小题5分，共20分）
11. 抛物线的焦点是
12. 方程恰有两解，则的取值范围是
13． 已知抛物线方程为y2＝4x，直线l的方程为x－y＋4＝0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，P到直线l的距离为d2，则d1＋d2的最小值为________．
14．以为焦点且与直线有公共点的椭圆中，离心率最大的椭圆方程是
三、解答题：（本题共4小题，每题10分，共40分）
15. 若 争辩方程：表示怎样的曲线。
16. 已知长方形，，，以的中点为原点建立如图所示的平面直角坐标系.
（Ⅰ）求以为焦点，且过两点的椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过点的直线交（Ⅰ）中椭圆于两点，是否存在直线，使得弦为直径的圆恰好过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由。
17．平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：右焦点的直线x＋y－＝0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为.
(1)求M的方程；
(2)C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值．
18．在直角坐标平面内，已知点， 是平面内一动点，直线、斜率之积为.
(Ⅰ)求动点的轨迹的方程；
(Ⅱ)过点作直线与轨迹交于两点，线段的中点为,求直线的斜率的取值范围.
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