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(时间：60分钟 满分：100分)
一、选择题(本题共9个小题，每小题6分，共54分，在每小题给出的四个选项中，第1～5题只有一个选项符合要求，第6～9题有多项符合要求．)
1．(2022·四川绵阳质检)如图甲所示，带电粒子(不计重力)以水平向右的初速度v0先通过有界匀强电场E，后通过有界匀强磁场B，再从磁场右边穿出，此过程中该粒子动能的转变量为E1；若如图乙所示，将该匀强电场和匀强磁场区域正交叠加，再让该粒子以同样的初速度水平向右穿越叠加场区而从右边穿出，此过程中该粒子动能的转变量为E2.比较E1和E2的大小，下列说法中正确的是( )
A．肯定有E1>E2
B．肯定有E1＝E2
C．肯定有E1<E2
D．E1>E2、E1＝E2、E1<E2都有可能
解析：选A.带电粒子在图甲组合场中运动，电场力对带电粒子做正功，动能增加，在磁场中洛伦兹力不做功，穿过组合场后该粒子能量的转变量E1＝qEy1.当该粒子穿过图乙复合叠加场时，在穿越叠加场的过程中，同时受电场力和洛伦兹力作用，且刚进入复合场时电场力与洛伦兹力方向相反，设刚进入电场时速度为v，则：若Eq<Bqv，电场力做负功，其动能减小；若Eq＝Bqv，电场力不做功其动能不变；若Eq>Bqv粒子在竖直方向的合力小于电场力，在电场方向上偏转的位移y2<y1，E2＝qEy2.综上所述E1>E2，故A正确．
2．(2022·江西省景德镇二模)如图所示，质量为m，电荷量为e的质子以某一初速度从坐标原点O沿x轴正方向进入场区，若场区仅存在平行于y轴向上的匀强电场时，质子通过P(d，d)点时的动能为5Ek；若场区仅存在垂直于xOy平面的匀强磁场时，质子也能通过P点．(不计质子的重力)设上述匀强电场的电场强度大小为E，匀强磁场的磁感应强度大小为B，则下列说法中正确的是( )
A．E＝ B．E＝
C．B＝ D．B＝
解析：选D.质子在电场中，d＝v0t，d＝t，m()2＝5Ek，vy＝at，a＝，解得E＝，A、B错误；再依据ev0B＝，B＝，故C错误、D正确．
3．(2022·四川省自贡市诊断)如下图所示，水平放置的平行板电容器两板间有垂直纸面对里的匀强磁场．开关S闭合时，带电粒子恰好水平向右匀速穿过两板，粒子的重力不计，下列说法正确的是 ( )
A．保持开关闭合，若滑片P向上滑动，粒子可能从下极板边缘射出
B．保持开关闭合，若滑片P向下滑动，粒子可能从下极板边缘射出
C．保持开关闭合，若只将A极板向上移动后，粒子仍能沿直线穿出
D．假如开关断开，粒子仍能沿直线穿出
解析：选A.保持开关闭合，若滑片P向上滑动，AB两板之间的电压降低，粒子可能从下极板边缘射出，选项A正确、B错误；保持开关闭合，若只将A极板向上移动后，AB两极板间电压不变，电场强度减小，粒子可能从下极板边缘射出，选项C错误；假如开关断开，电容器通过滑动变阻器放电，粒子可能从下极板边缘射出，选项D错误．
4．(2022·浙江五校联考)如图所示，空间有一垂直纸面的磁感应强度为0.5 T的匀强磁场，一质量为0.2 kg且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板左端无初速放置一质量为0.1 kg、电荷量q＝＋0.2 C的滑块，滑块与绝缘木板之间动摩擦因数为0.5，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力．t＝0时对木板施加方向水平向左，大小为0.6 N恒力，g取10 m/s2.则( )
A．木板和滑块始终做加速度为2 m/s2的匀加速运动
B．滑块开头做加速度减小的变加速运动，最终做速度为10 m/s的匀速运动
C．木板先做加速度为2 m/s2的匀加速运动， 再做加速度增大的运动，最终做加速度为3 m/s2的匀加速运动
D．t＝5 s后滑块和木块有相对运动
解析：选C.t＝0时对木板施加方向水平向左，大小为0.6 N恒力，带电滑块速度增大，所受向上的洛伦兹力增大，滑块先做加速度为2 m/s2的匀加速运动后做加速度减小的加速运动，木板先做加速度为2 m/s2匀加速运动，再做加速度增大的运动，最终滑块离开木板做加速度为3 m/s2的匀加速运动，选项C正确，A、B错误；t＝5 s时滑块速度v＝at＝10 m/s，所受洛伦兹力f＝qvB＝1 N，滑块已经离开木板，所以选项D错误．
5．如图所示，空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面对里的匀强磁场．在该区域中，有一个竖直放置的光滑绝缘圆环，环上套有一个带正电的小球．O点为圆环的圆心，a、b、c、d为圆环上的四个点，a点为最高点，c点为最低点，b、O、d三点在同一水平线上．已知小球所受电场力与重力大小相等．现将小球从环的顶端a点由静止释放，下列推断正确的是( )
A．小球能越过d点并连续沿环向上运动
B．当小球运动到c点时，所受洛伦兹力最大
C．小球从a点运动到b点的过程中，重力势能减小，电势能增大
D．小球从b点运动到c点的过程中，电势能增大，动能先增大后减小
解析：选D.由题意可知，小球运动的等效最低点在b、c中间，又小球所受电场力与重力大小相等，因此当小球运动到d点时速度为0，不能连续向上运动，选项A错误；小球在等效最低点时速度最大，所受洛伦兹力最大，选项B错误；小球从a运动到b的过程中，重力做正功，电场力也做正功，所以重力势能与电势能均减小，选项C错误；小球从b运动到c的过程中，电场力做负功，电势能增大，合外力先做正功再做负功，动能先增大后减小，选项D正确．
6．(2022·广东省汕头市高三质检)如图所示，一束带电粒子以肯定的初速度沿直线通过由相互正交的匀强磁场(B)和匀强电场(E)组成的速度选择器，然后粒子通过平板S上的狭缝P，进入另一匀强磁场(B′)，最终打在A1A2上，下列表述正确的是 ( )
A．粒子带负电
B．全部打在A1A2上的粒子，在磁场B′中运动时间都相同
C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于
D．粒子打在A1A2上的位置越靠近P，粒子的比荷越大
解析：选CD.粒子在匀强磁场B′中向左偏转，依据左手定则可知粒子带正电，选项A错误；打在A1A2上的粒子的运动时间t＝＝，与粒子的比荷有关，粒子的比荷不同，在磁场B′中运动时间不同，选项B错误；粒子在复合场中做直线运动，Eq＝Bvq，所以v＝，选项C正确；粒子打在A1A2上的位置越靠近P，粒子在磁场B′中做圆周运动的轨道半径r越小，依据r＝可得＝∝，所以粒子的比荷越大，选项D正确．
7．(2022·吉林省长春市毕业班调研测试)如图所示，竖直放置的两块很大的平行金属板a、b，相距为d，ab间的电场强度为E，今有一带正电的微粒从a板下边缘以初速度v0竖直向上射入电场，当它飞到b板时，速度大小不变，而方向变成水平方向，且刚好从高度也为d的狭缝穿过b板而进入bc区域，bc区域的宽度也为d，所加电场大小为E，方向竖直向上，磁感应强度方向垂直于纸面对里，磁场磁感应强度大小等于，重力加速度为g，则下列关于粒子运动的有关说法正确的是( )
A．粒子在ab区域的运动时间为
B．粒子在bc区域中做匀速圆周运动，圆周半径r＝d
C．粒子在bc区域中做匀速圆周运动，运动时间为
D．粒子在ab、bc区域中运动的总时间为
解析：选AD.粒子在ab区域运动时，竖直方向在重力作用下做匀减速运动，故v0＝gt，t＝，A正确．在水平方向，v0＝at，a＝，则qE＝mg.在bc区域，由于粒子所受电场力竖直向上，且qE＝mg，故粒子只在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动．其轨道半径r＝＝，又qE＝mg，v＝2gd，所以r＝2d，故B错误；设粒子在bc区域转过的角度为θ，则sin θ＝＝，则θ＝30°，所以粒子在bc区域做匀速圆周运动的时间t2＝T＝·＝，或t2＝＝.故C错．粒子在电场中运动时间t1＝，故总时间t＝t1＋t2＝，故D正确．
8．(2022·陕西西安质检)如图所示，ABC为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB为倾斜直轨道，BC为与AB相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面对里．质量相同的甲、乙、丙三个小球中，甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电．现将三个小球在轨道AB上分别从不同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，则( )
A．经过最高点时，三个小球的速度相等
B．经过最高点时，甲球的速度最小
C．甲球的释放位置比乙球的高
D．运动过程中三个小球的机械能均保持不变
解析：选CD.由于小球恰好通过圆形轨道的最高点，则在圆形轨道最高点对小球受力分析可知，FN＝0，F合＝m，甲球带正电，受到的洛伦兹力竖直向下，乙球带负电，受到的洛伦兹力竖直向上，丙球不带电，不受洛伦兹力，故甲球的合外力最大，即甲球在圆环最高点的速度最大，而三个小球从释放到圆环最高点机械能守恒，则由mgΔh＝mv2可知，甲球的释放位置比乙球的高，故选项C、D正确．
9．如图所示，一带电粒子，质量为m，电荷量为q，以肯定的速度沿水平直线A′B′方向通过一正交的电磁场，磁感应强度为B1，电场强度为E.粒子沿垂直等边三角形磁场边框的AB边方向由中点的小孔O进入另一匀强磁场，该三角形磁场的边长为a，经过两次与磁场边框碰撞(碰撞过程遵从反射定律)后恰好返回到小孔O，则以下说法正确的是( )
A．该带电粒子肯定带正电
B．该带电粒子的速度为
C．等边三角形磁场的磁感应强度为
D．该粒子返回到小孔O之后仍沿B′A′直线运动
解析：选BC.由于磁场的方向没有明确，因此无法确定带电粒子的电性；由粒子做直线运动不难得出，该粒子做的肯定是匀速直线运动，则由Eq＝B1qv可得v＝；进入三角形磁场区后，经过2次碰撞恰好返回到小孔O，经分析可知，该粒子在其中做匀速圆周运动的半径为，由＝可得B2＝；当粒子重新返回到小孔O时，由粒子的受力不难得出电场力和洛伦兹力同向，故不能沿直线运动．
二、计算题(本题共2个小题，共46分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)
10．(22分)(2022·北京丰台质检)如图甲所示，两平行金属板A、B的板长l＝0.20 m，板间距d＝0.20 m，两金属板间加如图乙所示的交变电压，并在两板间形成交变的匀强电场，忽视其边缘效应．在金属板右侧有一方向垂直于纸面对里的匀强磁场，其左右宽度D＝0.40 m，上下范围足够大，边界MN和PQ均与金属板垂直．匀强磁场的磁感应强度B＝1.0×10－2 T．现从t＝0开头，从两极板左端的中点O处以每秒钟1 000个的速率不停地释放出某种带正电的粒子，这些粒子均以v0＝2.0×105 m/s的速度沿两板间的中线射入电场，已知带电粒子的比荷＝1.0×108 C/kg，粒子的重力和粒子间的相互作用都忽视不计，在粒子通过电场区域的极短时间内极板间的电压可以看作不变．求：
(1)t＝0时刻进入的粒子，经边界MN射入磁场和射出磁场时两点间的距离；
(2)当两金属板间的电压至少为多少时，带电粒子不能进入磁场；
(3)在电压变化的第一个周期内有多少个带电粒子能进入磁场．
解析：(1)t＝0时刻电压为零，粒子匀速通过极板
由牛顿其次定律Bqv0＝
得：r＝＝0.2 m<D
所以出射点到入射点的距离为s＝2r＝0.4 m.
(2)考虑临界状况：粒子刚好不能射出电场
对类平拋过程：y＝at2＝，a＝，l＝v0t
联立解得U0＝＝400 V.
(3)当|uAB|<U0时，粒子可以射出电场，依据比例关系得第一个周期内能够出射的粒子数为n＝×1 000×4＝3 200个．
答案：(1)0.4 m (2)400 V (3)3 200个
11．(24分)(2022·广东潮州质检)如图所示，在xOy直角坐标系中，OQ与OP分别与x轴正负方向成45°，在POQ区域中存在足够大的匀强电场，场强大小为E，其余区域存在匀强磁场，一带电量为＋q质量为m的粒子，在y轴上的A点(0，－L)以平行于x轴的速度v0进入第四象限，在QO边界垂直进入电场，后又从PO边界离开电场，不计粒子的重力，求：
(1)匀强磁场的磁感应强度大小？
(2)粒子从PO进入磁场的位置坐标？
解析：(1)设磁感应强度为B，则在磁场中运动过程中依据牛顿其次定律有
qvB＝
由几何关系可得r＝L
则B＝.
(2)设粒子在电场中运动的加速度大小为a，则依据牛顿其次定律有
Eq＝ma
由平拋运动规律知r＝L＝
S＝v0t＝v0
则坐标值为
答案：(1) (2)
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