【名师一号】2022届高三数学一轮总复习基础练习：第四章-平面向量、数系的扩充与复数的引入4-4-.docx

第四节数系的扩充与复数的引入时间：45分钟分值：100分 一、选择题1(2022山东卷)已知a，bR，i是虚数单位，若ai2bi，则(abi)2()A34i B34iC43i D43i解析ai2bi，abi2i.即(abi)2(2i)244i134i.答案A2(2022湖北卷)i为虚数单位，2()A1 B1Ci Di解析由于i.所以2(i)21，故选B.答案B3(2022“皖南七校”联合考试)复数z(i是虚数单位)在复平面内的对应点位于()A第一象限 B其次象限C第三象限 D第四象限解析i2 014(i2)1 007(1)1 0071，z，z在复平面内的坐标为，故选C.答案C4(2021四川模拟)在复平面内，复数z和表示的点关于虚轴对称，则复数z()A.i B.iCi Di解析由i可知复数z对应的点为，其关于虚轴的对称点为，故复数zi，故选A.答案A5如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，则|z1z2|()A2B3C2D3解析由题图可知，z12i，z2i，则z1z22，|z1z2|2，故选A.答案A6设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是()A若|z1z2|0，则B若z1，则z2C若|z1|z2|，则z1z2D若|z1|z2|，则zz解析对于A，|z1z2|0z1z2，是真命题；对于B，C易推断是真命题；对于D，若z12，z21i，则|z1|z2|，但z4，z22i是假命题答案D二、填空题7若复数(ai)2在复平面内对应的点在y轴负半轴上，则实数a的值是_解析(ai)2a212ai，由题意知a210且2a0，即a1.答案18已知i是虚数单位，则ii2i3i2 013_.解析inin1in2in30，ii2i3i2 013i.答案i9已知复数z(i是虚数单位)，则|z|_.解析z2i，|z|.答案三、解答题10复数z1(10a2)i，z2(2a5)i，若1z2是实数，求实数a的值解1z2(a210)i(2a5)i(a210)(2a5)i(a22a15)i.z2是实数，a22a150.解得a5或a3.分母a50，a5，故a3.11复数z112i，z22i，z312i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数解如图，z1，z2，z3分别对应点A，B，C.所对应的复数为z2z1(2i)(12i)3i.在正方形ABCD中，所对应的复数为3i.又，所对应的复数为z3(3i)(12i)(3i)2i，第四个顶点对应的复数为2i. 1(2021湖北部分重点中学一联)若zsini是纯虚数，则tan()A B7C D1解析依题意sin，cos，tan，tan7.选B.答案B2设z是复数，则下列命题中的假命题是()A若z20，则z是实数B若z20，则z是虚数C若z是虚数，则z20D若z是纯虚数，则z20解析实数可以比较大小，而虚数不能比较大小；设zabi(a，bR)，则z2a2b22abi，由z20，得则b0，所以A正确；同理，z20，则z是纯虚数，所以B正确；反过来，z是纯虚数，则z20，D正确；对于选项C，不妨取z1i，则z22i不能与0比较大小答案C3(2022广东卷)对任意复数1，2，定义1，其中是2的共轭复数对任意复数z1，z2，z3，有如下四个命题：(z1z2)*z3(z1()A1 B2C3 D4解析由定义知(z1z2)*z3(z1z2)z1z2(z1z1()z1z1z1)*z3z1，右边z1)z1z2z1z3，左边右边，故错误；对于，取z11i，z22i，左边z1(1i)(2i)3i；右边z2(2i)(1i)3i，左边右边，故错误，故选B.答案B4设复数z3cos2isin.(1)当时，求|z|的值；(2)若复数z所对应的点在直线x3y0上，求的值解(1)，z3cos2isini.|z|.(2)由条件得3cos32sin0，tan.原式.