2022届-数学一轮(文科)-浙江专用-课时作业-阶段回扣练7-Word版含答案.docx

阶段回扣练7立体几何(时间：120分钟满分：150分)一、选择题1(2022福建省质量检查)某几何体的俯视图是正方形，则该几何体不行能是()A三棱柱 B四棱柱 C圆柱 D圆锥解析依题意，当一个几何体的俯视图是正方形时，该几何体不行能是圆锥，故选D.答案D2(2021杭州质量检测)设直线l平面，直线m平面()A若m，则lm B若，则lmC若lm，则 D若，则lm解析A中直线l与m相互垂直，不正确；B中依据两个平面平行的性质知是正确的；C中的与也可能相交；D中l与m也可能异面，也可能相交，故选B.答案B3.如图是一个无盖的正方体盒子开放后的平面图，A，B，C是开放图上的三点，则在正方体盒子中，ABC的值为()A30 B45 C60 D90解析还原为正方体，如图所示，连接AB，BC，AC，可得ABC是正三角形，则ABC60.答案C4(2022甘肃诊断)已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为()解析由正视图和俯视图还原几何体如图所示，由正视图和俯视图对应线段可得ABBDAD2，当BC平面ABD时，BC2，ABD的边AB上的高为，只有B选项符合，当BC不垂直平面ABD时，没有符合条件的选项，故选B.答案B5(2022广州综合测试)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A2 B4 C6 D12解析依题意，题中的几何体是半个圆柱，因此其体积等于2236.答案C6(2021济南模拟)已知直线m，n不重合，平面，不重合，下列命题正确的是()A若m，n，m，n，则B若m，n，则mnC若，m，n，则mnD若m，n，则mn解析由面面平行的判定定理可知A中需增加条件m，n相交才正确，所以A错误；若m，n，则m，n平行或异面，B错误；若，m，n，则m，n平行、相交、异面都有可能，C错误；由直线与平面垂直的定义可知D正确，故选D.答案D7某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为()A. BC. D.解析由三视图可知该几何体为一个半圆锥，底面半径为1，高为，表面积S21212.答案C8(2021东北三省四市联考)若一个圆柱的正视图与其侧面开放图相像，则这个圆柱的侧面积与全面积之比为()A. B. C. D.解析设圆柱的底面半径为r，高为h，则，则h2r，则S侧2rh4r2，S全4r22r2，故圆柱的侧面积与全面积之比为，故选B.答案B二、填空题9.如图所示，在边长为5的正方形ABCD中，以A为圆心画一个扇形，以O为圆心画一个圆，M，N，K为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O为圆锥底面，围成一个圆锥，则圆锥的全面积S_.解析设圆锥的母线长为l，底面半径为r，由已知条件得，解得r，l4，Srlr210.答案1010四棱锥PABCD的顶点P在底面ABCD上的投影恰好是点A，其正视图与侧视图都是腰长为a的等腰直角三角形则在四棱锥PABCD的任意两个顶点的连线中，相互垂直的异面直线共有_对 解析四棱锥PABCD的直观图如图所示，结合图形可知，满足题中要求的有PABC，PACD，ABPD，BDPA，BDPC，ADPB，共6对答案611在三棱锥PABC中，PA底面ABC，PA3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥PABC的体积等于_解析PA底面ABC，PA为三棱锥PABC的高，且PA3.底面ABC为正三角形且边长为2，底面面积为22sin 60，VPABC3.答案12一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积(单位：cm2)为_解析据三视图知，该几何体是一个正四棱锥(底面边长为8)，直观图如图，PE为侧面PAB的边AB上的高，且PE5.此几何体的侧面积是S4SPAB48580 cm2.答案8013已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_解析由三视图知该几何体是由三个圆柱组成的，该几何体的体积为2122412.答案1214一个盛满水的三棱锥容器SABC，不久发觉三条侧棱上各有一个小洞D，E，F，且SDDASEEBCFFS21，若仍用这个容器盛水，则最多可盛原来水的_倍解析设点F到平面SDE的距离为h1，点C到平面SAB的距离为h2，当平面EFD处于水平位置时，容器盛水最多.故最多可盛原来水的1.答案15(2022浙江卷改编)已知矩形ABCD，AB1，BC.将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中_存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直；存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直；存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直；对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直解析对于ABCD，由于BCCD，可得CD平面ACB，因此有CDAC.由于AB1，BC，CD1，所以AC1，所以存在某个位置，使得ABCD.答案三、解答题16.(2021青岛质量检测)如图几何体中，四边形ABCD为矩形，AB3BC6，BFCFAEDE2，EF4，EFAB，G为FC的中点，M为线段CD上的一点，且CM2.(1)证明：AF平面BDG；(2)证明：平面BGM平面BFC.证明(1)连接AC交BD于O点，则O为AC的中点，连接OG.点G为FC的中点，OG为AFC的中位线，OGAF.AF平面BDG，OG平面BDG，AF平面BDG.(2)连接FM.BFCFBC2，G为CF的中点，BGCF.CM2，DM4.EFAB，四边形ABCD为矩形，EFDM，又EFDM4，四边形EFMD为平行四边形FMED2，FCM为正三角形，MGCF.MGBGG，CF平面BGM.CF平面BFC，平面BGM平面BFC.17如图，已知ABCD是边长为1的正方形，AF平面ABCD，CEAF，CEAF(1)(1)证明：BDEF；(2)若AF1，且直线BE与平面ACE所成角的正弦值为，求的值(1)证明连接BD，AC，交点为O.ABCD是正方形，BDAC.AF平面ABCD，AFBD.又AFACA，BD平面ACEF.又EF平面ACEF，BDEF.(2)解连接OE，AE，由(1)知，BD平面ACEF，BEO即为直线BE与平面ACE所成的角AF平面ABCD，CEAF，CE平面ABCD，CEBC，BC1，AF1，则CE，BE，BO，RtBEO中，sinBEO，由1，解得.18.(2022重庆卷)如图，在四棱锥PABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO底面ABCD，AB2，BAD，M为BC上一点，且BM.(1)证明：BC平面POM；(2)若MPAP，求四棱锥PABMO的体积(1)证明如图，连接OB，由于ABCD为菱形，O为菱形的中心，所以AOOB.由于BAD，所以OBABsinOAB2sin1，又由于BM，且OBM，所以在OBM中，OM2OB2BM22OBBMcosOBM12221cos.所以OB2OM2BM2，故OMBM.又PO底面ABCD，所以POBC.从而BC与平面POM内两条相交直线OM，PO都垂直，所以BC平面POM.(2)解由(1)可得，OAABcosOAB2cos.设POa，由PO底面ABCD知，POA为直角三角形，故PA2PO2OA2a23.又POM也是直角三角形，故PM2PO2OM2a2.连接AM，在ABM中，AM2AB2BM22ABBMcosABM22222cos.由于MPAP，故APM为直角三角形，则PA2PM2AM2，即a23a2，得a或a(舍去)，即PO.此时S四边形ABMOSAOBSOMBAOOBBMOM1.所以VPABMOS四边形ABMOPO.19如图，在矩形ABCD中，AB2BC，P、Q分别是线段AB、CD的中点，EP平面ABCD.(1)求证：DP平面EPC；(2)问在EP上是否存在点F，使平面AFD平面BFC？若存在，求出的值；若不存在，说明理由(1)证明EP平面ABCD，EPDP.又ABCD为矩形，AB2BC，P、Q分别为AB、CD的中点，连接PQ，则PQDC且PQDC.DPPC.又EPPCP，DP平面EPC.(2)解假设存在F使平面AFD平面BFC，ADBC，BC平面BFC，AD平面BFC，AD平面BFC.AD平行于平面AFD与平面BFC的交线l.EP平面ABCD，EPAD，而ADAB，ABEPP，AD平面EAB，l平面FAB.AFB为平面AFD与平面BFC所成二面角的平面角P是AB的中点，且FPAB，当AFB90时，FPAP.当FPAP，即1时，平面AFD平面BFC.20(2021浙江卷)如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ABBC2，ADCD，PA，ABC120，G为线段PC上的点(1)证明：BD平面APC；(2)若G为PC的中点，求DG与平面APC所成的角的正切值；(3)若G满足PC平面BGD，求的值(1)证明设点O为AC，BD的交点由ABBC，ADCD，得BD是线段AC的中垂线O为AC的中点，BDAC.又PA平面ABCD，BD平面ABCD，PABD.PAACA.BD平面APC.(2)解连接OG.由(1)可知OD平面APC，则DG在平面APC内的射影为OG，所以OGD是DG与平面APC所成的角在ABC中，AC2 .OCAC.在直角OCD中，OD2.又OGPA，在直角OGD中，tan OGD.DG与平面APC所成的角的正切值为.(3)解PC平面BGD，OG平面BGD，PCOG.在RtPAC中，PC.GC.从而PG，所以.特殊提示：老师配赠习题、课件、视频、图片、文档等各种电子资源见创新设计高考总复习光盘中内容.