江苏省2020—2021学年高一数学必修四随堂练习及答案：01两角和与差的余弦(1).docx

随堂练习：两角和与差的余弦（1）

1．cos(α＋β)cos β＋sin(α＋β)sin β化简为

2．cos 345°等于

3．已知cos(x－)＝m，则cosx＋cos(x－)＝

4．cos(－42°)cos 18°＋sin 42°sin(－18°)＝________.

5．若cos αcos β－sin αsin β＝，cos(α－β)＝，则tan α·tan β＝________.

6．已知sin α＝，cos β＝－，α、β均为其次象限角，求cos(α－β)的值．

答案
解析：原式＝cos[(α＋β)－β]＝cos α.
1.答案：cos α.
2.解析：cos 345°＝cos(360°－15°)＝cos 15°
＝cos(45°－30°)＝cos 45°cos 30°＋sin 45°sin 30°
＝×＋×＝.
答案：
解析：∵cos(x－)＝m，
∴cosx＋sinx＝m，
∴cosx＋sinx＝2m.
又cosx＋cos(x－)＝cosx＋sinx
＝(cosx＋sinx)，
∴cosx＋cos(x－)＝m.
答案：m.
4.解析：原式＝cos 42°cos(－18°)＋sin 42°sin(－18°)
＝cos[42°－(－18°)]＝cos 60°＝.
答案：
5.解析：∵cos(α－β)＝，
∴cos αcos β＋sin αsin β＝， ①
cos αcos β－sin αsin β＝. ②
由①②知，cos αcos β＝，sin αsin β＝，
∴tan αtan β＝＝＝.
答案：
6.解：由sin α＝，α为其次象限角，
∴cos α＝－＝－ ＝－.
又由cos β＝－，β为其次象限角，
∴sin β＝ ＝ ＝.
∴cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β
＝(－)×(－)＋×＝.